Finite Group Databasebeta

← #12131382

Subgroups — #12131382

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600875C212yesmaximal, complemented
8#10600863C212yesmaximal, complemented
9#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599788C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15#66140—22no—
16#66139C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4086C2212yes—
18C2×#4083—22no—
19#66132C2211yescharacteristic, complemented
20#66125C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4054C2212yes—
23#65953—21no—
24#65952—21no—
25#65950—21no—
26#65948—21no—
27#65945—21no—
28#65937—21no—
29#65934—21no—
30#65930—21no—
31#65838C2211yescharacteristic, complemented
32#65834C2211yescharacteristic, complemented
33#65829—22no—
34C2×C5×#100C2212yescomplemented
35C5×#407C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2212yescomplemented
38#65420—21no—
39#65420—21no—
40#65420C2212yes—
41#65420C2212yes—
42#65420C2212yes—
43C2×#3953—21no—
44C2×#3953—21no—
45#65277C2212yes—
46#65249—22no—
47#65021—21no—
48#65021—21no—
49#65020—21no—
50#65020—21no—
51C5×#343C2212yescomplemented
52#64775C2212yescomplemented
53#64775C2212yescomplemented
54#64775C2212yescomplemented
55#23954—51nomaximal, Sylow
56C24×D5—21no—
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—24no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—24no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—42no—
70C22×D20C2312yes—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—42no—
73C2×C5×M16C2312yes—
74C2×C5×M16C2312yes—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4086—21no—
88#4086—24no—
89#4086—42no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—22no—
93#4084—21no—
94#4084—21no—
95#4083—48no—
96#4082—22no—
97#4082—21no—
98#4081—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104D4×Dic5—21no—
105#4076D411yescharacteristic, complemented
106#4076D411yescharacteristic, complemented
107#4075—21no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C2×#685—24no—
112#4072—21no—
113#4072—21no—
114#4072D411yescharacteristic, complemented
115#4072D411yescharacteristic, complemented
116#4072C2311yescharacteristic
117#4072C2311yescharacteristic
118#4072C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
121#4070—22no—
122#4070D411yescharacteristic, complemented
123#4070D411yescharacteristic, complemented
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×C4×Dic5C2312yes—
126#4054—24no—
127#4054—42no—
128C2×D40—22no—
129C2×#677—22no—
130#4039—21no—
131#4038—21no—
132D5×C4⋊C4—21no—
133#4036—21no—
134#4036—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4033—21no—
138#4032—22no—
139#4031—22no—
140#4029—22no—
141#4027—22no—
142#4025—22no—
143#4025—22no—
144#4024—22no—
145#4023—22no—
146C5×#100—42no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149#3963—21no—
150#3957—42no—
151#3953—22no—
152#3953—22no—
153#3953—22no—
154#3953—22no—
155#3953—22no—
156#3953—22no—
157#3494—51no—
158#3003—51no—
159C2×#418—51no—
160#2433—51no—
161#2027—52no—
162#2002—52no—
163#1900D511yescharacteristic, complemented
164#1887—52no—
165#1883—52no—
166#1871—51no—
167#1826—51no—
168C24×C5C2×D411yescharacteristic
169C24×C5C2×D412yes—
170C23×D5—22no—
171C23×D5—44no—
172C23×D5—41no—
173C23×D5—41no—
174C23×D5—44no—
175C23×D5—82no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—44no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—48no—
198C2×C22⋊D5—48no—
199C2×C22⋊D5—84no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205#711—84no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208C2×D20—24no—
209C2×D20—24no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—44no—
216C2×D20—44no—
217C2×D20—44no—
218C2×D20—42no—
219C2×D20—42no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20—41no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20#4114yescomplemented
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—22no—
229C5×M16—22no—
230C5×M16—22no—
231C5×M16—22no—
232C5×M16—42no—
233C2×C5×C8—22no—
234C2×C5×C8—22no—
235C2×C5×C8—42no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—24no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—48no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278D40—44no—
279#677—44no—
280C23×D4—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
282C22×M16C2×D511yescharacteristic
283#555—101no—
284#553—101no—
285#553—101no—
286#551—102no—
287#547—101no—
288#546—102no—
289#544—51no—
290#542—101no—
291#540—101no—
292#535—51no—
293#532—101no—
294C2×#127—52no—
295#529—101no—
296#525—51no—
297C2×#121C2×D511yescharacteristic
298C2×#120—102no—
299#520—51no—
300#518—51no—
301C2×#117—51no—
302#450—101no—
303#450—101no—
304#447—101no—
305#447—101no—
306C2×#104—52no—
307#418—52no—
308#418—52no—
309#418—52no—
310#418—101no—
311#418—101no—
312C2×#102—101no—
313C2×#102—101no—
314C2×#100C2×D512yescomplemented
315#407C2×D511yescharacteristic
316#392—102no—
317#390—52no—
318C4×C22⋊C4—51no—
319#343C2×D512yescomplemented
320#339—52no—
321#339—52no—
322#339—52no—
323C23×C5—22no—
324C23×C5—22no—
325C23×C5—22no—
326C23×C5—24no—
327C23×C5—41no—
328C23×C5—42no—
329C23×C5—42no—
330C23×C5#12011yescharacteristic
331C23×C5#12011yescharacteristic
332C23×C5C22×D411yescharacteristic
333C22×D5—21no—
334C22×D5—24no—
335C22×D5—44no—
336C22×D5—44no—
337C22×D5—44no—
338C22×D5—44no—
339C22×D5—42no—
340C22×D5—42no—
341C22×D5—816no—
342C22×D5—82no—
343C22×D5—82no—
344C22×D5—82no—
345C22×D5—82no—
346C5×D4—44no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—82no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—82no—
370C22⋊D5—82no—
371C22⋊D5—816no—
372C2×Dic5—24no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—81no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—24no—
387D20—24no—
388D20—22no—
389D20—44no—
390D20—44no—
391D20—42no—
392D20—42no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—22no—
397Dic10—82no—
398C5×C8—42no—
399C5×C8—42no—
400C25—101no—
401C2×#41—51no—
402C2×#41—102no—
403C22×D4—52no—
404C22×D4—104no—
405C22×D4—104no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—101no—
408C22×D4—101no—
409C22×D4—101no—
