Finite Group Databasebeta

← #12131358

Subgroups — #12131358

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602891C212yesmaximal, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601121C212yesmaximal, complemented
9#10601106C212yesmaximal, complemented
10#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66167C2211yescharacteristic, complemented
16#66161C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4078C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21#65983—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65927—22no—
27#65899—21no—
28#65897—21no—
29#65876—21no—
30#65875—21no—
31#65857C2211yescharacteristic, complemented
32#65853C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#450—21no—
34C5×#450—21no—
35C5×#447—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#418C2212yes—
38C5×#407C2211yescharacteristic
39#65536—22no—
40C2×#3969C2212yescomplemented
41#65510—22no—
42#65510C2212yes—
43#65510C2212yes—
44#65507—21no—
45#65507—21no—
46#65506—21no—
47#65506—21no—
48#65504C2212yes—
49#65496C2211yescharacteristic
50C2×#3957C2212yescomplemented
51#64775C2212yescomplemented
52#64774C2212yescomplemented
53#64774C2212yescomplemented
54#64752C2212yescomplemented
55#23952—51nomaximal, Sylow
56C25×C5—21no—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—42no—
65C22×C5×D4C2312yes—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×#709C2311yescharacteristic
68C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—24no—
85C2×C22⋊Dic5—24no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#687—22no—
98#4078—24no—
99#4078—42no—
100C2×#686—22no—
101#4076—21no—
102#4076D411yescharacteristic
103#4076D411yescharacteristic
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109#4072—21no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112#4072—42no—
113#4072C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118#4070—21no—
119#4070D411yescharacteristic
120#4070D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic5D412yes—
122C2×C4×Dic5C2312yes—
123C2×#681C2312yes—
124#4044—22no—
125#4038—22no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4033—22no—
132#4031—22no—
133#4031—22no—
134#4029—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4025—22no—
138#4025—22no—
139#4025—22no—
140#4024—22no—
141#4023—22no—
142C4×D20—21no—
143#4016—21no—
144#4015—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C5×#102—22no—
147C5×#102—22no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149C5×C22⋊C8—21no—
150#3969—42no—
151#3964—22no—
152#3964—22no—
153C22⋊#168—21no—
154C22⋊#168—21no—
155#3957—42no—
156#3493—51no—
157#3003—51no—
158#3003D511yescharacteristic, complemented
159#2309—51no—
160#2027—52no—
161#2006—52no—
162#1897—51no—
163#1897—51no—
164#1883—52no—
165#1883—52no—
166#1822—51no—
167C24×C5—24no—
168C24×C5—22no—
169C24×C5—42no—
170C24×C5—41no—
171C24×C5—41no—
172C24×C5—82no—
173C24×C5—82no—
174C24×C5C2×D411yescharacteristic
175C5×#41—22no—
176C5×#41—22no—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4—24no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—44no—
188C2×C5×D4—44no—
189C2×C5×D4—44no—
190C2×C5×D4—44no—
191C2×C5×D4—42no—
192C2×C5×D4—41no—
193C2×C5×D4—41no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4#4114yes—
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5C2×D412yes—
212C22×Dic5C2×D412yes—
213#709—22no—
214#709—22no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×SD16—44no—
221C5×D8—44no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16—22no—
224C2×C5×C8—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—42no—
243C22⋊Dic5—84no—
244C22⋊Dic5—84no—
245#687—44no—
246#686—44no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—42no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275C2×#168—22no—
276C23×D4C2×D511yescharacteristic
277C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
279#556—101no—
280#556—101no—
281#555—101no—
282#555—101no—
283#553—101no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—101no—
287#544—51no—
288#538—102no—
289#537—51no—
290#529—102no—
291#525—51no—
292#525C2×D511yescharacteristic
293#520—51no—
294#520—51no—
295C2×#117—51no—
296C2×#117—51no—
297#450—21no—
298#450—21no—
299#450—101no—
300#450—101no—
301#447—21no—
302#447—21no—
303#447—101no—
304#447—101no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104—52no—
307#418—52no—
308#418C2×D512yes—
309#407—51no—
310#407C2×D511yescharacteristic
311#390—52no—
312#390—52no—
313#390—102no—
314#379—102no—
315#343—52no—
316#343—52no—
317#339—52no—
318#339—52no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—24no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—44no—
326C23×C5—44no—
327C23×C5—44no—
328C23×C5—44no—
329C23×C5—42no—
330C23×C5—42no—
331C23×C5—82no—
332C23×C5—82no—
333C23×C5—82no—
334C23×C5—82no—
335C23×C5—88no—
336C23×C5—88no—
337C23×C5#12011yescharacteristic
338C23×C5#12011yescharacteristic
339C23×C5C22×D411yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C5×Q8—22no—
342C5×D4—24no—
343C5×D4—22no—
344C5×D4—24no—
345C5×D4—44no—
346C5×D4—44no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—42no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4—81no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×#4112yes—
