Finite Group Databasebeta

← #12131360

Subgroups — #12131360

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601185C212yesmaximal, complemented
8#10601159C212yesmaximal, complemented
9#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599556C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C5×#525C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15#66167C2211yescharacteristic, complemented
16#66161C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4095C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2212yes—
21#65983—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65927—22no—
27#65899—21no—
28#65897—21no—
29#65876—21no—
30#65875—21no—
31#65857C2211yescharacteristic, complemented
32#65853C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×#104C2212yescomplemented
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65420C2212yes—
37#65335—21no—
38#65335—21no—
39#65325—21no—
40#65325—21no—
41#65290C2212yes—
42#65277—22no—
43#65244—22no—
44#65228C2212yes—
45#65228C2212yes—
46C2×#3937C2212yescomplemented
47#65021—21no—
48#65021—21no—
49#65020—21no—
50#65020—21no—
51C5×#339C2212yescomplemented
52#64774C2212yescomplemented
53#64774C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#23952—51nomaximal, Sylow
56C24×D5—21no—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C22×D20—21no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—42no—
67C22×D20C2312yes—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C5×#120—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—42no—
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2312yes—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84#4095—24no—
85#4095—42no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#688—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#686—22no—
98#4076—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—24no—
105C2×#685—24no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109#4072—21no—
110#4072—21no—
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#4070—21no—
116#4070D411yescharacteristic
117#4070D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5D412yes—
119C2×#681C2312yes—
120#4054—24no—
121#4054—42no—
122C2×D40—22no—
123C2×#677—22no—
124#4044—22no—
125#4038—22no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4033—22no—
132#4031—22no—
133#4031—22no—
134#4029—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4025—22no—
138#4025—22no—
139#4025—22no—
140#4024—22no—
141#4023—22no—
142C4×D20—21no—
143#4016—21no—
144#4015—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C5×#104—42no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149C22⋊#168—21no—
150C22⋊#168—21no—
151#3953—22no—
152#3953—22no—
153#3941—22no—
154#3941—22no—
155#3937—42no—
156#3493—51no—
157#3003—51no—
158#3003—51no—
159#2309—51no—
160#2027—52no—
161#2006—52no—
162#1897—51no—
163#1897D511yescharacteristic, complemented
164#1883—52no—
165#1883—52no—
166#1822—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—22no—
169C23×D5—24no—
170C23×D5—42no—
171C23×D5—41no—
172C23×D5—41no—
173C23×D5—82no—
174C23×D5—82no—
175C5×#41—22no—
176C5×#41—22no—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198C22×Dic5C2×D412yes—
199#709—22no—
200#709—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—24no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—44no—
208C2×D20—44no—
209C2×D20—44no—
210C2×D20—44no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20—41no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20#4114yes—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×M16—22no—
221C5×M16—22no—
222C2×C5×C8—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—42no—
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—42no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#688—44no—
245#686—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—84no—
251#685—84no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271#681—22no—
272#681—22no—
273C2×#168—22no—
274D40—44no—
275#677—44no—
276C23×D4—51no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#556—101no—
280#556—101no—
281#555—101no—
282#555—101no—
283#553—101no—
284#553—101no—
285#552—101no—
286#552—101no—
287#544—51no—
288#538—102no—
289#537—51no—
290#529—102no—
291#525—51no—
292#525C2×D511yescharacteristic
293#520—51no—
294#520—51no—
295C2×#117—51no—
296C2×#117C2×D511yescharacteristic
297#450—101no—
298#450—101no—
299#450—101no—
300#450—101no—
301#447—101no—
302#447—101no—
303#447—101no—
304#447—101no—
305C2×#104—52no—
306C2×#104C2×D512yescomplemented
307#418—52no—
308#418—52no—
309#407—51no—
310#407C2×D511yescharacteristic
311#390—52no—
312#390—52no—
313#390—102no—
314#379—102no—
315#343—52no—
316#343—52no—
317#339—52no—
318#339C2×D512yescomplemented
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5#12011yescharacteristic
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5C22×D411yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C22×D5—24no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—44no—
331C22×D5—44no—
332C22×D5—44no—
333C22×D5—42no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—88no—
336C22×D5—82no—
337C22×D5—82no—
338C22×D5—82no—
339C22×D5—82no—
340C22×D5—88no—
341C5×Q8—22no—
342C5×D4—22no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—41no—
345C5×D4—81no—
346C5×D4—81no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
366C22⋊D5—41no—
367C22⋊D5—41no—
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—81no—
370C22⋊D5—82no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—82no—
379D20—24no—
380D20—22no—
381D20—24no—
382D20—44no—
383D20—44no—
384D20—42no—
385D20—42no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—22no—
