Finite Group Databasebeta

← #12131355

Subgroups — #12131355

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610690C212yesmaximal, complemented
3#10608213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601141C212yesmaximal, complemented
7#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599550C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4088C2212yes—
15C2×#4054C2212yes—
16#66064—22no—
17#66060—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65979—22no—
21#65961—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#419C2212yes—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31#65415C2212yes—
32#65290C2212yes—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65228C2211yescharacteristic
35C2×#3937C2212yes—
36#65100—22no—
37#65100—22no—
38#65099—22no—
39#65099—22no—
40#64956—22no—
41#64954—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64752C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#23951—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—22no—
52C2×#713—22no—
53C2×#713—22no—
54C2×#713—42no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—24no—
69#4092—22no—
70C2×#689—22no—
71#4088—24no—
72#4088—42no—
73C2×#688—22no—
74#4076—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#681C2312yes—
83#4054—24no—
84#4054—42no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4043—22no—
89#4043D412yes—
90#4043D412yes—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041D412yes—
94#4041D412yes—
95#4040—24no—
96#4040—24no—
97#4039—24no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4036—24no—
104#4032—22no—
105#4028—22no—
106#4027—24no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110#4018—42no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#95—22no—
115#3963—22no—
116#3957—42no—
117#3952—22no—
118#3952—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3937—42no—
122#3492—51no—
123#3005—52no—
124#2311—51no—
125#2028D511yescharacteristic, complemented
126#2027—51no—
127#2007—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1882—52no—
132#1821—51no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8#4112yescomplemented
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148#713—44no—
149#713—44no—
150#713—44no—
151#713—44no—
152#713—84no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×D20#4112yescomplemented
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194#689—44no—
195#688—44no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—42no—
203#685—82no—
204#685—82no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—22no—
214#681—22no—
215#681—22no—
216C2×#168—22no—
217D40—44no—
218#677—44no—
219C22×#41—51no—
220C2×#137—52no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
222#554—102no—
223#553—102no—
224#552—102no—
225#547—102no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#539—102no—
228#537—51no—
229#525—52no—
230#525—102no—
231#520—52no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234#452—102no—
235#452—102no—
236#449—102no—
237#449—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240#419C2×D512yes—
241#418—52no—
242#407—52no—
243#391—51no—
244#391C2×D511yescharacteristic
245#390—51no—
246#390—51no—
247#386—102no—
248#380—102no—
249#343—52no—
250#343—51no—
251#343C2×D511yescharacteristic
252#339—52no—
253#339C2×D512yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5#12011yescharacteristic
266C22×D5#12011yescharacteristic
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—82no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5#12012yes—
295D20—24no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—44no—
299D20—44no—
300D20—44no—
301D20—44no—
302D20—42no—
303D20—82no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—48no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—84no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—202no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—101no—
331#137—104no—
332#137—202no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×Q16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—102no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D512yes—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—104no—
343#125—22no—
344#125—104no—
345#123—102no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—104no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—202no—
369#117C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#104—202no—
383#104—202no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#95—22no—
391#95—102no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5#52511yescharacteristic
396C22×C5#53511yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—44no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—82no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#54612yes—
419C4×C5#54612yes—
420Dic5—22no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—81no—
424C24—51no—
425C24—101no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—204no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434#41—404no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8#71312yescomplemented
441C2×D4—52no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—402no—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475SD16—204no—
476SD16—204no—
477D8—204no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4D4×D512yes—
495C4⋊C4D4×D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—402no—
505C22⋊C4—402no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—104no—
509C42—102no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5#240411yescharacteristic
513C2×C5#301911yescharacteristic
514C2×C5#302011yescharacteristic
515D5—41no—
516D5—41no—
517D5—82no—
518D5—82no—
519C23—51no—
520C23—51no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×D4×D511yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—102no—
536Q8—102no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—104no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×D4×D512yes—
578C2×C4C2×#71311yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#414912yes—
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—204no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—402no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22D5×#12011yescharacteristic
603C22#6596111yescharacteristic
604C22#6600811yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4#6596412yes—
615C4#6601012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—201no—
619C2—201no—
620C2—402no—
621C2—402no—
622C2#1060859411yescharacteristic
623C2#1061202311yescharacteristic
624C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#23951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618497C2semidirect
2. #10610690C2semidirect
3. #10608213C2semidirect
4. C5×#2028C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10601141C2semidirect
7. #10600487C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599783C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599550C2semidirect
125. #2028D5semidirect
139. C2×C5×Q8#41semidirect
168. C2×D20#41semidirect
440. C2×Q8#713semidirect
583. C5#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106106902
#106082132
C5×#20282
#106026962
#106011412
#106004872
#105998012
#105997832
#105995692
#105995502
#239515