Finite Group Databasebeta

← #12131363

Subgroups — #12131363

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C212yesmaximal, complemented
4C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600759C212yesmaximal, complemented
6#10599801C212yesmaximal, complemented
7#10599798C214yesmaximal, complemented
8#10599788C212yesmaximal, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11#66125C2212yes—
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2214yes—
14#65867—22no—
15#65866—22no—
16#65864—22no—
17#65863—22no—
18#65844C2211yescharacteristic, complemented
19#65838C2212yescomplemented
20#65834C2211yescharacteristic, complemented
21#65828—22no—
22#65813—22no—
23C5×#407C2212yes—
24C2×#3957C2214yescomplemented
25#65420C2214yes—
26#65277C2212yes—
27#65277C2212yes—
28#65244—22no—
29#65228—22no—
30#65021—22no—
31#65021—22no—
32#65020—22no—
33#65020—22no—
34C5×#343C2212yescomplemented
35C5×#343C2212yescomplemented
36#64775C2214yescomplemented
37#23952—51nomaximal, Sylow
38C24×D5—21no—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C2×#709C2312yes—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—24no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20C2312yes—
47C2×C5×M16C2314yes—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C5D412yes—
54#4099—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56#4076—22no—
57#4076D412yes—
58#4076D412yes—
59#4075—22no—
60C4×C22⋊D5—24no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65#4072—42no—
66#4072C2312yes—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68#4070—22no—
69#4070D412yes—
70#4070D412yes—
71C2×C4×Dic5C2312yes—
72#4054—28no—
73#4054—44no—
74C2×D40—24no—
75C2×#677—24no—
76#4043—22no—
77#4041—22no—
78#4039—22no—
79#4038—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81#4036—22no—
82#4034—22no—
83#4033—22no—
84#4031—24no—
85#4030—24no—
86#4029—24no—
87#4025—24no—
88#4022—24no—
89#4021—22no—
90C4×D20—22no—
91#4018—24no—
92#4016—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×C22⋊C8—22no—
95C5×C22⋊C8—22no—
96#3957—44no—
97#3953—24no—
98#3953—24no—
99#3493—51no—
100#3003—52no—
101#2309—51no—
102#2027—52no—
103#2006—52no—
104#1897—52no—
105#1883—54no—
106#1822D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—82no—
113C23×D5—82no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126#709—24no—
127#709—24no—
128C2×D20—24no—
129C2×D20—24no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—48no—
134C2×D20—48no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×D20#4114yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C5×M16—24no—
145C5×M16—24no—
146C2×C5×C8—24no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—24no—
150C42×C5—22no—
151C42×C5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—84no—
161#685—84no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—42no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#683—24no—
168#683—24no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—24no—
174D40—48no—
175#677—48no—
176C23×D4—51no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
178#556—102no—
179#555—102no—
180#553—102no—
181#552—102no—
182#544—51no—
183#538—102no—
184#537—51no—
185#529—102no—
186#525—52no—
187#520—52no—
188C2×#117—51no—
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190#450—102no—
191#450—102no—
192#447—102no—
193#447—102no—
194C2×#104—54no—
195#418—54no—
196#407C2×D512yes—
197#390—52no—
198#390—52no—
199#390—102no—
200#379—102no—
201#343C2×D512yescomplemented
202#343C2×D512yescomplemented
203#339—54no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5#12012yes—
209C23×C5C22×D411yescharacteristic
210C22×D5—22no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—48no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—88no—
218C22×D5—84no—
219C22×D5—84no—
220C22×D5—88no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D412yes—
232C2×C4×C5C2×#4112yes—
233C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D5—42no—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—82no—
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244D20—28no—
245D20—24no—
246D20—44no—
247D20—44no—
248D20—44no—
249D20—82no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—84no—
252Dic10—24no—
253Dic10—82no—
254C5×C8—44no—
255C25—101no—
256C2×#41—52no—
257C22×D4—52no—
258C22×D4—104no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—102no—
261C22×D4—102no—
262C22×D4—202no—
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—108no—
265AGL(1,ℤ/8)—204no—
266C2×SD16—104no—
267C2×D8—104no—
268C2×M16C22×D514yes—
269C4⋊Q8—102no—
270#126—104no—
271#126—104no—
272#125—102no—
273#125—102no—
274#124—102no—
275#124—104no—
276#123—104no—
277#123—102no—
278C22⋊Q8—52no—
279C22⋊Q8—52no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—102no—
282#121—52no—
283#121—52no—
284#121—104no—
285#121—102no—
286#121—102no—
287#120—102no—
288C4×Q8—102no—
289C4×Q8—102no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—102no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—52no—
298#117—104no—
299#117—102no—
300#117—202no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—104no—
307C2×C22⋊C4—104no—
308C2×C22⋊C4D2012yes—
309C2×C42—52no—
310C2×C42D2012yes—
311#104—204no—
312#102—104no—
313#102—104no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C22×C5#52511yescharacteristic
325C22×C5#53511yescharacteristic
326C2×D5—48no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—84no—
332C2×D5—816no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—82no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5#54614yes—
340Dic5—42no—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343Dic5—82no—
344C24—104no—
345C24—102no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—402no—
349C24—402no—
350C24C2×D2011yescharacteristic
351#41—104no—
352#41—104no—
353C2×Q8—52no—
354C2×Q8—102no—
355C2×D4—52no—
356C2×D4—54no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—208no—
366C2×D4—208no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4C2×D2011yescharacteristic
376C22×C4C2×D2012yes—
377C22×C4C2×D2012yes—
378C22×C4D4×D512yes—
379C22×C4D4×D512yes—
380C22×C4C23×D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382D8—208no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385C2×C8—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—202no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—104no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—404no—
407C22⋊C4—404no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—104no—
411C42—102no—
412C42—104no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—42no—
416C2×C5#240411yescharacteristic
417C2×C5#302111yescharacteristic
418C2×C5#302111yescharacteristic
419D5—82no—
420D5—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—102no—
426C23—104no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—208no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—404no—
433C23—404no—
434C23—408no—
435C23—408no—
436C23#402812yes—
437C23C22×D2011yescharacteristic
438Q8—104no—
439Q8—402no—
440D4—104no—
441D4—108no—
442D4—204no—
443D4—204no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—204no—
447D4—402no—
448D4—402no—
449D4—402no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—404no—
466C2×C4#402811yescharacteristic
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D512yes—
469C2×C4D5×#4112yes—
470C2×C4#414912yes—
471C8—44no—
472C5#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—208no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—204no—
485C22—404no—
486C22—4016no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22C2×#402811yescharacteristic
490C22#6585811yescharacteristic
491C22#6585911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—402no—
500C4#6598814yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—404no—
505C2—402no—
506C2#1060585611yescharacteristic
507C2#1061044811yescharacteristic
508C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#23952
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617647C2semidirect
2. #10614000C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. C5×#1822C2semidirect
5. #10600759C2semidirect
6. #10599801C2semidirect
7. #10599798C2semidirect
8. #10599788C2semidirect
18. #65844C22semidirect
19. #65838C22semidirect
20. #65834C22semidirect
24. C2×#3957C22semidirect
34. C5×#343C22semidirect
35. C5×#343C22semidirect
36. #64775C22semidirect
106. #1822D5semidirect
201. #343C2×D5semidirect
202. #343C2×D5semidirect
472. C5#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
#106140002
#106103682
C5×#18222
#106007592
#105998012
#105997982
#105997882
#239525