Finite Group Databasebeta

← #12131364

Subgroups — #12131364

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618267C211yesmaximal, characteristic
2#10615710C212yesmaximal, complemented
3#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602893C212yesmaximal, complemented
6#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601176C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic
15#66162C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4097C2212yes—
18#65976—22no—
19#65975—22no—
20#65952—22no—
21#65951—22no—
22#65950—22no—
23#65934—22no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65519C2211yescharacteristic
31#65514C2212yes—
32#65475—22no—
33#65475—22no—
34#65459—22no—
35#65459—22no—
36#65415C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65218C2211yescharacteristic
40#64953—22no—
41#64935—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64750C2211yescharacteristic
46#64743C2212yes—
47#23953—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#137—24no—
60C5×#137—42no—
61C2×C5×Q16—22no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4097—24no—
70#4097—42no—
71#4092D412yes—
72#4092D412yes—
73Q8×Dic5—22no—
74C2×#689—22no—
75#4085—24no—
76#4084D412yes—
77#4084D412yes—
78#4083—22no—
79#4082—22no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84C2×#687—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D412yes—
89#4072—22no—
90#4072C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5D412yes—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98#4044—24no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4034—22no—
104#4033—22no—
105#4032—24no—
106#4031—24no—
107#4025—24no—
108#4023—24no—
109#4018—42no—
110C5×#104—42no—
111C5×#95—22no—
112#3969—42no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3963—22no—
118#3952—22no—
119#3952—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3493—51no—
123#3004—52no—
124#2310—51no—
125#2028—51no—
126#2028—51no—
127#2007—51no—
128#2007D511yescharacteristic, complemented
129#1897—52no—
130#1882—52no—
131#1882—52no—
132#1822—51no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D412yes—
158Q8×D5—44no—
159Q8×D5—44no—
160Q8×D5—44no—
161Q8×D5—44no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×Q16—44no—
180C5×SD16—44no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C42×C5—22no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192#689—44no—
193#687—44no—
194#685—22no—
195#685—24no—
196#685—22no—
197#685—42no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214C2×#168—22no—
215C23×Q8—51no—
216C2×#137—52no—
217C2×#137C2×D512yes—
218#556—102no—
219#555—102no—
220#553—102no—
221#552—102no—
222#544—51no—
223#538—102no—
224#537C2×D511yescharacteristic
225#529—102no—
226#525—52no—
227#520—52no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230#451—102no—
231#451—102no—
232#448—102no—
233#448—102no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104C2×D512yes—
236#419—52no—
237#419—52no—
238#407—52no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391—102no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#381—102no—
245#343—52no—
246#343—51no—
247#343C2×D511yescharacteristic
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5#12012yes—
257C5×Q8—22no—
258C5×Q8—24no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—82no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D5—82no—
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—84no—
296C2×Dic5#12011yescharacteristic
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—48no—
303Dic10—24no—
304Dic10—44no—
305Dic10—44no—
306Dic10—42no—
307Dic10—82no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41C22×D512yes—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—202no—
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—101no—
321#137—24no—
322#137—42no—
323#137—104no—
324#137—202no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16C22×D512yes—
331C4⋊Q8—102no—
332#126—104no—
333#126—104no—
334#125—102no—
335#125—102no—
336#124—104no—
337#124—102no—
338#123—104no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—52no—
347#121—52no—
348#121—104no—
349#120—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—104no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—52no—
358#117—104no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—202no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—52no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—202no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378C22⋊C8—102no—
379C22⋊C8—102no—
380#95—22no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383#95—102no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#53511yescharacteristic
392C2×D5—22no—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—22no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5#54612yes—
402C4×C5#54612yes—
403Dic5—21no—
404Dic5—21no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410C24—51no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—104no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—204no—
428C2×Q8—204no—
429C2×Q8—204no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8D4×D512yes—
432C2×Q8#71112yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4D4×D512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D512yes—
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456Q16—44no—
457Q16—204no—
458SD16—44no—
459SD16—204no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—102no—
463M16—102no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—102no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—202no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—22no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42—104no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#240411yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497C2×C5#302211yescharacteristic
498D5—42no—
499C23—22no—
500C23—52no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—104no—
511Q8—204no—
512Q8—204no—
513Q8—202no—
514Q8—402no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—208no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4C2×D4×D512yes—
554C2×C4C2×#71111yescharacteristic
555C2×C4#414412yes—
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22D5×#12011yescharacteristic
571C22#6594011yescharacteristic
572C22#6604911yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—401no—
584C4#6592512yes—
585C4#6594412yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—202no—
590C2#1060848511yescharacteristic
591C2#1061202411yescharacteristic
592C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2007C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618267C2
hypercenter#2007D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615710C2semidirect
3. #10608341C2semidirect
4. C5×#2007C2semidirect
5. #10602893C2semidirect
6. #10602674C2semidirect
7. #10601176C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600466C2semidirect
10. #10599791C2semidirect
11. #10599784C2semidirect
128. #2007D5semidirect
559. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182672
#106157102
#106083412
C5×#20072
#106028932
#106026742
#106011762
#106011582
#106004662
#105997912
#105997842
#239535