Finite Group Databasebeta

← #12131370

Subgroups — #12131370

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618485C211yesmaximal, characteristic
2#10610689C212yesmaximal, complemented
3#10608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601141C212yesmaximal, complemented
7#10600487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599550C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C5×#544C2211yescharacteristic
14C2×#4088C2212yes—
15C2×#4055C2212yes—
16#66068—22no—
17#66066—22no—
18#66029—22no—
19#66028—22no—
20#65978—22no—
21#65958—22no—
22#65858C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#419C2212yes—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31#65415C2212yes—
32#65293C2212yes—
33#65263C2211yescharacteristic
34#65218C2211yescharacteristic
35C2×#3937C2212yes—
36#65097—22no—
37#65097—22no—
38#65095—22no—
39#65095—22no—
40#64953—22no—
41#64935—22no—
42C5×#343C2211yescharacteristic
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64752C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#23953—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D5—22no—
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#117C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—24no—
67#4093—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69C2×#689—22no—
70#4088—24no—
71#4088—42no—
72C2×#688—22no—
73#4076—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5D412yes—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681C2312yes—
81#4055—24no—
82#4055—42no—
83C2×Dic20—22no—
84C2×#677—22no—
85#4044—24no—
86#4044—24no—
87#4043—22no—
88#4043D412yes—
89#4043D412yes—
90#4041—24no—
91#4041—22no—
92#4041D412yes—
93#4041D412yes—
94#4040—24no—
95#4039—22no—
96#4038—24no—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4032—22no—
103#4028—22no—
104#4027—24no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4018—42no—
109C4×Dic10—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#95—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—42no—
117#3952—22no—
118#3952—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3937—42no—
122#3493—51no—
123#3004—52no—
124#2310—51no—
125#2028—51no—
126#2028D511yescharacteristic, complemented
127#2007—51no—
128#2007—51no—
129#1897—52no—
130#1882—52no—
131#1882—52no—
132#1822—51no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8#4112yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148Q8×D5—44no—
149Q8×D5—44no—
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—44no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190#689—44no—
191#688—44no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—42no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204#683—24no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210#681—22no—
211#681—22no—
212C2×#168—22no—
213Dic20—44no—
214#677—44no—
215C23×Q8—51no—
216C2×#137—52no—
217C2×#137—52no—
218#556—102no—
219#555—102no—
220#553—102no—
221#552—102no—
222#544C2×D511yescharacteristic
223#538—102no—
224#537—51no—
225#529—102no—
226#525—52no—
227#520—52no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230#451—102no—
231#451—102no—
232#448—102no—
233#448—102no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419—52no—
237#419C2×D512yes—
238#407—52no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391—102no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#381—102no—
245#343—52no—
246#343—51no—
247#343C2×D511yescharacteristic
248#339—52no—
249#339C2×D512yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5#12012yes—
257C5×Q8—24no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—82no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C22×D412yes—
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5#12011yescharacteristic
288C2×Dic5#12011yescharacteristic
289D20—22no—
290D20—22no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293D20—82no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—48no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—84no—
302Dic10—24no—
303Dic10—22no—
304Dic10—22no—
305Dic10—44no—
306Dic10—44no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—52no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—202no—
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—101no—
321#137—104no—
322#137—104no—
323#137—202no—
324#137—202no—
325C2×Q16—102no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16C22×D512yes—
331C4⋊Q8—22no—
332#126—104no—
333#126—104no—
334#125—22no—
335#125—102no—
336#124—102no—
337#124—104no—
338#123—102no—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—52no—
345#121—52no—
346#121—102no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#120—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—104no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—104no—
360#117—102no—
361#117—202no—
362#117C22×D512yes—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—52no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#104—202no—
373#104—202no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378C22⋊C8—102no—
379C22⋊C8—102no—
380#95—22no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383#95—102no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#52511yescharacteristic
388C22×C5#53511yescharacteristic
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#54612yes—
403C4×C5#54612yes—
404Dic5—21no—
405Dic5—21no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410C24—51no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—202no—
428C2×Q8—204no—
429C2×Q8—204no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8#71312yes—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D512yes—
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456Q16—204no—
457Q16—204no—
458SD16—204no—
459SD16—204no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—102no—
463M16—102no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—102no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4D4×D512yes—
476C4⋊C4D4×D512yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—104no—
491C42—102no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5#240411yescharacteristic
495C2×C5#302211yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—82no—
499C23—52no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—102no—
510Q8—104no—
511Q8—102no—
512Q8—204no—
513Q8—204no—
514Q8—202no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—402no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—208no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4C2×D4×D512yes—
554C2×C4C2×#71311yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4#414912yes—
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—102no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22D5×#12011yescharacteristic
571C22#6596111yescharacteristic
572C22#6600811yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—401no—
584C4#6596412yes—
585C4#6601012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—202no—
589C2—402no—
590C2#1060859411yescharacteristic
591C2#1061202411yescharacteristic
592C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618485C2
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610689C2semidirect
3. #10608341C2semidirect
4. C5×#2028C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10601141C2semidirect
7. #10600487C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599784C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599550C2semidirect
126. #2028D5semidirect
559. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184852
#106106892
#106083412
C5×#20282
#106026982
#106011412
#106004872
#105998022
#105997842
#105995682
#105995502
#239535