Finite Group Databasebeta

← #12131385

Subgroups — #12131385

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617928C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602899C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601136C212yesmaximal, complemented
9#10601126C212yesmaximal, complemented
10#10600778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66161C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65992—22no—
22#65977—21no—
23#65958—21no—
24#65953—21no—
25#65930—21no—
26#65925—22no—
27#65899—21no—
28#65899—21no—
29#65897—21no—
30#65889—21no—
31#65855C2211yescharacteristic
32#65853C2211yescharacteristic
33C5×#451—21no—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#448—21no—
37C5×#419C2212yes—
38C5×#407C2211yescharacteristic
39C2×#3969C2212yes—
40#65520—22no—
41#65519C2212yes—
42#65514—21no—
43#65514—21no—
44#65514C2212yes—
45#65514C2212yes—
46C2×#3967—21no—
47C2×#3967—21no—
48#65502—22no—
49C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3955C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64752C2212yes—
55#23955—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8—24no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—42no—
64C22×C5×Q8C2312yes—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D5D412yes—
68C2×#711—22no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C5×#137—24no—
71C5×#137—42no—
72C2×C5×Q16—22no—
73C2×C5×SD16—22no—
74C2×C5×M16C2312yes—
75C5×#123—21no—
76C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#121D411yescharacteristic
79C5×#121D411yescharacteristic
80C5×#120—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4093—21no—
87#4093—24no—
88#4093—42no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4086—21no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—22no—
94#4083—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103C2×#685—24no—
104C2×#685D412yes—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072D411yescharacteristic
109#4072D411yescharacteristic
110#4072C2311yescharacteristic
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2312yes—
118C2×#681—21no—
119C2×#681—42no—
120C2×#681C2312yes—
121C22×#168—21no—
122#4044—22no—
123#4044—22no—
124#4043—22no—
125#4039—21no—
126#4039—21no—
127#4038—22no—
128#4036—21no—
129#4034—21no—
130#4032—22no—
131#4032—22no—
132#4031—22no—
133#4031—22no—
134#4029—22no—
135#4029—22no—
136#4027—22no—
137#4027—22no—
138D5×C22⋊C4—22no—
139#4024—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142#4016—21no—
143#4015—21no—
144C5×#103—22no—
145C5×#103—22no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148#3969—42no—
149#3967—22no—
150#3967—22no—
151#3967—22no—
152#3967—22no—
153#3963—21no—
154#3963—24no—
155#3955—42no—
156#3494—51no—
157#3004D511yescharacteristic, complemented
158C2×#419—51no—
159#2436—51no—
160#2028—52no—
161#2004—52no—
162#1900—51no—
163#1885—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5C2×D412yes—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—24no—
173C2×C5×Q8—24no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—22no—
177C2×C5×Q8—22no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8—44no—
180C2×C5×Q8—44no—
181C2×C5×Q8—42no—
182C2×C5×Q8—42no—
183C2×C5×Q8—41no—
184C2×C5×Q8—41no—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×Q8#4114yescomplemented
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—44no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—44no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5C2×D412yes—
214#711—84no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×Dic10—22no—
222C5×Q16—44no—
223C5×SD16—44no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—22no—
226C2×C5×C8—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—42no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—48no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269#681—22no—
270#681—22no—
271#681—42no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168—42no—
274C23×Q8C2×D511yescharacteristic
275C2×#137C2×D512yes—
276C22×M16—51no—
277#555—101no—
278#553—101no—
279#553—101no—
280#551—102no—
281#547—101no—
282#546—102no—
283#544—51no—
284#542—101no—
285#540—101no—
286#535—51no—
287#532—101no—
288#529—101no—
289C2×#124—52no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291C2×#121—51no—
292#520—51no—
293#518—51no—
294C2×#117—51no—
295#451—21no—
296#451—21no—
297#448—21no—
298#448—21no—
299C2×#104—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#419—101no—
303#419—101no—
304#419C2×D512yes—
305C2×#103—101no—
306C2×#103—101no—
307C2×#100—52no—
308#407C2×D511yescharacteristic
309#393—102no—
310#391—52no—
311#386—102no—
312C4×C22⋊C4—51no—
313#343—52no—
314#339—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5#12011yescharacteristic
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—22no—
325C22×D5—24no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C5×Q8—24no—
329C5×Q8—24no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—44no—
332C5×Q8—44no—
333C5×Q8—42no—
334C5×Q8—42no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—42no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—81no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—24no—
350C2×C4×C5—44no—
351C2×C4×C5—44no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4112yes—
361C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D5—44no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—82no—
365C22⋊D5—82no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—81no—
377C2×Dic5—82no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—42no—
381C4×D5—82no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D512yes—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402C2×Q16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—202no—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411#127—101no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#124—102no—
417#124—102no—
418#124—101no—
419#124—104no—
420#124—202no—
421#123—21no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121C22⋊D511yescharacteristic
440#121C22⋊D511yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—51no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C22⋊C4—52no—
468C2×C22⋊C4—102no—
469C2×C22⋊C4—101no—
470C2×C22⋊C4—104no—
471C2×C22⋊C4—101no—
472C2×C42—52no—
473C2×C42—101no—
474#104—202no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—102no—
478#103—102no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#100—202no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#95—104no—
485#95—101no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5#45512yes—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C22×C5#54612yes—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—84no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—44no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5#52511yescharacteristic
511C4×C5#53511yescharacteristic
512C4×C5#54612yes—
513Dic5—41no—
514Dic5—42no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—82no—
519C24—52no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—404no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8#71114yescomplemented
540C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—204no—
553C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—44no—
575SD16—44no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—202no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—208no—
617C22⋊C4—202no—
618C42—21no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5#240411yescharacteristic
631C2×C5C2×#45511yescharacteristic
632C2×C5#302211yescharacteristic
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—102no—
639C23—104no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23#408311yescharacteristic
643C23#408311yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—22no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—402no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—204no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—402no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×#71112yes—
699C2×C4#414412yes—
700C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—202no—
703C5#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—404no—
719C22#6549112yes—
720C22#6592512yes—
721C22C2×#408311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—402no—
734C4#6592011yescharacteristic
735C4#6592611yescharacteristic
736C4#6614012yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—402no—
742C2#1061431211yescharacteristic
743C2C2×#6549111yescharacteristic
744C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617928C2
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#23955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3004C2semidirect
3. #10615797C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
5. #10602899C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602506C2semidirect
8. #10601136C2semidirect
9. #10601126C2semidirect
10. #10600778C2semidirect
11. #10600768C2semidirect
157. #3004D5semidirect
186. C2×C5×Q8#41semidirect
539. C2×Q8#711semidirect
703. C5#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179282
C5×#30042
#106157972
C2×#655142
#106028992
#106028932
#106025062
#106011362
#106011262
#106007782
#106007682
#239555