368C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
369C22⋊D5—41no—
370C22⋊D5—41no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—82no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—82no—
385D20—22no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—82no—
390C5×C8—42no—
391#168—42no—
392C25—21no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41C22×D511yescharacteristic
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—42no—
402C22×D4C22×D512yes—
403C23×C4C22×D511yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—24no—
405AGL(1,ℤ/8)—42no—
406AGL(1,ℤ/8)—104no—
407AGL(1,ℤ/8)—202no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—102no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—102no—
412C2×M16—52no—
413C2×M16C22×D512yes—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#124—102no—
424#124—102no—
425#124—102no—
426#123—21no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—101no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
436C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
437#121—51no—
438#121—51no—
439#121—101no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121C22⋊D511yescharacteristic
445#121C22⋊D511yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—202no—
470#117C22×D511yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C22⋊C4—52no—
477C2×C22⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—104no—
479C2×C22⋊C4—104no—
480C2×C42—52no—
481C2×C42—52no—
482#104—202no—
483#104—202no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—102no—
487#102—102no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—48no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—44no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—84no—
508C22×C5—88no—
509C22×C5—88no—
510C22×C5—82no—
511C22×C5—82no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C22×C5#52511yescharacteristic
514C22×C5#53511yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5#54612yes—
524C4×C5#54612yes—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—42no—
529Dic5—41no—
530Dic5—82no—
531C24—24no—
532C24—22no—
533C24—42no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24—82no—
538C24D4×D511yescharacteristic
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4#71114yes—
568C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—52no—
573C22×C4—52no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4D4×D511yescharacteristic
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C22×C4C23×D511yescharacteristic
584SD16—44no—
585SD16—204no—
586D8—44no—
587D8—204no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—102no—
591M16—102no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—102no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—202no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
612C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—202no—
630C22⋊C4—404no—
631C22⋊C4—404no—
632C42—21no—
633C42—102no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42—102no—
637C42—102no—
638C42—102no—
639C42—102no—
640C2×C5—21no—
641C2×C5—21no—
642C2×C5—41no—
643C2×C5—41no—
644C2×C5—81no—
645C2×C5—84no—
646C2×C5#240411yescharacteristic
647C2×C5#302111yescharacteristic
648C2×C5#302111yescharacteristic
649D5—81no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—24no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—101no—
669C23#408311yescharacteristic
670C23#408311yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—102no—
674Q8—402no—
675D4—22no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—102no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—402no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4#408311yescharacteristic
716C2×C4#408311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C2×C4C2×#71112yes—
719C2×C4#414412yes—
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—202no—
723C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22#6592011yescharacteristic
748C22#6592611yescharacteristic
749C22C2×#408311yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—201no—
756C4—202no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—402no—
761C4#6592512yes—
762C4#6614012yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—84no—
768C2—81no—
769C2—401no—
770C2#1061431211yescharacteristic
771C2#1061568811yescharacteristic
772C2#1061568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3003C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3003D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617927C2semidirect
2. C5×#3003C2semidirect
3. #10615775C2semidirect
4. #10615769C2semidirect
5. #10602891C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602505C2semidirect
8. #10601121C2semidirect
9. #10601106C2semidirect
10. #10600767C2semidirect
11. #10600759C2semidirect
15. #66167C22semidirect
16. #66161C22semidirect
31. #65857C22semidirect
32. #65853C22semidirect
40. C2×#3969C22semidirect
50. C2×#3957C22semidirect
51. #64775C22semidirect
52. #64774C22semidirect
53. #64774C22semidirect
54. #64752C22semidirect
158. #3003D5semidirect
723. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179272
C5×#30032
#106157752
#106157692
#106028912
#106028812
#106025052
#106011212
#106011062
#106007672
#106007592
#239525