Finite Group Databasebeta

← #12131353

Subgroups — #12131353

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610658C212yesmaximal, complemented
3#10608025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601121C212yesmaximal, complemented
7#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599550C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4078C2212yes—
15C2×#4055C2212yes—
16#66064—22no—
17#66060—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65979—22no—
21#65961—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#418C2212yes—
28C5×#390C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31#65415C2212yes—
32#65293C2212yes—
33#65263C2211yescharacteristic
34#65245—22no—
35#65231—22no—
36#65218C2211yescharacteristic
37C2×#3937C2212yes—
38#65072—22no—
39#65072—22no—
40#65070—22no—
41#65070—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64752C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C2×#713—22no—
52C2×#711—22no—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—42no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4092—24no—
71#4092—22no—
72C2×#687—22no—
73#4078—24no—
74#4078—42no—
75C2×#686—22no—
76#4076—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#681C2312yes—
83#4055—24no—
84#4055—42no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4043—22no—
89#4043D412yes—
90#4043D412yes—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041D412yes—
94#4041D412yes—
95#4040—24no—
96#4040—24no—
97#4039—24no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4036—24no—
104#4032—22no—
105#4028—22no—
106#4027—24no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110#4018—42no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—42no—
117#3952—22no—
118#3952—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3937—42no—
122#3492—51no—
123#3005—52no—
124#2311—51no—
125#2028—51no—
126#2027D511yescharacteristic, complemented
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C24×C5—21no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4#4112yescomplemented
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#713—84no—
156#711—44no—
157#711—44no—
158#711—44no—
159#711—44no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—82no—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yescomplemented
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—82no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C22⋊Dic5—82no—
196#687—44no—
197#686—44no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216C2×#168—22no—
217Dic20—44no—
218#677—44no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#539—102no—
228#537—51no—
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418C2×D512yes—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#390C2×D511yescharacteristic
247#386—102no—
248#380—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339C2×D512yes—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5#12011yescharacteristic
266C22×D5#12011yescharacteristic
267C5×Q8—82no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—42no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5#12012yes—
298D20—22no—
299D20—22no—
300D20—44no—
301D20—44no—
302D20—82no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—24no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—42no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—202no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—101no—
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—104no—
343#125—22no—
344#125—104no—
345#123—102no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—104no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—202no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#104—202no—
383#104—202no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C22×C5#52511yescharacteristic
401C22×C5#53511yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5#54612yes—
418C4×C5#54612yes—
419Dic5—22no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—81no—
424C24—21no—
425C24—51no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—204no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—404no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4#71312yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—402no—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—204no—
476SD16—204no—
477D8—204no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4D4×D512yes—
495C4⋊C4D4×D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—402no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—104no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5#240411yescharacteristic
514C2×C5#301911yescharacteristic
515C2×C5#302011yescharacteristic
516D5—41no—
517D5—41no—
518D5—82no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—102no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×D4×D511yescharacteristic
532Q8—82no—
533Q8—102no—
534Q8—104no—
535Q8—102no—
536Q8—202no—
537D4—24no—
538D4—42no—
539D4—102no—
540D4—102no—
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×D4×D512yes—
578C2×C4C2×#71311yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#414912yes—
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—101no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22D5×#12011yescharacteristic
603C22#6596111yescharacteristic
604C22#6600811yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—102no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4#6596412yes—
615C4#6601012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—201no—
620C2—201no—
621C2—402no—
622C2#1060859411yescharacteristic
623C2#1061200911yescharacteristic
624C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618497C2semidirect
2. #10610658C2semidirect
3. #10608025C2semidirect
4. C5×#2027C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10601121C2semidirect
7. #10600457C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599783C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599550C2semidirect
126. #2027D5semidirect
139. C2×C5×D4#41semidirect
182. C2×Dic10#41semidirect
453. C2×D4#713semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106106582
#106080252
C5×#20272
#106026982
#106011212
#106004572
#105998022
#105997832
#105995682
#105995502
#239515