Finite Group Databasebeta

← #12131361

Subgroups — #12131361

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615769C212yesmaximal, complemented
4#10602384C212yesmaximal, complemented
5#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600457C212yesmaximal, complemented
7#10600456C214yesmaximal, complemented
8#10600436C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4078C2214yes—
13#66125C2212yes—
14#65867—22no—
15#65866—22no—
16#65864—22no—
17#65863—22no—
18#65844C2211yescharacteristic, complemented
19#65838C2212yescomplemented
20#65834C2211yescharacteristic, complemented
21#65828—22no—
22#65813—22no—
23C5×#390—22no—
24C5×#390C2212yes—
25C5×#390C2212yes—
26C5×#379—22no—
27#65507—22no—
28#65507—22no—
29#65506—22no—
30#65506—22no—
31#65504C2214yes—
32#65496C2212yes—
33C2×#3937C2214yescomplemented
34#64750C2212yescomplemented
35#64750C2212yescomplemented
36#64743C2214yescomplemented
37#23952—51nomaximal, Sylow
38C25×C5—21no—
39C22×C5×D4—24no—
40C22×C5×D4—21no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4C2312yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C2×#709C2312yes—
47C5×#117—22no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—42no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C5D412yes—
58C2×C42×C5C2312yes—
59#4099—22no—
60C2×#687—24no—
61#4078—28no—
62#4078—44no—
63C2×#686—24no—
64#4076—22no—
65#4076D412yes—
66#4076D412yes—
67#4075—22no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71#4072C2312yes—
72#4070—22no—
73#4070D412yes—
74#4070D412yes—
75C2×#681C2314yes—
76#4043—22no—
77#4041—22no—
78#4039—22no—
79#4038—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81#4036—22no—
82#4034—22no—
83#4033—22no—
84#4031—24no—
85#4030—24no—
86#4029—24no—
87#4025—24no—
88#4022—24no—
89#4021—22no—
90C4×D20—22no—
91#4018—24no—
92#4016—22no—
93C4×Dic10—22no—
94#3964—24no—
95#3964—24no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3937—44no—
99#3493—51no—
100#3003—52no—
101#2309D511yescharacteristic, complemented
102#2027—52no—
103#2006—52no—
104#1897—52no—
105#1883—54no—
106#1822—51no—
107C24×C5—24no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—42no—
110C24×C5—42no—
111C24×C5—82no—
112C24×C5—82no—
113C24×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×D4—24no—
115C2×C5×D4—24no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—48no—
119C2×C5×D4—48no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—41no—
123C2×C5×D4#4114yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136#709—24no—
137#709—24no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—42no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C5×C22⋊C4—84no—
150C5×C22⋊C4—84no—
151C42×C5—22no—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—24no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157#687—48no—
158#686—48no—
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#683—24no—
168#683—24no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—22no—
173#681—24no—
174#681—24no—
175C2×#168—24no—
176C23×D4C2×D511yescharacteristic
177C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
178#556—102no—
179#555—102no—
180#553—102no—
181#552—102no—
182#544—51no—
183#538—102no—
184#537—51no—
185#529—102no—
186#525—52no—
187#520—52no—
188C2×#117C2×D511yescharacteristic
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190#450—102no—
191#450—102no—
192#447—102no—
193#447—102no—
194C2×#104—54no—
195#418—54no—
196#407—52no—
197#390—22no—
198#390C2×D512yes—
199#390C2×D512yes—
200#379—22no—
201#343—52no—
202#343—52no—
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—24no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—44no—
210C23×C5—44no—
211C23×C5—48no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—84no—
215C23×C5—84no—
216C23×C5—88no—
217C23×C5—88no—
218C23×C5#12012yes—
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C5×D4—28no—
222C5×D4—44no—
223C5×D4—44no—
224C5×D4—44no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—24no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D412yes—
239C2×C4×C5C2×#4112yes—
240C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—82no—
244C22⋊D5—82no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248D20—24no—
249D20—82no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—84no—
252Dic10—24no—
253Dic10—82no—
254#168—44no—
255C25—21no—
256C2×#41—52no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C22×D512yes—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—108no—
265AGL(1,ℤ/8)—204no—
266C2×SD16—104no—
267C2×D8—104no—
268C2×M16—54no—
269C4⋊Q8—102no—
270#126—104no—
271#126—104no—
272#125—102no—
273#125—102no—
274#124—102no—
275#124—104no—
276#123—104no—
277#123—102no—
278C22⋊Q8—52no—
279C22⋊Q8—52no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—102no—
282#121—52no—
283#121—52no—
284#121—104no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#120—102no—
288C4×Q8—102no—
289C4×Q8—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—104no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—52no—
299#117—104no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
309C2×C42C22⋊D512yes—
310C2×C42C22×D512yes—
311#104—204no—
312#102—104no—
313#102—104no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—102no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—48no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—84no—
326C22×C5—816no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5—82no—
329C22×C5C2×#12011yescharacteristic
330C22×C5#52511yescharacteristic
331C22×C5#53511yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—82no—
340C4×C5#54614yes—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343Dic5—42no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
351#41—104no—
352#41—104no—
353C2×Q8—52no—
354C2×Q8—102no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4#70914yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—104no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4D4×D512yes—
376C22×C4D4×D512yes—
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D512yes—
379C22×C4C2×C22⋊D512yes—
380C22×C4C23×D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382D8—208no—
383M16—104no—
384M16—104no—
385C2×C8—104no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—104no—
412C42—102no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—42no—
416C2×C5—84no—
417C2×C5#240411yescharacteristic
418C2×C5#302111yescharacteristic
419C2×C5#302111yescharacteristic
420D5—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—102no—
436C23#408312yes—
437C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
438Q8—104no—
439Q8—402no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—104no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—402no—
448D4—402no—
449D4—402no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4#408311yescharacteristic
467C2×C4#408311yescharacteristic
468C2×C4C2×#70912yes—
469C2×C4C2×D4×D512yes—
470C2×C4#414412yes—
471C8—204no—
472C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22#6612511yescharacteristic
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C22#6613911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4#6582414yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—402no—
506C2#1061385611yescharacteristic
507C2#1061512611yescharacteristic
508C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2309C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2309D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617647C2semidirect
2. C5×#2309C2semidirect
3. #10615769C2semidirect
4. #10602384C2semidirect
5. #10602382C2semidirect
6. #10600457C2semidirect
7. #10600456C2semidirect
8. #10600436C2semidirect
18. #65844C22semidirect
19. #65838C22semidirect
20. #65834C22semidirect
33. C2×#3937C22semidirect
34. #64750C22semidirect
35. #64750C22semidirect
36. #64743C22semidirect
101. #2309D5semidirect
472. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
C5×#23092
#106157692
#106023842
#106023822
#106004572
#106004562
#106004362
#239525