Finite Group Databasebeta

← #12131379

Subgroups — #12131379

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal, complemented
9#10599556C212yesmaximal, complemented
10#10599554C212yesmaximal, complemented
11#10599553C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18#65869—21no—
19#65868—21no—
20#65866—21no—
21#65864—21no—
22#65861—22no—
23#65859C2211yescharacteristic, complemented
24#65857C2211yescharacteristic, complemented
25#65855C2211yescharacteristic, complemented
26#65853C2211yescharacteristic, complemented
27#65848—21no—
28#65841—21no—
29#65824—22no—
30C2×#4028—22no—
31#65813—21no—
32#65811—21no—
33C2×#4020C2212yes—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#65420C2212yes—
37C2×#3955C2212yescomplemented
38#65290—21no—
39#65290—21no—
40#65290C2212yes—
41#65290C2212yes—
42C2×#3941—21no—
43C2×#3941—21no—
44#65228C2212yes—
45C2×#3937C2212yescomplemented
46#65021—21no—
47#65021—21no—
48#65020—21no—
49#65020—21no—
50#64960—22no—
51C5×#339C2212yescomplemented
52C5×#339C2212yescomplemented
53#64774C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#23954—51nomaximal, Sylow
56C24×D5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—24no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—42no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×D20C2312yes—
71C2×C5×M16C2312yes—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic, complemented
75C5×#117D411yescharacteristic, complemented
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2312yes—
84#4099—21no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D411yescharacteristic, complemented
91#4076D411yescharacteristic, complemented
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×#685—24no—
98C2×#685D412yes—
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070D411yescharacteristic, complemented
102#4070D411yescharacteristic, complemented
103C2×#681—21no—
104C2×#681—42no—
105C2×#681C2312yes—
106C22×#168—21no—
107#4054—24no—
108#4054—42no—
109C2×D40—22no—
110C2×#677—22no—
111#4044—22no—
112#4042—22no—
113#4041—21no—
114#4041—21no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4038—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4036—21no—
122#4034—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4028—48no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132#4022—22no—
133#4021—22no—
134#4021—21no—
135#4020—21no—
136#4020—24no—
137#4020—42no—
138C4×D20—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142#4018—22no—
143#4016—21no—
144#4015—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×#95—21no—
149#3955—42no—
150#3953—22no—
151#3953—22no—
152#3941—22no—
153#3941—22no—
154#3941—22no—
155#3941—22no—
156#3937—42no—
157#3494—51no—
158#3003—51no—
159C2×#418—51no—
160#2433—51no—
161#2027—52no—
162#2002—52no—
163#1900—51no—
164#1887—52no—
165#1883—52no—
166#1871—51no—
167#1826D511yescharacteristic, complemented
168C24×C5C2×D411yescharacteristic
169C23×D5—22no—
170C23×D5—44no—
171C23×D5—41no—
172C23×D5—41no—
173C23×D5—44no—
174C23×D5—82no—
175C23×D5C2×D412yes—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—44no—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—84no—
197C2×D20—24no—
198C2×D20—24no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—44no—
211C2×D20—44no—
212C2×D20—44no—
213C2×D20—42no—
214C2×D20—42no—
215C2×D20—41no—
216C2×D20—41no—
217C2×D20—48no—
218C2×D20—48no—
219C2×D20—84no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×D20#4114yescomplemented
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—22no—
229C5×M16—22no—
230C2×C5×C8—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—24no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—22no—
247C42×C5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—22no—
260#685—48no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275#681—42no—
276C2×#168—22no—
277C2×#168—42no—
278D40—44no—
279#677—44no—
280C23×D4—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
282C22×M16—51no—
283#555—101no—
284#553—101no—
285#553—101no—
286#551—102no—
287#547—101no—
288#546—102no—
289#544—51no—
290#542—101no—
291#540—101no—
292#535—51no—
293#532—101no—
294C2×#127—52no—
295#529—101no—
296#525—51no—
297C2×#121—51no—
298C2×#120—102no—
299#520—51no—
300#518—51no—
301C2×#117C2×D511yescharacteristic
302#450—101no—
303#450—101no—
304#447—101no—
305#447—101no—
306C2×#104—52no—
307#418—52no—
308#418—52no—
309#418—52no—
310#418—101no—
311#418—101no—
312C2×#102—101no—
313C2×#102—101no—
314C2×#100—52no—
315#407C2×D511yescharacteristic
316#392—102no—
317#390—52no—
318C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
319#343—52no—
320#339—52no—
321#339C2×D512yescomplemented
322#339C2×D512yescomplemented
323C23×C5—22no—
324C23×C5—22no—
325C23×C5—41no—
326C23×C5#12011yescharacteristic
327C23×C5#12011yescharacteristic
328C23×C5C22×D411yescharacteristic
329C22×D5—22no—
330C22×D5—21no—
331C22×D5—24no—
332C22×D5—24no—
333C22×D5—44no—
334C22×D5—44no—
335C22×D5—44no—
336C22×D5—44no—
337C22×D5—42no—
338C22×D5—42no—
339C22×D5—42no—
340C22×D5—42no—
341C22×D5—816no—
342C22×D5—82no—
343C22×D5—82no—
344C22×D5—82no—
345C22×D5—82no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—24no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5—81no—
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×#4112yes—
367C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—42no—
378D20—24no—
379D20—24no—
380D20—22no—
381D20—44no—
382D20—44no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—42no—
386D20—42no—
387D20—42no—
388D20—82no—
389D20—82no—
390D20—816no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—82no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—22no—
397Dic10—82no—
398C5×C8—42no—
399#168—42no—
400C25—101no—
401C2×#41—51no—
402C2×#41—102no—
403C22×D4—52no—
404C22×D4—52no—
405C22×D4—51no—
406C22×D4—104no—
407C22×D4—104no—
408C22×D4—101no—
409C22×D4—101no—
410C22×D4—101no—
411C22×D4—101no—
412C22×D4—101no—
413C22×D4—202no—
414C23×C4C22×D511yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—104no—
416AGL(1,ℤ/8)—202no—
417C2×SD16—102no—
