Finite Group Databasebeta

← #12131368

Subgroups — #12131368

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617927C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601186C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599562C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#525C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15#66167C2211yescharacteristic
16#66161C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2212yes—
21#65983—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65927—22no—
27#65899—21no—
28#65897—21no—
29#65876—21no—
30#65875—21no—
31#65857C2211yescharacteristic
32#65853C2211yescharacteristic
33C2×C5×#104C2212yes—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65409C2212yes—
37#65339—21no—
38#65339—21no—
39#65329—21no—
40#65329—21no—
41#65293C2212yes—
42#65263—22no—
43#65232—22no—
44#65218C2212yes—
45#65218C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47#65028—21no—
48#65028—21no—
49#65027—21no—
50#65027—21no—
51C5×#339C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23953—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C5×#120—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—42no—
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2312yes—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84#4097—24no—
85#4097—42no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#689—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#687—22no—
98#4076—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109#4072C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic5D412yes—
117C2×#681C2312yes—
118#4055—24no—
119#4055—42no—
120C2×Dic20—22no—
121C2×#677—22no—
122#4044—22no—
123#4038—22no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4034—21no—
129#4033—22no—
130#4031—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4025—22no—
137#4025—22no—
138#4024—22no—
139#4023—22no—
140C4×D20—21no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×#104—42no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147#3963—24no—
148#3963—24no—
149C22⋊#168—21no—
150C22⋊#168—21no—
151#3948—22no—
152#3948—22no—
153#3942—22no—
154#3942—22no—
155#3937—42no—
156#3493—51no—
157#3004—51no—
158#3004—51no—
159#2310—51no—
160#2028—52no—
161#2007—52no—
162#1897—51no—
163#1897D511yescharacteristic, complemented
164#1882—52no—
165#1882—52no—
166#1822—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—24no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—41no—
194C22×Dic5—41no—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197#709—22no—
198#709—22no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10—44no—
212C2×Dic10—44no—
213C2×Dic10—42no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10#4114yes—
218C5×M16—22no—
219C5×M16—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—42no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—42no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#689—44no—
243#687—44no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269C2×#168—22no—
270Dic20—44no—
271#677—44no—
272C23×Q8—51no—
273C2×#137—52no—
274C2×#137—52no—
275#556—101no—
276#556—101no—
277#555—101no—
278#555—101no—
279#553—101no—
280#553—101no—
281#552—101no—
282#552—101no—
283#544—51no—
284#538—102no—
285#537—51no—
286#529—102no—
287#525—51no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289#520—51no—
290#520—51no—
291C2×#117—51no—
292C2×#117C2×D511yescharacteristic
293#451—101no—
294#451—101no—
295#451—101no—
296#451—101no—
297#448—101no—
298#448—101no—
299#448—101no—
300#448—101no—
301C2×#104—52no—
302C2×#104C2×D512yes—
303#419—52no—
304#419—52no—
305#407—51no—
306#407C2×D511yescharacteristic
307#391—52no—
308#391—52no—
309#391—102no—
310#381—102no—
311#343—52no—
312#343—52no—
313#339—52no—
314#339C2×D512yes—
315C23×C5—21no—
316C23×C5—21no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5—41no—
320C23×C5#12011yescharacteristic
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5C22×D411yescharacteristic
323C22×D5—21no—
324C5×Q8—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—81no—
329C5×D4—81no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4112yes—
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D5—41no—
350C22⋊D5—41no—
351C22⋊D5—81no—
352C22⋊D5—81no—
353C22⋊D5—82no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—44no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—82no—
367D20—22no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—82no—
370Dic10—24no—
371Dic10—22no—
372Dic10—24no—
373Dic10—44no—
374Dic10—44no—
375Dic10—42no—
376Dic10—42no—
377Dic10—82no—
378C5×C8—42no—
379#168—42no—
380C2×#41—51no—
381C2×#41C22×D511yescharacteristic
382C22×Q8—52no—
383C22×Q8—104no—
384C22×Q8—101no—
385C22×Q8—101no—
386C22×Q8—101no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×Q8—202no—
390C23×C4—101no—
391C23×C4C22×D511yescharacteristic
392#137—104no—
393#137—104no—
394#137—202no—
395#137—202no—
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—102no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—102no—
400C2×M16—52no—
401C2×M16C22×D512yes—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—101no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#125—101no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#124—102no—
412#124—102no—
413#124—102no—
414#123—21no—
415#123—102no—
416#123—102no—
417#123—101no—
418C22⋊Q8—51no—
419C22⋊Q8—51no—
420C22⋊Q8—102no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8D2011yescharacteristic
424C22⋊Q8D2011yescharacteristic
425#121—51no—
426#121—51no—
427#121—101no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—102no—
431#121—101no—
432#121D2011yescharacteristic
433#121D2011yescharacteristic
434#120—21no—
435#120—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—102no—
438C4×Q8—101no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—102no—
443C4×D4—102no—
444C4×D4—102no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448#117—42no—
449#117—51no—
450#117—102no—
451#117—102no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458#117C22×D511yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—51no—
461C2×C4⋊C4—51no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—52no—
466C2×C42—52no—
467C2×C42C22×D512yes—
468#104—42no—
469#104—202no—
470#103—102no—
471#103—102no—
472#103—102no—
473#103—102no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—101no—
477C22⋊C8—101no—
478#95—104no—
479#95—104no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—21no—
484C22×C5—21no—
485C22×C5—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—42no—
490C22×C5—41no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5C2×#12011yescharacteristic
494C22×C5#52511yescharacteristic
495C22×C5#53511yescharacteristic
496C2×D5—41no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—82no—
505C4×C5#54612yes—
506C4×C5#54612yes—
507Dic5—44no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5—42no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513C24D4×D511yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—102no—
517#41—102no—
518C2×Q8—51no—
519C2×Q8—54no—
520C2×Q8—104no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—204no—
528C2×Q8—204no—
529C2×Q8—204no—
530C2×Q8—204no—
531C2×Q8—202no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4C2×D2011yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—104no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—201no—
557C22×C4—201no—
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C23×D511yescharacteristic
564Q16—204no—
565Q16—204no—
566SD16—204no—
567SD16—204no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—102no—
571M16—102no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—102no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—41no—
621C2×C5—41no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5#240411yescharacteristic
624C2×C5#302211yescharacteristic
625C2×C5#302211yescharacteristic
626D5—81no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—101no—
633C23#402811yescharacteristic
634C23#402811yescharacteristic
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—104no—
638Q8—104no—
639Q8—102no—
640Q8—204no—
641Q8—204no—
642Q8—202no—
643Q8—202no—
644Q8—402no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—102no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—401no—
654D4—401no—
655D4—402no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4C22×D2011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4#414412yes—
689C2×C4D5×#4112yes—
690C8—42no—
691C8—202no—
692C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22C2×#402811yescharacteristic
710C22#6592611yescharacteristic
711C22#6599011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—204no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—202no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4#6588812yes—
725C4#6594412yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—401no—
732C2#1060661611yescharacteristic
733C2#1061072611yescharacteristic
734C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1897C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617927C2
hypercenter#1897D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
4. #10610376C2semidirect
5. C5×#1897C2semidirect
6. #10602384C2semidirect
7. #10601186C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600767C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599562C2semidirect
163. #1897D5semidirect
692. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179272
#106146642
#106139612
#106103762
C5×#18972
#106023842
#106011862
#106011582
#106007672
#105995682
#105995622
#239535