Finite Group Databasebeta

← #12131371

Subgroups — #12131371

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic
2#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C212yesmaximal, complemented
4C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600759C212yesmaximal, complemented
6#10599802C212yesmaximal, complemented
7#10599797C214yesmaximal, complemented
8#10599791C212yesmaximal, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11#66125C2212yes—
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2214yes—
14#65867—22no—
15#65866—22no—
16#65864—22no—
17#65863—22no—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65838C2212yes—
20#65834C2211yescharacteristic
21#65828—22no—
22#65813—22no—
23C5×#407C2212yes—
24C2×#3957C2214yes—
25#65409C2214yes—
26#65263C2212yes—
27#65263C2212yes—
28#65232—22no—
29#65218—22no—
30#65028—22no—
31#65028—22no—
32#65027—22no—
33#65027—22no—
34C5×#343C2212yes—
35C5×#343C2212yes—
36#64775C2214yes—
37#23953—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5—21no—
40C2×#709C2312yes—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—24no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—22no—
45C22×Dic10—42no—
46C22×Dic10C2312yes—
47C2×C5×M16C2314yes—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C5D412yes—
54#4099—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56#4076—22no—
57#4076D412yes—
58#4076D412yes—
59#4075—22no—
60C4×C22⋊D5—24no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63#4072—42no—
64#4072C2312yes—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66#4070—22no—
67#4070D412yes—
68#4070D412yes—
69C2×C4×Dic5C2312yes—
70#4055—28no—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—24no—
73C2×#677—24no—
74#4043—22no—
75#4041—22no—
76#4039—22no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4036—22no—
80#4034—22no—
81#4033—22no—
82#4031—24no—
83#4030—24no—
84#4029—24no—
85#4025—24no—
86#4022—24no—
87#4021—22no—
88C4×D20—22no—
89#4018—24no—
90#4016—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C5×C22⋊C8—22no—
93C5×C22⋊C8—22no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3957—44no—
97#3948—24no—
98#3948—24no—
99#3493—51no—
100#3004—52no—
101#2310—51no—
102#2028—52no—
103#2007—52no—
104#1897—52no—
105#1882—54no—
106#1822D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124#709—24no—
125#709—24no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20C2×D412yes—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—48no—
136C2×Dic10—48no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10—41no—
139C2×Dic10—41no—
140C2×Dic10C2×D412yes—
141C2×Dic10#4114yes—
142C5×M16—24no—
143C5×M16—24no—
144C2×C5×C8—24no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—22no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—42no—
154#685—24no—
155#685—24no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—24no—
164#683—24no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—24no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—24no—
170Dic20—48no—
171#677—48no—
172C23×Q8—51no—
173C2×#137—54no—
174#556—102no—
175#555—102no—
176#553—102no—
177#552—102no—
178#544—51no—
179#538—102no—
180#537—51no—
181#529—102no—
182#525—52no—
183#520—52no—
184C2×#117—51no—
185C2×#117C2×D511yescharacteristic
186#451—102no—
187#451—102no—
188#448—102no—
189#448—102no—
190C2×#104—54no—
191#419—54no—
192#407C2×D512yes—
193#391—52no—
194#391—52no—
195#391—102no—
196#381—102no—
197#343C2×D512yes—
198#343C2×D512yes—
199#339—54no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5#12012yes—
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×D412yes—
218C2×C4×C5C2×#4112yes—
219C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D5—42no—
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—82no—
223C22⋊D5—82no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—24no—
228C2×Dic5—48no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234D20—24no—
235D20—82no—
236C4×D5—44no—
237C4×D5—84no—
238Dic10—28no—
239Dic10—24no—
240Dic10—44no—
241Dic10—44no—
242Dic10—44no—
243Dic10—82no—
244C5×C8—44no—
245C2×#41—52no—
246C22×Q8—52no—
247C22×Q8—104no—
248C22×Q8—101no—
249C22×Q8—102no—
250C22×Q8—102no—
251C22×Q8—202no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4C22×D511yescharacteristic
254#137—108no—
255#137—204no—
256C2×Q16—104no—
257C2×SD16—104no—
258C2×M16C22×D514yes—
259C4⋊Q8—102no—
260#126—104no—
261#126—104no—
262#125—102no—
263#125—102no—
264#124—102no—
265#124—104no—
266#123—104no—
267#123—102no—
268C22⋊Q8—52no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—102no—
271C22⋊Q8—102no—
272#121—52no—
273#121—52no—
274#121—104no—
275#121—102no—
276#121—102no—
277#120—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—102no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—104no—
283C4×D4—102no—
284C4×D4—102no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—52no—
288#117—104no—
289#117—102no—
290#117—202no—
291C2×C4⋊C4—102no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4D2012yes—
297C2×C42—52no—
298C2×C42D2012yes—
299#104—204no—
300#103—104no—
301#103—104no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—104no—
305#95—104no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5C2×#12011yescharacteristic
314C22×C5#52511yescharacteristic
315C22×C5#53511yescharacteristic
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5#54614yes—
324Dic5—44no—
325Dic5—42no—
326Dic5—42no—
327Dic5—42no—
328Dic5—82no—
329C24C2×D2011yescharacteristic
330#41—104no—
331#41—104no—
332C2×Q8—52no—
333C2×Q8—54no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—104no—
338C2×Q8—104no—
339C2×Q8—208no—
340C2×Q8—208no—
341C2×Q8—202no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4C2×D2012yes—
360C22×C4C2×D2012yes—
361C22×C4D4×D512yes—
362C22×C4D4×D512yes—
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364Q16—208no—
365SD16—208no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368C2×C8—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—52no—
373C4⋊C4—104no—
374C4⋊C4—104no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—202no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—202no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—104no—
392C42—102no—
393C42—104no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—42no—
397C2×C5#240411yescharacteristic
398C2×C5#302211yescharacteristic
399C2×C5#302211yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—102no—
406C23#402812yes—
407C23C22×D2011yescharacteristic
408Q8—108no—
409Q8—104no—
410Q8—204no—
411Q8—204no—
412Q8—204no—
413Q8—402no—
414D4—104no—
415D4—202no—
416D4—202no—
417D4—402no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—208no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—404no—
440C2×C4#402811yescharacteristic
441C2×C4#402811yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D512yes—
443C2×C4D5×#4112yes—
444C2×C4#414912yes—
445C8—44no—
446C5#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22C2×#402811yescharacteristic
458C22#6585811yescharacteristic
459C22#6585911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—202no—
465C4—202no—
466C4—204no—
467C4—202no—
468C4—402no—
469C4#6598814yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—402no—
474C2#1060585611yescharacteristic
475C2#1061044911yescharacteristic
476C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617647C2
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#23953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613961C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. C5×#1822C2semidirect
5. #10600759C2semidirect
6. #10599802C2semidirect
7. #10599797C2semidirect
8. #10599791C2semidirect
106. #1822D5semidirect
446. C5#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
#106139612
#106103762
C5×#18222
#106007592
#105998022
#105997972
#105997912
#239535