410C22×D4—101no—
411C22×D4—202no—
412C22×D4D2012yes—
413C22×D4C22×D511yescharacteristic
414C23×C4C22×D511yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—104no—
416AGL(1,ℤ/8)—202no—
417C2×SD16—102no—
418C2×D8—102no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—42no—
421C2×M16C22×D512yes—
422C2×M16C22×D512yes—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—101no—
426#127—101no—
427#127—104no—
428#127—202no—
429#126—102no—
430#126—102no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#124—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440#123—101no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#120—101no—
457#120—102no—
458#120—208no—
459C4×Q8—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—51no—
471#117—51no—
472#117—51no—
473#117—51no—
474#117—51no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—51no—
480C2×C4⋊C4—51no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—101no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—101no—
486C2×C22⋊C4—104no—
487C2×C22⋊C4D2012yes—
488C2×C42—52no—
489C2×C42—101no—
490#104—202no—
491#102—102no—
492#102—102no—
493#102—102no—
494#102—102no—
495#102—102no—
496#102—102no—
497#100—42no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—21no—
500#95—101no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—44no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—84no—
513C22×C5#45312yes—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C22×C5#54612yes—
516C2×D5—48no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—44no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—84no—
522C2×D5—88no—
523C2×D5—88no—
524C2×D5—82no—
525C2×D5—82no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5#52511yescharacteristic
530C4×C5#53511yescharacteristic
531C4×C5#54612yes—
532Dic5—44no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540C24—102no—
541C24—204no—
542C24—204no—
543C24—201no—
544C24—201no—
545C24—402no—
546C24C2×D2011yescharacteristic
547C24C2×D2012yes—
548#41—102no—
549#41—102no—
550#41—404no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—102no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—54no—
562C2×D4—104no—
563C2×D4—104no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—204no—
575C2×D4—204no—
576C2×D4—204no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—208no—
580C2×D4—208no—
581C2×D4—201no—
582C2×D4—201no—
583C2×D4—404no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4C2×D2011yescharacteristic
594C22×C4C2×D2012yes—
595C22×C4D4×D511yescharacteristic
596C22×C4D4×D511yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4C23×D511yescharacteristic
600SD16—204no—
601D8—204no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—22no—
606M16—42no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—42no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—51no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—104no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—208no—
644C42—102no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—102no—
651C42—102no—
652C2×C5—22no—
653C2×C5—22no—
654C2×C5—41no—
655C2×C5—82no—
656C2×C5#240411yescharacteristic
657C2×C5C2×#45311yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659D5—81no—
660D5—84no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—24no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—101no—
669C23—104no—
670C23—204no—
671C23—204no—
672C23—204no—
673C23—204no—
674C23—202no—
675C23—202no—
676C23—402no—
677C23—402no—
678C23—402no—
679C23—4016no—
680C23—402no—
681C23#402811yescharacteristic
682C23#402811yescharacteristic
683C23C22×D2011yescharacteristic
684Q8—102no—
685Q8—402no—
686D4—44no—
687D4—41no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—82no—
691D4—102no—
692D4—104no—
693D4—104no—
694D4—204no—
695D4—204no—
696D4—202no—
697D4—202no—
698D4—202no—
699D4—202no—
700D4—401no—
701D4—402no—
702D4—402no—
703D4—4016no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—402no—
727C2×C4—401no—
728C2×C4—402no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4#402811yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4#414412yes—
735C2×C4D5×#4112yes—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C5#2395411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—84no—
751C22—208no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22—204no—
755C22—201no—
756C22—404no—
757C22—408no—
758C22—408no—
759C22—402no—
760C22—402no—
761C22#6503612yes—
762C22C2×#402811yescharacteristic
763C22#6588812yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—42no—
767C4—204no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4#6592611yescharacteristic
776C4#6594412yes—
777C4#6599011yescharacteristic
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—82no—
782C2—404no—
783C2—401no—
784C2#1060661611yescharacteristic
785C2C2×#6503611yescharacteristic
786C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1900C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1900D5
hypocenterC5#23954
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617837C2semidirect
2. C2×#65420C2semidirect
3. #10614384C2semidirect
4. #10610368C2semidirect
5. C5×#1900C2semidirect
6. #10602777C2semidirect
7. #10600875C2semidirect
8. #10600863C2semidirect
9. #10600768C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599788C2semidirect
16. #66139C22semidirect
19. #66132C22semidirect
31. #65838C22semidirect
32. #65834C22semidirect
34. C2×C5×#100C22semidirect
37. C2×#3957C22semidirect
51. C5×#343C22semidirect
52. #64775C22semidirect
53. #64775C22semidirect
54. #64775C22semidirect
105. #4076D4semidirect
106. #4076D4semidirect
114. #4072D4semidirect
115. #4072D4semidirect
119. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
120. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
122. #4070D4semidirect
123. #4070D4semidirect
163. #1900D5semidirect
223. C2×D20#41semidirect
314. C2×#100C2×D5semidirect
319. #343C2×D5semidirect
738. C5#23954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178372
C2×#654202
#106143842
#106103682
C5×#19002
#106027772
#106008752
#106008632
#106007682
#105997982
#105997882
#239545