Finite Group Databasebeta

← #12131387

Subgroups — #12131387

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601179C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599562C212yesmaximal, complemented
11#10599552C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66161C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20#65992—22no—
21#65977—21no—
22#65958—21no—
23#65953—21no—
24#65930—21no—
25#65925—22no—
26#65899—21no—
27#65899—21no—
28#65897—21no—
29#65889—21no—
30#65855C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32C2×#4021C2212yes—
33C2×C5×#104C2212yes—
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2212yes—
37#65409—21no—
38#65409—21no—
39#65409C2212yes—
40#65409C2212yes—
41C2×#3948—21no—
42C2×#3948—21no—
43#65339—21no—
44#65339—21no—
45#65329—21no—
46#65329—21no—
47#65293C2212yes—
48#65247—22no—
49#65218C2212yes—
50#64962—22no—
51C5×#339C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#64743C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23955—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C23×Dic5—21no—
60C2×#711—22no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—24no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—42no—
69C22×Dic10C2312yes—
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C5×M16—42no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×#123—21no—
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C5×#121D411yescharacteristic
79C5×#120—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4097—24no—
87#4097—42no—
88#4093—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689—22no—
91#4086—21no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—22no—
95#4083—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#687—22no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105C2×#685—24no—
106C2×#685D412yes—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109#4072—21no—
110#4072D411yescharacteristic
111#4072D411yescharacteristic
112#4072C2311yescharacteristic
113#4072C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×#681C2312yes—
120#4044—22no—
121#4044—22no—
122#4043—22no—
123#4039—21no—
124#4039—21no—
125#4038—22no—
126#4036—21no—
127#4034—21no—
128#4032—22no—
129#4032—22no—
130#4031—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4029—22no—
134#4027—22no—
135#4027—22no—
136D5×C22⋊C4—22no—
137#4024—22no—
138#4021—24no—
139#4021—42no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142#4016—21no—
143#4015—21no—
144C5×#104—42no—
145C5×#95—21no—
146#3963—24no—
147C22⋊#168—21no—
148C22⋊#168—21no—
149#3955—42no—
150#3948—22no—
151#3948—22no—
152#3948—22no—
153#3948—22no—
154#3942—22no—
155#3942—22no—
156#3494—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2436—51no—
160#2028—52no—
161#2004—52no—
162#1900—51no—
163#1885—52no—
164#1882—52no—
165#1871D511yescharacteristic, complemented
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5C2×D412yes—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5—41no—
198C22×Dic5C2×D412yes—
199#711—84no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—44no—
215C2×Dic10—44no—
216C2×Dic10—44no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10#4114yescomplemented
222C5×M16—22no—
223C5×M16—22no—
224C5×M16—42no—
225C2×C5×C8—22no—
226C2×C5×C8—42no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—42no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—44no—
246#687—44no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—48no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271#681—22no—
272#681—22no—
273C2×#168—22no—
274C23×Q8—51no—
275C2×#137—52no—
276C22×M16C2×D511yescharacteristic
277#555—101no—
278#553—101no—
279#553—101no—
280#551—102no—
281#547—101no—
282#546—102no—
283#544—51no—
284#542—101no—
285#540—101no—
286#535—51no—
287#532—101no—
288#529—101no—
289C2×#124—52no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291C2×#121—51no—
292#520—51no—
293#518—51no—
294C2×#117—51no—
295#451—101no—
296#451—101no—
297#448—101no—
298#448—101no—
299C2×#104C2×D512yes—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#419—52no—
303#419—101no—
304#419—101no—
305C2×#103—101no—
306C2×#103—101no—
307C2×#100—52no—
308#407—51no—
309#393—102no—
310#391—52no—
311#386—102no—
312C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
313#343—52no—
314#339—52no—
315#339—52no—
316#339C2×D512yes—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5#12011yescharacteristic
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—22no—
325C22×D5—24no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C5×Q8—22no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—81no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4112yes—
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
354C22⋊D5—44no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—24no—
364C2×Dic5—44no—
365C2×Dic5—44no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—81no—
371C2×Dic5—82no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—42no—
375C4×D5—82no—
376C4×D5—82no—
377Dic10—24no—
378Dic10—24no—
379Dic10—44no—
380Dic10—44no—
381Dic10—42no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—52no—
389C22×Q8—104no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—202no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#137—104no—
401#137—202no—
402C2×Q16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—42no—
406C2×M16—52no—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411#127—101no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#124—104no—
417#124—102no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#124—202no—
421#123—21no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8D2011yescharacteristic
429C22⋊Q8D2011yescharacteristic
430#121—101no—
431#121—101no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121D2011yescharacteristic
440#121D2011yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—51no—
457#117—51no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—52no—
469C2×C22⋊C4—102no—
470C2×C22⋊C4—101no—
471C2×C22⋊C4—104no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D512yes—
474#104—42no—
475#103—102no—
476#103—102no—
477#103—102no—
478#103—102no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#100—202no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#95—21no—
485#95—104no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5#45512yes—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C22×C5#54612yes—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—84no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—82no—
510C4×C5#52511yescharacteristic
511C4×C5#53511yescharacteristic
512C4×C5#54612yes—
513Dic5—44no—
514Dic5—41no—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519C24—52no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—404no—
524C2×Q8—54no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—104no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8—204no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—202no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—204no—
553C2×D4C2×D2011yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4C2×D2011yescharacteristic
569C22×C4C2×D2011yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—204no—
575SD16—204no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—42no—
579M16—102no—
580M16—102no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—102no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—208no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5#240411yescharacteristic
631C2×C5C2×#45511yescharacteristic
632C2×C5#302211yescharacteristic
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—102no—
639C23—104no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23#402811yescharacteristic
643C23#402811yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—104no—
647Q8—104no—
648Q8—204no—
649Q8—204no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—402no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—204no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—402no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—204no—
686C2×C4—204no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C22×D2011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4#414412yes—
700C2×C4D5×#4112yes—
701C8—42no—
702C8—202no—
703C5#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—404no—
719C22#6511412yes—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C22#6594412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—204no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4—202no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4#6588812yes—
735C4#6592611yescharacteristic
736C4#6599011yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—402no—
742C2#1060661611yescharacteristic
743C2C2×#6511411yescharacteristic
744C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1871C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617928C2
hypercenter#1871D5
hypocenterC5#23955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65409C2semidirect
3. #10614664C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1871C2semidirect
6. #10602795C2semidirect
7. #10601179C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600235C2semidirect
10. #10599562C2semidirect
11. #10599552C2semidirect
165. #1871D5semidirect
221. C2×Dic10#41semidirect
703. C5#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179282
C2×#654092
#106146642
#106052222
C5×#18712
#106027952
#106011792
#106011582
#106002352
#105995622
#105995522
#239555