Finite Group Databasebeta

← #12131365

Subgroups — #12131365

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C212yesmaximal, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602698C212yesmaximal, complemented
5#10602674C212yesmaximal, complemented
6#10602505C212yesmaximal, complemented
7#10602459C214yesmaximal, complemented
8#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#556—22no—
11C5×#555—22no—
12C5×#553—22no—
13C5×#552—22no—
14C5×#544C2211yescharacteristic
15C5×#538—22no—
16C5×#537C2211yescharacteristic
17C5×#529—22no—
18C5×#525C2212yes—
19C5×#520C2212yes—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2214yes—
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C2×#3969C2214yes—
24#65496C2212yes—
25#65339—22no—
26#65339—22no—
27#65329—22no—
28#65329—22no—
29#65293C2214yes—
30#65263C2212yes—
31#65263C2212yes—
32#65232—22no—
33#65218—22no—
34#64752C2214yes—
35#64750C2212yes—
36#64750C2212yes—
37#23953—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—24no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—22no—
45C22×Dic10—42no—
46C22×Dic10C2312yes—
47C5×C4⋊Q8—22no—
48C5×#126—24no—
49C5×#126—24no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#124—22no—
53C5×#124—24no—
54C5×#123—24no—
55C5×#123—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×#121—24no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121D412yes—
64C5×#121D412yes—
65C5×#120—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C5×#117—24no—
74C5×#117—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C5D412yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4097—28no—
85#4097—44no—
86C2×#689—24no—
87C2×#687—24no—
88#4072—42no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C2×#681C2314yes—
92#3969—44no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3942—24no—
98#3942—24no—
99#3493D511yescharacteristic
100#3004—52no—
101#2310—51no—
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1897—52no—
105#1882—54no—
106#1822—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C5×#41—24no—
109C5×#41—24no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8C2×D412yes—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4C2×D412yes—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C22×Dic5—24no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—42no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10—24no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—48no—
137C2×Dic10—48no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—41no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10#4114yes—
142C5×C4⋊C4—24no—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5—24no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C22⋊Dic5—42no—
165#689—48no—
166#687—48no—
167C4⋊Dic5—42no—
168C4×Dic5—24no—
169#681—24no—
170#681—24no—
171C2×#168—24no—
172C23×Q8—51no—
173C2×#137—54no—
174#556—22no—
175#555—22no—
176#553—22no—
177#552—22no—
178#544C2×D511yescharacteristic
179#538—22no—
180#537C2×D511yescharacteristic
181#529—22no—
182#525C2×D512yes—
183#520C2×D512yes—
184C2×#117—51no—
185C2×#117C2×D511yescharacteristic
186#451—102no—
187#451—102no—
188#448—102no—
189#448—102no—
190C2×#104—54no—
191#419—54no—
192#407—52no—
193#391—52no—
194#391—52no—
195#391—102no—
196#381—102no—
197#343—52no—
198#343—52no—
199#339—54no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5#12012yes—
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C5×Q8—24no—
208C5×Q8—82no—
209C5×D4—24no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—82no—
213C5×D4—82no—
214C5×D4—82no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—84no—
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D412yes—
231C2×C4×C5C2×#4112yes—
232C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—48no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240Dic10—28no—
241Dic10—44no—
242Dic10—44no—
243Dic10—44no—
244#168—44no—
245C2×#41C22×D512yes—
246C22×Q8—52no—
247C22×Q8—104no—
248C22×Q8—101no—
249C22×Q8—102no—
250C22×Q8—102no—
251C22×Q8—202no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4C22×D511yescharacteristic
254#137—108no—
255#137—204no—
256C2×Q16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×M16—54no—
259C4⋊Q8—22no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#123—24no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8C22⋊D512yes—
271C22⋊Q8C22⋊D512yes—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D512yes—
276#121C22⋊D512yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—202no—
290#117C22×D512yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
297C2×C42—52no—
298C2×C42C22⋊D512yes—
299#104—204no—
300#103—104no—
301#103—104no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—102no—
304#95—104no—
305#95—104no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5C2×#12011yescharacteristic
317C22×C5#52511yescharacteristic
318C22×C5#53511yescharacteristic
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—42no—
326C4×C5#54614yes—
327Dic5—44no—
328Dic5—82no—
329C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—54no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—104no—
337C2×Q8—104no—
338C2×Q8—208no—
339C2×Q8—208no—
340C2×Q8—202no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4C2×C22⋊D512yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D512yes—
360C22×C4C2×C22⋊D512yes—
361C22×C4C2×C22⋊D512yes—
362C22×C4C2×C22⋊D512yes—
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364Q16—208no—
365SD16—208no—
366M16—104no—
367M16—104no—
368C2×C8—104no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—202no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—104no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—42no—
397C2×C5—82no—
398C2×C5#240411yescharacteristic
399C2×C5#302211yescharacteristic
400C2×C5#302211yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#409912yes—
407C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—82no—
410Q8—108no—
411Q8—204no—
412Q8—204no—
413Q8—204no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—208no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4#409911yescharacteristic
441C2×C4#409911yescharacteristic
442C2×C4D5×#4112yes—
443C2×C4#414912yes—
444C2×C4C22×C22⋊D512yes—
445C8—204no—
446C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#6616211yescharacteristic
458C22#6616411yescharacteristic
459C22C2×#409911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—204no—
468C4—402no—
469C4#6616314yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#1061582711yescharacteristic
475C2#1061585411yescharacteristic
476C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3493C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3493D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
4. #10602698C2semidirect
5. #10602674C2semidirect
6. #10602505C2semidirect
7. #10602459C2semidirect
8. #10602382C2semidirect
446. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34932
#106146642
#106139612
#106026982
#106026742
#106025052
#106024592
#106023822
#239535