Finite Group Databasebeta

← #12131384

Subgroups — #12131384

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3494C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602698C212yesmaximal, complemented
6#10602650C212yesmaximal, complemented
7#10602506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602459C212yesmaximal, complemented
10#10602442C212yesmaximal, complemented
11#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#555—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#551—22no—
17C5×#547—21no—
18C5×#546—22no—
19C5×#544C2211yescharacteristic
20C5×#542—21no—
21C5×#540—21no—
22C5×#535C2211yescharacteristic
23C5×#532—21no—
24C5×#529—21no—
25C5×#525C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C5×#520C2211yescharacteristic
28C5×#518C2211yescharacteristic
29C2×C5×#117C2211yescharacteristic
30C2×#4097C2212yes—
31C2×#4082C2212yes—
32C22×#681C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2212yes—
34#65509—22no—
35C2×#3965C2212yes—
36C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#65496C2211yescharacteristic
38#65339—21no—
39#65339—21no—
40#65329—21no—
41#65329—21no—
42#65293—21no—
43#65293—21no—
44#65293C2212yes—
45#65293C2212yes—
46#65293C2212yes—
47#65263C2212yes—
48C2×#3942—21no—
49C2×#3942—21no—
50#65236—22no—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#64752C2212yes—
54#64750C2212yes—
55#23955—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—24no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—42no—
69C22×Dic10C2312yes—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×#127—21no—
73C5×#126—22no—
74C5×#126—22no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#124—22no—
78C5×#124—22no—
79C5×#124—21no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121D411yescharacteristic
100C5×#120—21no—
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C5×#117—22no—
114C5×#117—21no—
115C5×#117—21no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117D411yescharacteristic
118C5×#117D411yescharacteristic
119C5×#117C2311yescharacteristic
120C5×#117C2311yescharacteristic
121C5×#117C2311yescharacteristic
122C2×C5×C4⋊C4—21no—
123C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C5×C22⋊C4—21no—
127C2×C5×C22⋊C4—22no—
128C2×C5×C22⋊C4D412yes—
129C2×C42×C5—21no—
130C2×C22⋊Dic5—24no—
131C2×C22⋊Dic5—21no—
132#4097—24no—
133#4097—42no—
134C2×#689—22no—
135#4082—24no—
136#4082—42no—
137C2×#687—22no—
138C2×C4×Dic5C2312yes—
139C2×#681—21no—
140C2×#681—42no—
141C2×#681C2312yes—
142C2×#681C2312yes—
143C22×#168—21no—
144#3969—42no—
145#3965—42no—
146#3963—21no—
147#3963—24no—
148C22⋊#168—21no—
149C22⋊#168—21no—
150#3942—22no—
151#3942—22no—
152#3942—22no—
153#3942—22no—
154#3942—22no—
155#3942—22no—
156#3494D511yescharacteristic
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2436—51no—
160#2028—52no—
161#2004—52no—
162#1900—51no—
163#1885—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C24×C5C2×D412yes—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C5×#41—84no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—44no—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D412yes—
201C22×C4×C5C2411yescharacteristic
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—44no—
205C22×Dic5—41no—
206C22×Dic5—41no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—44no—
215C2×Dic10—44no—
216C2×Dic10—44no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10#4114yescomplemented
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C42×C5—22no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C22⋊Dic5—48no—
261C22⋊Dic5—42no—
262#689—44no—
263#687—44no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266#681—22no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269#681—22no—
270#681—42no—
271C2×#168—22no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168—42no—
274C23×Q8—51no—
275C2×#137—52no—
276C22×M16—51no—
277#555—21no—
278#553—21no—
279#553—21no—
280#551—22no—
281#547—21no—
282#546—22no—
283#544C2×D511yescharacteristic
284#542—21no—
285#540—21no—
286#535C2×D511yescharacteristic
287#532—21no—
288#529—21no—
289C2×#124—52no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291C2×#121C2×D511yescharacteristic
292#520C2×D511yescharacteristic
293#518C2×D511yescharacteristic
294C2×#117C2×D511yescharacteristic
295#451—101no—
296#451—101no—
297#448—101no—
298#448—101no—
299C2×#104—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#419—52no—
303#419—101no—
304#419—101no—
305C2×#103—101no—
306C2×#103—101no—
307C2×#100—52no—
308#407—51no—
309#393—102no—
310#391—52no—
311#386—102no—
312C4×C22⋊C4—51no—
313#343—52no—
314#339—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—24no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—42no—
324C23×C5—42no—
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5#12011yescharacteristic
327C23×C5C22×D411yescharacteristic
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—82no—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—42no—
337C5×D4—81no—
338C5×D4—82no—
339C5×D4—82no—
340C5×D4—82no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—81no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5—82no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4112yes—
369C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
370C2×Dic5—24no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5—44no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378Dic10—24no—
379Dic10—24no—
380Dic10—44no—
381Dic10—44no—
382Dic10—42no—
383Dic10—42no—
384#168—42no—
385#168—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—52no—
389C22×Q8—104no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—202no—
396C22×D4C22⋊D512yes—
397C22×D4C22×D511yescharacteristic
398C23×C4—101no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#137—104no—
401#137—202no—
402C2×Q16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—202no—
408C22×C8—101no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411#127—21no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—104no—
420#124—202no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D511yescharacteristic
440#121C22⋊D511yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454#117—22no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117C22⋊D511yescharacteristic
459#117C22⋊D511yescharacteristic
460#117C22×D511yescharacteristic
461#117C22×D511yescharacteristic
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—104no—
470C2×C22⋊C4—101no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—52no—
474#104—202no—
475#103—102no—
476#103—102no—
477#103—102no—
478#103—102no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#100—202no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#95—101no—
485#95—104no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—42no—
498C22×C5—42no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—84no—
501C22×C5#45512yes—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C22×C5#54612yes—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—42no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5#52511yescharacteristic
515C4×C5#53511yescharacteristic
516C4×C5#54612yes—
517Dic5—44no—
518Dic5—82no—
519C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C24C2×C22⋊D512yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—84no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—54no—
526C2×Q8—104no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—204no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—202no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—204no—
565C22×C4—201no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—204no—
575SD16—204no—
576M16—102no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—202no—
581C2×C8—102no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—208no—
617C22⋊C4—202no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5#240411yescharacteristic
632C2×C5C2×#45511yescharacteristic
633C2×C5#302211yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23#409911yescharacteristic
643C23#409911yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—82no—
647Q8—104no—
648Q8—104no—
649Q8—204no—
650Q8—204no—
651Q8—202no—
652Q8—202no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—204no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4#409911yescharacteristic
696C2×C4#409911yescharacteristic
697C2×C4D5×#4112yes—
698C2×C4#414912yes—
699C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
701C8—202no—
702C8—202no—
703C5#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—84no—
719C22#6553112yes—
720C22#6616312yes—
721C22C2×#409911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—204no—
733C4—402no—
734C4#6616211yescharacteristic
735C4#6616312yes—
736C4#6616411yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2#1061582711yescharacteristic
743C2C2×#6553111yescharacteristic
744C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3494C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3494D5
hypocenterC5#23955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614664C2semidirect
3. #10614385C2semidirect
4. C2×#65293C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10602650C2semidirect
7. #10602506C2semidirect
8. #10602476C2semidirect
9. #10602459C2semidirect
10. #10602442C2semidirect
11. #10602383C2semidirect
221. C2×Dic10#41semidirect
703. C5#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34942
#106146642
#106143852
C2×#652932
#106026982
#106026502
#106025062
#106024762
#106024592
#106024422
#106023832
#239555