Finite Group Databasebeta

← #12131356

Subgroups — #12131356

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615675C212yesmaximal, complemented
3#10608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602881C212yesmaximal, complemented
6#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601176C212yesmaximal, complemented
8#10601159C212yesmaximal, complemented
9#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#66162C2212yes—
16#66161C2212yescomplemented
17C2×#4095C2212yes—
18#65976—22no—
19#65975—22no—
20#65952—22no—
21#65951—22no—
22#65950—22no—
23#65934—22no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yescomplemented
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yescomplemented
30#65510C2211yescharacteristic
31#65504C2212yes—
32#65458—22no—
33#65458—22no—
34#65445—22no—
35#65445—22no—
36#65420C2212yes—
37#65415C2212yes—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65246—22no—
40#65244—22no—
41#65228C2211yescharacteristic
42C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64774C2212yescomplemented
45#64750C2211yescharacteristic, complemented
46#64743C2212yescomplemented
47#23952—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41C2312yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4095—24no—
72#4095—42no—
73#4092D412yes—
74#4092D412yes—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#688—22no—
77#4085—24no—
78#4084D412yes—
79#4084D412yes—
80#4083—22no—
81#4082—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86C2×#686—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yes—
93#4072—22no—
94#4072C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5D412yes—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4044—24no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—22no—
106#4036—22no—
107#4034—22no—
108#4033—22no—
109#4032—24no—
110#4031—24no—
111#4025—24no—
112#4023—24no—
113#4018—42no—
114C5×#104—42no—
115#3969—42no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3952—22no—
121#3952—22no—
122#3493—51no—
123#3003—52no—
124#2309—51no—
125#2027—51no—
126#2027—51no—
127#2006—51no—
128#2006D511yescharacteristic, complemented
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1883—52no—
132#1822—51no—
133C24×C5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—82no—
139C23×D5—82no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C5×#41—22no—
142C5×#41—22no—
143C5×#41—22no—
144C5×#41—22no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4#4112yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D412yes—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—44no—
169D4×D5—44no—
170D4×D5—44no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C5×SD16—44no—
182C5×D8—44no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—82no—
190C42×C5—22no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—82no—
196#688—44no—
197#686—44no—
198#685—22no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—42no—
202#685—82no—
203#685—82no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218#681—22no—
219#681—22no—
220C2×#168—22no—
221C23×D4—51no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
224#556—102no—
225#555—102no—
226#553—102no—
227#552—102no—
228#544—51no—
229#538—102no—
230#537C2×D511yescharacteristic, complemented
231#529—102no—
232#525—52no—
233#520—52no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236#450—102no—
237#450—102no—
238#447—102no—
239#447—102no—
240C2×#104—52no—
241C2×#104C2×D512yescomplemented
242#418—52no—
243#418—52no—
244#407—52no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#390—51no—
248#390—102no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#379—102no—
251#343—52no—
252#343—51no—
253#343C2×D511yescharacteristic, complemented
254#339—52no—
255#339—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—88no—
276C22×D5—88no—
277C22×D5#12012yes—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—84no—
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12011yescharacteristic
315D20—24no—
316D20—42no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C25—101no—
325C2×#41C22×D512yes—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—102no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335AGL(1,ℤ/8)—24no—
336AGL(1,ℤ/8)—42no—
337AGL(1,ℤ/8)—104no—
338AGL(1,ℤ/8)—202no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—102no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—102no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16C22×D512yes—
345C4⋊Q8—102no—
346#126—104no—
347#126—104no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#124—104no—
351#124—102no—
352#123—104no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—52no—
361#121—52no—
362#121—104no—
363#120—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—104no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371#117—52no—
372#117—104no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—202no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—202no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—82no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#53511yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—816no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#54612yes—
426C4×C5#54612yes—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C24—104no—
436C24—101no—
437C24—202no—
438C24—202no—
439C24—402no—
440C24—402no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8D4×D512yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—204no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4D4×D512yes—
467C2×D4#71112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4D4×D512yes—
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—204no—
483D8—44no—
484D8—204no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—202no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—402no—
513C22⋊C4—402no—
514C22⋊C4—402no—
515C42—22no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—104no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—82no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5#240411yescharacteristic
526C2×C5#302111yescharacteristic
527C2×C5#302111yescharacteristic
528D5—42no—
529D5—82no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—52no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—102no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—208no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—408no—
548C23—404no—
549C23—404no—
550C23—408no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—402no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—104no—
563D4—204no—
564D4—204no—
565D4—202no—
566D4—402no—
567D4—402no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C2×C4C2×#71111yescharacteristic
594C2×C4#414412yes—
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—204no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—4016no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22D5×#12011yescharacteristic
621C22#6594011yescharacteristic
622C22#6604911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4#6592512yes—
633C4#6594412yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—202no—
639C2—402no—
640C2#1060848511yescharacteristic
641C2#1061201011yescharacteristic
642C2#1061201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2006C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2006D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618267C2semidirect
2. #10615675C2semidirect
3. #10608159C2semidirect
4. C5×#2006C2semidirect
5. #10602881C2semidirect
6. #10602672C2semidirect
7. #10601176C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10600436C2semidirect
10. #10599788C2semidirect
11. #10599784C2semidirect
14. C5×#537C22semidirect
16. #66161C22semidirect
25. #65834C22semidirect
27. C2×C5×#104C22semidirect
29. C2×#3969C22semidirect
42. C5×#343C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64774C22semidirect
45. #64750C22semidirect
46. #64743C22semidirect
128. #2006D5semidirect
230. #537C2×D5semidirect
241. C2×#104C2×D5semidirect
253. #343C2×D5semidirect
598. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182672
#106156752
#106081592
C5×#20062
#106028812
#106026722
#106011762
#106011592
#106004362
#105997882
#105997842
#239525