Finite Group Databasebeta

← #12131354

Subgroups — #12131354

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610369C212yesmaximal, complemented
4C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600759C212yesmaximal, complemented
6#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599798C212yesmaximal, complemented
9#10599797C212yesmaximal, complemented
10#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#66125—22no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2212yes—
18C2×#4054C2212yes—
19#65849—22no—
20#65848—22no—
21#65847—22no—
22#65845—22no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65838C2212yes—
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#407C2212yes—
28#65502—22no—
29C2×#3957C2212yes—
30C2×#3957C2212yes—
31#65420C2212yes—
32#65409C2212yes—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65276—22no—
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65023—22no—
39#65023—22no—
40#65022—22no—
41#65022—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43C5×#343C2211yescharacteristic
44C5×#343C2212yes—
45#64775C2212yes—
46#64775C2212yes—
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5D412yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—42no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2312yes—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4076D412yes—
73#4076D412yes—
74#4075—24no—
75#4075—22no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82#4072—22no—
83#4072—42no—
84#4072C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070D412yes—
89#4070D412yes—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4055—24no—
93#4055—42no—
94#4054—24no—
95#4054—42no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×D40—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100#4044—24no—
101#4043—22no—
102#4042—24no—
103#4041—22no—
104#4040—24no—
105#4039—22no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4036—22no—
109#4035—24no—
110#4034—22no—
111#4033—22no—
112C5×C22⋊C8—22no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—42no—
117#3957—42no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3492—51no—
123#3005—52no—
124#2311—51no—
125#2028—51no—
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821D511yescharacteristic, complemented
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—82no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—44no—
162#709—44no—
163#709—44no—
164#709—44no—
165#709—84no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20#4112yescomplemented
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yescomplemented
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—82no—
201#685—82no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215Dic20—44no—
216D40—44no—
217#677—44no—
218#677—44no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544—51no—
227#539—102no—
228#537—51no—
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419—52no—
241#418—52no—
242#407C2×D512yes—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#386—102no—
248#380—102no—
249#343C2×D512yes—
250#343C2×D511yescharacteristic
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—44no—
285C22⋊D5—44no—
286C22⋊D5—44no—
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—22no—
303D20—24no—
304D20—22no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307C4×D5—48no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—22no—
312Dic10—24no—
313Dic10—22no—
314Dic10—42no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317C5×C8—42no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—202no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4D2012yes—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16C22×D512yes—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—102no—
342#126—104no—
343#125—102no—
344#125—104no—
345#123—104no—
346#123—104no—
347#123—102no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366#117—52no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—202no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4D2012yes—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382#104—202no—
383#104—202no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#95—102no—
391#95—102no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C22×C5#53511yescharacteristic
405C2×D5—44no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—82no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5#54612yes—
417C4×C5#54612yes—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24—101no—
425C24C2×D2011yescharacteristic
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—204no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—404no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2012yes—
470C22×C4C2×D2012yes—
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—204no—
476SD16—204no—
477D8—204no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—202no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—402no—
505C22⋊C4—402no—
506C42—104no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5#240411yescharacteristic
515C2×C5#301911yescharacteristic
516C2×C5#302011yescharacteristic
517D5—82no—
518D5—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23#402811yescharacteristic
530C23#402811yescharacteristic
531C23C22×D2011yescharacteristic
532Q8—102no—
533Q8—104no—
534Q8—102no—
535Q8—202no—
536Q8—402no—
537D4—102no—
538D4—104no—
539D4—102no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—404no—
576C2×C4#402812yes—
577C2×C4C2×D4×D512yes—
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#414912yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—204no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—402no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22C2×#402811yescharacteristic
603C22#6585811yescharacteristic
604C22#6585911yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—202no—
609C4—202no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4#6598812yes—
615C4#6598812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—402no—
621C2—402no—
622C2#1060585611yescharacteristic
623C2#1061043111yescharacteristic
624C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. #10613917C2semidirect
3. #10610369C2semidirect
4. C5×#1821C2semidirect
5. #10600759C2semidirect
6. #10599802C2semidirect
7. #10599801C2semidirect
8. #10599798C2semidirect
9. #10599797C2semidirect
10. #10599791C2semidirect
11. #10599788C2semidirect
132. #1821D5semidirect
171. C2×D20#41semidirect
182. C2×Dic10#41semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
#106139172
#106103692
C5×#18212
#106007592
#105998022
#105998012
#105997982
#105997972
#105997912
#105997882
#239515