Finite Group Databasebeta

← #12131362

Subgroups — #12131362

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610657C212yesmaximal, complemented
3#10608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601121C212yesmaximal, complemented
7#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599550C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4078C2212yes—
15C2×#4054C2212yes—
16#66068—22no—
17#66066—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65978—22no—
21#65958—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yescomplemented
24#65844C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#418C2212yes—
28C5×#390C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yescomplemented
31#65415C2212yes—
32#65290C2212yes—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65246—22no—
35#65244—22no—
36#65228C2211yescharacteristic
37C2×#3937C2212yescomplemented
38#65065—22no—
39#65065—22no—
40#65062—22no—
41#65062—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#339C2212yescomplemented
44#64774C2212yescomplemented
45#64752C2212yescomplemented
46#64750C2211yescharacteristic, complemented
47#23952—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—42no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#117C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68#4093—24no—
69#4093—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#687—22no—
72#4078—24no—
73#4078—42no—
74C2×#686—22no—
75#4076—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2312yes—
85#4054—24no—
86#4054—42no—
87C2×D40—22no—
88C2×#677—22no—
89#4044—24no—
90#4044—24no—
91#4043—22no—
92#4043D412yes—
93#4043D412yes—
94#4041—24no—
95#4041—22no—
96#4041D412yes—
97#4041D412yes—
98#4040—24no—
99#4039—22no—
100#4038—24no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103#4038—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—22no—
106#4032—22no—
107#4028—22no—
108#4027—24no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112#4018—42no—
113C4×Dic10—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116#3957—42no—
117#3952—22no—
118#3952—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3937—42no—
122#3493—51no—
123#3003—52no—
124#2309—51no—
125#2027—51no—
126#2027D511yescharacteristic, complemented
127#2006—51no—
128#2006—51no—
129#1897—52no—
130#1883—52no—
131#1883—52no—
132#1822—51no—
133C24×C5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—82no—
139C23×D5—82no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4#4112yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D412yes—
157D4×D5—44no—
158D4×D5—44no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—44no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—82no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C22⋊Dic5—82no—
194#687—44no—
195#686—44no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—82no—
205#685—82no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210#683—24no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218C2×#168—22no—
219D40—44no—
220#677—44no—
221C23×D4—51no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
224#556—102no—
225#555—102no—
226#553—102no—
227#552—102no—
228#544C2×D511yescharacteristic, complemented
229#538—102no—
230#537—51no—
231#529—102no—
232#525—52no—
233#520—52no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236#450—102no—
237#450—102no—
238#447—102no—
239#447—102no—
240C2×#104—52no—
241C2×#104—52no—
242#418—52no—
243#418C2×D512yes—
244#407—52no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#390—51no—
248#390—102no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#379—102no—
251#343—52no—
252#343—51no—
253#343C2×D511yescharacteristic, complemented
254#339—52no—
255#339C2×D512yescomplemented
256C23×C5—22no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—88no—
276C22×D5—88no—
277C22×D5#12012yes—
278C5×Q8—82no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D5—44no—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—42no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5#12011yescharacteristic
305C2×Dic5#12011yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—42no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312D20—82no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—84no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C25—101no—
325C2×#41—52no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—102no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335AGL(1,ℤ/8)—104no—
336AGL(1,ℤ/8)—104no—
337AGL(1,ℤ/8)—202no—
338AGL(1,ℤ/8)—202no—
339C2×SD16—102no—
340C2×SD16—102no—
341C2×D8—102no—
342C2×D8—102no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16C22×D512yes—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—104no—
347#126—104no—
348#125—22no—
349#125—102no—
350#124—102no—
351#124—104no—
352#123—102no—
353#123—104no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—104no—
362#121—102no—
363#120—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—104no—
374#117—102no—
375#117—202no—
376#117C22×D512yes—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#104—202no—
391#104—202no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#53511yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—816no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#54612yes—
427C4×C5#54612yes—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C24—104no—
436C24—101no—
437C24—202no—
438C24—202no—
439C24—402no—
440C24—402no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—52no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4#71312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4D4×D512yes—
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—204no—
482SD16—204no—
483D8—204no—
484D8—204no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4D4×D512yes—
501C4⋊C4D4×D512yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—402no—
513C22⋊C4—402no—
514C22⋊C4—402no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—104no—
520C42—102no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—82no—
524C2×C5#240411yescharacteristic
525C2×C5#302111yescharacteristic
526C2×C5#302111yescharacteristic
527D5—42no—
528D5—82no—
529D5—82no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—52no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—208no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—408no—
548C23—404no—
549C23—404no—
550C23—408no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—82no—
553Q8—102no—
554Q8—102no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—104no—
560D4—204no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567D4—402no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C2×C4C2×#71311yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#414912yes—
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—204no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—4016no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22D5×#12011yescharacteristic
621C22#6596111yescharacteristic
622C22#6600811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4#6596412yes—
633C4#6601012yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—202no—
638C2—402no—
639C2—402no—
640C2#1060859411yescharacteristic
641C2#1061201011yescharacteristic
642C2#1061201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618485C2semidirect
2. #10610657C2semidirect
3. #10608159C2semidirect
4. C5×#2027C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10601121C2semidirect
7. #10600457C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599784C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599550C2semidirect
13. C5×#544C22semidirect
23. #65857C22semidirect
24. #65844C22semidirect
30. C2×#3957C22semidirect
37. C2×#3937C22semidirect
42. C5×#343C22semidirect
43. C5×#339C22semidirect
44. #64774C22semidirect
45. #64752C22semidirect
46. #64750C22semidirect
126. #2027D5semidirect
228. #544C2×D5semidirect
253. #343C2×D5semidirect
255. #339C2×D5semidirect
598. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184852
#106106572
#106081592
C5×#20272
#106026962
#106011212
#106004572
#105998012
#105997842
#105995692
#105995502
#239525