Finite Group Databasebeta

← #12131369

Subgroups — #12131369

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C212yesmaximal, complemented
4#10602384C212yesmaximal, complemented
5#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600487C212yesmaximal, complemented
7#10600486C214yesmaximal, complemented
8#10600466C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4088C2214yes—
13#66125C2212yes—
14#65867—22no—
15#65866—22no—
16#65864—22no—
17#65863—22no—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65838C2212yes—
20#65834C2211yescharacteristic
21#65828—22no—
22#65813—22no—
23C5×#391—22no—
24C5×#391C2212yes—
25C5×#391C2212yes—
26C5×#381—22no—
27#65517—22no—
28#65517—22no—
29#65516—22no—
30#65516—22no—
31#65514C2214yes—
32#65496C2212yes—
33C2×#3937C2214yes—
34#64750C2212yes—
35#64750C2212yes—
36#64743C2214yes—
37#23953—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—24no—
39C22×C5×Q8—21no—
40C22×C5×Q8—22no—
41C22×C5×Q8—22no—
42C22×C5×Q8—42no—
43C22×C5×Q8C2312yes—
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C2×#709C2312yes—
47C5×#117—22no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—42no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4D412yes—
55C2×C42×C5D412yes—
56C2×C42×C5C2312yes—
57#4099—22no—
58C2×#689—24no—
59#4088—28no—
60#4088—44no—
61C2×#688—24no—
62#4076—22no—
63#4076D412yes—
64#4076D412yes—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69#4072C2312yes—
70#4070—22no—
71#4070D412yes—
72#4070D412yes—
73C2×#681C2314yes—
74#4043—22no—
75#4041—22no—
76#4039—22no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4036—22no—
80#4034—22no—
81#4033—22no—
82#4031—24no—
83#4030—24no—
84#4029—24no—
85#4025—24no—
86#4022—24no—
87#4021—22no—
88C4×D20—22no—
89#4018—24no—
90#4016—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C5×#95—24no—
93C5×#95—24no—
94#3967—24no—
95#3967—24no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3937—44no—
99#3493—51no—
100#3004—52no—
101#2310D511yescharacteristic, complemented
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1897—52no—
105#1882—54no—
106#1822—51no—
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×Q8—24no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—24no—
111C2×C5×Q8—24no—
112C2×C5×Q8—48no—
113C2×C5×Q8—48no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8—41no—
116C2×C5×Q8—41no—
117C2×C5×Q8#4114yes—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—24no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134#709—24no—
135#709—24no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—42no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—42no—
147C42×C5—22no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—24no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153#689—48no—
154#688—48no—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—24no—
168C4×Dic5—22no—
169#681—24no—
170#681—24no—
171C2×#168—24no—
172C23×Q8C2×D511yescharacteristic
173C2×#137—54no—
174#556—102no—
175#555—102no—
176#553—102no—
177#552—102no—
178#544—51no—
179#538—102no—
180#537—51no—
181#529—102no—
182#525—52no—
183#520—52no—
184C2×#117C2×D511yescharacteristic
185C2×#117C2×D511yescharacteristic
186#451—102no—
187#451—102no—
188#448—102no—
189#448—102no—
190C2×#104—54no—
191#419—54no—
192#407—52no—
193#391—22no—
194#391C2×D512yes—
195#391C2×D512yes—
196#381—22no—
197#343—52no—
198#343—52no—
199#339—54no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5#12012yes—
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C5×Q8—28no—
208C5×Q8—44no—
209C5×Q8—44no—
210C5×Q8—44no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—48no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D412yes—
229C2×C4×C5C2×#4112yes—
230C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—82no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238D20—24no—
239D20—82no—
240C4×D5—44no—
241C4×D5—84no—
242Dic10—24no—
243Dic10—82no—
244#168—44no—
245C2×#41—52no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8C22×D512yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D511yescharacteristic
254#137—108no—
255#137—204no—
256C2×Q16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×M16—54no—
259C4⋊Q8—102no—
260#126—104no—
261#126—104no—
262#125—102no—
263#125—102no—
264#124—102no—
265#124—104no—
266#123—104no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—52no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272#121—52no—
273#121—52no—
274#121—104no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#120—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—104no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—42no—
288#117—52no—
289#117—104no—
290#117—102no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
297C2×C42C22⋊D512yes—
298C2×C42C22×D512yes—
299#104—204no—
300#103—104no—
301#103—104no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—102no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5C2×#12011yescharacteristic
314C22×C5#52511yescharacteristic
315C22×C5#53511yescharacteristic
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—44no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—82no—
325C4×C5#54614yes—
326Dic5—42no—
327Dic5—42no—
328Dic5—42no—
329C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
330#41—104no—
331#41—104no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8#70914yes—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4D4×D512yes—
359C22×C4D4×D512yes—
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D512yes—
362C22×C4C2×C22⋊D512yes—
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364Q16—208no—
365SD16—208no—
366M16—104no—
367M16—104no—
368C2×C8—104no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—52no—
373C4⋊C4—52no—
374C4⋊C4—104no—
375C4⋊C4—104no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—104no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—104no—
393C42—102no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—42no—
397C2×C5#240411yescharacteristic
398C2×C5#302211yescharacteristic
399C2×C5#302211yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—102no—
406C23#408312yes—
407C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
408Q8—28no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—104no—
413Q8—402no—
414D4—104no—
415D4—202no—
416D4—202no—
417D4—402no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—404no—
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408311yescharacteristic
442C2×C4C2×#70912yes—
443C2×C4C2×D4×D512yes—
444C2×C4#414412yes—
445C8—204no—
446C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22#6612511yescharacteristic
458C22C2×#408311yescharacteristic
459C22#6613911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—202no—
467C4—202no—
468C4—202no—
469C4#6582414yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—402no—
474C2#1061385611yescharacteristic
475C2#1061514711yescharacteristic
476C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617647C2
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2310C2semidirect
3. #10615790C2semidirect
4. #10602384C2semidirect
5. #10602382C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600466C2semidirect
101. #2310D5semidirect
446. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
C5×#23102
#106157902
#106023842
#106023822
#106004872
#106004862
#106004662
#239535