418C2×D8—102no—
419C2×M16—52no—
420C2×M16—101no—
421C2×M16—202no—
422C2×M16C22×D512yes—
423C22×C8—101no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—101no—
426#127—101no—
427#127—104no—
428#127—202no—
429#126—102no—
430#126—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—101no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440#123—101no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445#121—51no—
446#121—51no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#120—102no—
457#120—101no—
458#120—208no—
459C4×Q8—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—51no—
473#117—102no—
474#117—101no—
475#117D2011yescharacteristic, complemented
476#117D2011yescharacteristic, complemented
477#117C22×D511yescharacteristic
478#117C22×D511yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—51no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
482C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—52no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C22⋊C4—104no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D512yes—
490#104—202no—
491#102—102no—
492#102—102no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—102no—
496#102—102no—
497#100—202no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—21no—
500#95—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—44no—
509C22×C5#45312yes—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C22×C5#54612yes—
512C2×D5—48no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—44no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—42no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—84no—
521C2×D5—88no—
522C2×D5—88no—
523C2×D5—82no—
524C2×D5—82no—
525C2×D5—84no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—44no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5#52511yescharacteristic
534C4×C5#53511yescharacteristic
535C4×C5#54612yes—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540C24—52no—
541C24—102no—
542C24—204no—
543C24—204no—
544C24—201no—
545C24—201no—
546C24—402no—
547C24D4×D511yescharacteristic
548#41—102no—
549#41—102no—
550#41—404no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—54no—
555C2×D4—104no—
556C2×D4—104no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—204no—
574C2×D4—204no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4—208no—
579C2×D4—208no—
580C2×D4—204no—
581C2×D4—201no—
582C2×D4—201no—
583C2×D4—404no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—52no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4C2×D2011yescharacteristic
595C22×C4C2×D2011yescharacteristic
596C22×C4D4×D511yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4C23×D511yescharacteristic
600SD16—204no—
601D8—204no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—102no—
605M16—102no—
606M16—202no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—102no—
609C2×C8—202no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—208no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—102no—
651C42—101no—
652C2×C5—22no—
653C2×C5—22no—
654C2×C5—41no—
655C2×C5#240411yescharacteristic
656C2×C5C2×#45311yescharacteristic
657C2×C5#302111yescharacteristic
658D5—81no—
659D5—82no—
660D5—84no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—102no—
665C23—101no—
666C23—104no—
667C23—104no—
668C23—204no—
669C23—204no—
670C23—204no—
671C23—204no—
672C23—202no—
673C23—202no—
674C23—202no—
675C23—202no—
676C23—402no—
677C23—402no—
678C23—402no—
679C23—4016no—
680C23—402no—
681C23#402811yescharacteristic
682C23#402811yescharacteristic
683C23C2×D4×D511yescharacteristic
684Q8—102no—
685Q8—402no—
686D4—104no—
687D4—102no—
688D4—104no—
689D4—204no—
690D4—204no—
691D4—204no—
692D4—202no—
693D4—202no—
694D4—201no—
695D4—202no—
696D4—201no—
697D4—202no—
698D4—202no—
699D4—402no—
700D4—402no—
701D4—4016no—
702D4—402no—
703D4—401no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—402no—
728C2×C4—402no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4C22×D2011yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4D5×#4112yes—
735C2×C4#414912yes—
736C8—42no—
737C8—202no—
738C5#2395411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—208no—
748C22—201no—
749C22—202no—
750C22—201no—
751C22—204no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—201no—
755C22—404no—
756C22—404no—
757C22—408no—
758C22—408no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22#6511112yes—
762C22C2×#402811yescharacteristic
763C22#6598812yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—202no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4#6585811yescharacteristic
776C4#6585911yescharacteristic
777C4#6598812yes—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—404no—
782C2—402no—
783C2—401no—
784C2#1060585611yescharacteristic
785C2C2×#6511111yescharacteristic
786C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#23954
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617648C2semidirect
2. C2×#65290C2semidirect
3. #10610368C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C5×#1826C2semidirect
6. #10600778C2semidirect
7. #10600246C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599556C2semidirect
10. #10599554C2semidirect
11. #10599553C2semidirect
23. #65859C22semidirect
24. #65857C22semidirect
25. #65855C22semidirect
26. #65853C22semidirect
37. C2×#3955C22semidirect
45. C2×#3937C22semidirect
51. C5×#339C22semidirect
52. C5×#339C22semidirect
53. #64774C22semidirect
54. #64743C22semidirect
74. C5×#117D4semidirect
75. C5×#117D4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
79. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
90. #4076D4semidirect
91. #4076D4semidirect
101. #4070D4semidirect
102. #4070D4semidirect
167. #1826D5semidirect
221. C2×D20#41semidirect
321. #339C2×D5semidirect
322. #339C2×D5semidirect
475. #117D20semidirect
476. #117D20semidirect
481. C2×C4⋊C4D20semidirect
482. C2×C4⋊C4D20semidirect
738. C5#23954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176482
C2×#652902
#106103682
#106053182
C5×#18262
#106007782
#106002462
#105995692
#105995562
#105995542
#105995532
#239545