Finite Group Databasebeta

← #12131357

Subgroups — #12131357

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C212yesmaximal, complemented
3#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602696C212yesmaximal, complemented
5#10602672C212yesmaximal, complemented
6#10602505C212yesmaximal, complemented
7#10602460C214yesmaximal, complemented
8#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C5×#556—22no—
11C5×#555—22no—
12C5×#553—22no—
13C5×#552—22no—
14C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#538—22no—
16C5×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#529—22no—
18C5×#525C2212yes—
19C5×#520C2212yescomplemented
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2214yes—
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C2×#3969C2214yescomplemented
24#65496C2212yes—
25#65335—22no—
26#65335—22no—
27#65325—22no—
28#65325—22no—
29#65290C2214yes—
30#65277C2212yes—
31#65277C2212yes—
32#65244—22no—
33#65228—22no—
34#64752C2214yescomplemented
35#64750C2212yescomplemented
36#64750C2212yescomplemented
37#23952—51nomaximal, Sylow
38C24×D5—21no—
39C2×C5×#41C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×D20—21no—
42C22×D20—24no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20C2312yes—
47C5×C4⋊Q8—22no—
48C5×#126—24no—
49C5×#126—24no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#124—22no—
53C5×#124—24no—
54C5×#123—24no—
55C5×#123—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×#121—24no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121D412yes—
64C5×#121D412yes—
65C5×#120—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C5×#117—24no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C5D412yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4095—28no—
85#4095—44no—
86C2×#688—24no—
87C2×#686—24no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—24no—
90#4072—42no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2312yes—
93C2×#681C2314yes—
94#3969—44no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3941—24no—
98#3941—24no—
99#3493D511yescharacteristic, complemented
100#3003—52no—
101#2309—51no—
102#2027—52no—
103#2006—52no—
104#1897—52no—
105#1883—54no—
106#1822—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—82no—
113C23×D5—82no—
114C5×#41—24no—
115C5×#41—24no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8C2×D412yes—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—22no—
134C2×D20—24no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—48no—
139C2×D20—48no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—41no—
143C2×D20#4114yes—
144C5×C4⋊C4—24no—
145C5×C4⋊C4—24no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—24no—
156C5×C22⋊C4—24no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—24no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5—22no—
166C22⋊Dic5—42no—
167#688—48no—
168#686—48no—
169#685—84no—
170#685—84no—
171C4⋊Dic5—42no—
172C4×Dic5—24no—
173#681—24no—
174#681—24no—
175C2×#168—24no—
176C23×D4—51no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
178#556—22no—
179#555—22no—
180#553—22no—
181#552—22no—
182#544C2×D511yescharacteristic, complemented
183#538—22no—
184#537C2×D511yescharacteristic, complemented
185#529—22no—
186#525C2×D512yes—
187#520C2×D512yescomplemented
188C2×#117—51no—
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190#450—102no—
191#450—102no—
192#447—102no—
193#447—102no—
194C2×#104—54no—
195#418—54no—
196#407—52no—
197#390—52no—
198#390—52no—
199#390—102no—
200#379—102no—
201#343—52no—
202#343—52no—
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5#12012yes—
210C23×C5C22×D411yescharacteristic
211C22×D5—24no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—48no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—88no—
218C22×D5—84no—
219C22×D5—84no—
220C22×D5—88no—
221C5×Q8—24no—
222C5×Q8—82no—
223C5×D4—24no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—82no—
227C5×D4—82no—
228C5×D4—82no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—84no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D412yes—
245C2×C4×C5C2×#4112yes—
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250D20—28no—
251D20—44no—
252D20—44no—
253D20—44no—
254#168—44no—
255C25—101no—
256C2×#41C22×D512yes—
257C22×D4—52no—
258C22×D4—104no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—102no—
261C22×D4—102no—
262C22×D4—202no—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—108no—
265AGL(1,ℤ/8)—204no—
266C2×SD16—104no—
267C2×D8—104no—
268C2×M16—54no—
269C4⋊Q8—22no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#123—24no—
277#123—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D512yes—
281C22⋊Q8C22⋊D512yes—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121C22⋊D512yes—
286#121C22⋊D512yes—
287#120—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—202no—
300#117C22×D512yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—104no—
307C2×C22⋊C4—104no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
309C2×C42—52no—
310C2×C42C22⋊D512yes—
311#104—204no—
312#102—104no—
313#102—104no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—102no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C22×C5#52511yescharacteristic
328C22×C5#53511yescharacteristic
329C2×D5—48no—
330C2×D5—44no—
331C2×D5—84no—
332C2×D5—816no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—82no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5#54614yes—
343Dic5—82no—
344C24—104no—
345C24—102no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—402no—
349C24—402no—
350C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—54no—
360C2×D4—104no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—104no—
364C2×D4—208no—
365C2×D4—208no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4C2×C22⋊D512yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D512yes—
377C22×C4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4C2×C22⋊D512yes—
379C22×C4C2×C22⋊D512yes—
380C22×C4C23×D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382D8—208no—
383M16—104no—
384M16—104no—
385C2×C8—104no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—202no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—404no—
407C22⋊C4—404no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—104no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—42no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5#240411yescharacteristic
418C2×C5#302111yescharacteristic
419C2×C5#302111yescharacteristic
420D5—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—104no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—208no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—404no—
433C23—404no—
434C23—408no—
435C23—408no—
436C23#409912yes—
437C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—108no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4#409911yescharacteristic
467C2×C4#409911yescharacteristic
468C2×C4D5×#4112yes—
469C2×C4#414912yes—
470C2×C4C22×C22⋊D512yes—
471C8—204no—
472C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—208no—
484C22—204no—
485C22—404no—
486C22—4016no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22#6616211yescharacteristic
490C22#6616411yescharacteristic
491C22C2×#409911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—402no—
500C4#6616314yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—404no—
506C2#1061582711yescharacteristic
507C2#1061585311yescharacteristic
508C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3493C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3493D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3493C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. #10614000C2semidirect
4. #10602696C2semidirect
5. #10602672C2semidirect
6. #10602505C2semidirect
7. #10602460C2semidirect
8. #10602382C2semidirect
14. C5×#544C22semidirect
16. C5×#537C22semidirect
19. C5×#520C22semidirect
23. C2×#3969C22semidirect
34. #64752C22semidirect
35. #64750C22semidirect
36. #64750C22semidirect
99. #3493D5semidirect
182. #544C2×D5semidirect
184. #537C2×D5semidirect
187. #520C2×D5semidirect
472. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34932
#106146582
#106140002
#106026962
#106026722
#106025052
#106024602
#106023822
#239525