389Dic10—82no—
390C5×C8—42no—
391#168—42no—
392C25—101no—
393C2×#41—51no—
394C2×#41C22×D511yescharacteristic
395C22×D4—52no—
396C22×D4—104no—
397C22×D4—101no—
398C22×D4—101no—
399C22×D4—101no—
400C22×D4—101no—
401C22×D4—101no—
402C22×D4—202no—
403C23×C4C22×D511yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—104no—
405AGL(1,ℤ/8)—104no—
406AGL(1,ℤ/8)—202no—
407AGL(1,ℤ/8)—202no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—102no—
410C2×D8—102no—
411C2×D8—102no—
412C2×M16—52no—
413C2×M16C22×D512yes—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#124—102no—
424#124—102no—
425#124—102no—
426#123—21no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—101no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8D2011yescharacteristic
436C22⋊Q8D2011yescharacteristic
437#121—51no—
438#121—51no—
439#121—101no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121D2011yescharacteristic
445#121D2011yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460#117—42no—
461#117—51no—
462#117—102no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117C22×D511yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—51no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—52no—
478C2×C22⋊C4—104no—
479C2×C22⋊C4—104no—
480C2×C42—52no—
481C2×C42C22×D512yes—
482#104—42no—
483#104—202no—
484#102—102no—
485#102—102no—
486#102—102no—
487#102—102no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—21no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—21no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C22×C5#52511yescharacteristic
507C22×C5#53511yescharacteristic
508C2×D5—48no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—44no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—84no—
514C2×D5—88no—
515C2×D5—88no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—82no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—82no—
524C4×C5#54612yes—
525C4×C5#54612yes—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—42no—
529Dic5—42no—
530Dic5—41no—
531C24—104no—
532C24—102no—
533C24—202no—
534C24—201no—
535C24—201no—
536C24—402no—
537C24—402no—
538C24D4×D511yescharacteristic
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—54no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—204no—
562C2×D4—204no—
563C2×D4—204no—
564C2×D4—204no—
565C2×D4—202no—
566C2×D4—201no—
567C2×D4—201no—
568C2×D4C2×D2011yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—52no—
574C22×C4—52no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4C2×D2011yescharacteristic
579C22×C4C2×D2011yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C23×D511yescharacteristic
584SD16—204no—
585SD16—204no—
586D8—204no—
587D8—204no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—102no—
591M16—102no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—102no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—404no—
631C22⋊C4—404no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—102no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42—102no—
639C42—102no—
640C2×C5—21no—
641C2×C5—21no—
642C2×C5—41no—
643C2×C5—41no—
644C2×C5—81no—
645C2×C5#240411yescharacteristic
646C2×C5#302111yescharacteristic
647C2×C5#302111yescharacteristic
648D5—81no—
649D5—84no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—101no—
656C23—104no—
657C23—204no—
658C23—204no—
659C23—204no—
660C23—204no—
661C23—202no—
662C23—202no—
663C23—402no—
664C23—402no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667C23—408no—
668C23—408no—
669C23#402811yescharacteristic
670C23#402811yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—102no—
674Q8—402no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—104no—
681D4—102no—
682D4—104no—
683D4—204no—
684D4—204no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—202no—
688D4—202no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—402no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4#402811yescharacteristic
716C2×C4#402811yescharacteristic
717C2×C4C22×D2011yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4#414412yes—
720C2×C4D5×#4112yes—
721C8—42no—
722C8—202no—
723C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—208no—
738C22—201no—
739C22—204no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—404no—
743C22—408no—
744C22—408no—
745C22—402no—
746C22—402no—
747C22C2×#402811yescharacteristic
748C22#6592611yescharacteristic
749C22#6599011yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—201no—
757C4—202no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4#6588812yes—
762C4#6594412yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—404no—
769C2—401no—
770C2#1060661611yescharacteristic
771C2#1061072511yescharacteristic
772C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1897C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1897D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617927C2semidirect
2. #10614658C2semidirect
3. #10614000C2semidirect
4. #10610368C2semidirect
5. C5×#1897C2semidirect
6. #10602384C2semidirect
7. #10601185C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10600767C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599556C2semidirect
15. #66167C22semidirect
16. #66161C22semidirect
31. #65857C22semidirect
32. #65853C22semidirect
33. C2×C5×#104C22semidirect
46. C2×#3937C22semidirect
51. C5×#339C22semidirect
52. #64774C22semidirect
53. #64774C22semidirect
54. #64743C22semidirect
163. #1897D5semidirect
306. C2×#104C2×D5semidirect
318. #339C2×D5semidirect
723. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179272
#106146582
#106140002
#106103682
C5×#18972
#106023842
#106011852
#106011592
#106007672
#105995692
#105995562
#239525