Finite Group Databasebeta

← #12131390

Subgroups — #12131390

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599568C212yesmaximal, complemented
9#10599562C212yesmaximal, complemented
10#10599555C212yesmaximal, complemented
11#10599552C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2212yes—
18#65869—21no—
19#65868—21no—
20#65866—21no—
21#65864—21no—
22#65861—22no—
23#65859C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65855C2211yescharacteristic
26#65853C2211yescharacteristic
27#65848—21no—
28#65841—21no—
29#65824—22no—
30#65813—21no—
31#65811—21no—
32C2×#4021C2212yes—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65293—21no—
38#65293—21no—
39#65293C2212yes—
40#65293C2212yes—
41C2×#3942—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65247—22no—
44#65218C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65028—21no—
47#65028—21no—
48#65027—21no—
49#65027—21no—
50#64962—22no—
51C5×#339C2212yes—
52C5×#339C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23955—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5D412yes—
58C23×Dic5—21no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—24no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—42no—
69C22×Dic10C2312yes—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C5×#117—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C5×#117D411yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2312yes—
83#4099—21no—
84#4076—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4076D411yescharacteristic
91#4075—22no—
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—24no—
97C2×#685D412yes—
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070D411yescharacteristic
101#4070D411yescharacteristic
102C2×#681—21no—
103C2×#681—42no—
104C2×#681C2312yes—
105C22×#168—21no—
106#4055—24no—
107#4055—42no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×#677—22no—
110#4044—22no—
111#4042—22no—
112#4041—21no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4034—21no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4028—22no—
127#4027—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4024—22no—
130#4022—22no—
131#4021—22no—
132#4021—21no—
133#4021—24no—
134#4021—42no—
135#4020—21no—
136C4×D20—22no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140#4018—22no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×C22⋊C8—21no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×#95—21no—
147#3963—24no—
148#3955—42no—
149#3948—22no—
150#3948—22no—
151#3942—22no—
152#3942—22no—
153#3942—22no—
154#3942—22no—
155#3937—42no—
156#3494—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2436—51no—
160#2028—52no—
161#2004—52no—
162#1900—51no—
163#1885—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826D511yescharacteristic, complemented
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—44no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#709—22no—
192#709—22no—
193#709—84no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×Dic10—24no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—44no—
214C2×Dic10—44no—
215C2×Dic10—44no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10—41no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10#4114yescomplemented
222C5×M16—22no—
223C5×M16—22no—
224C2×C5×C8—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—42no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—22no—
241C42×C5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—22no—
254#685—48no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269#681—42no—
270C2×#168—22no—
271C2×#168—42no—
272Dic20—44no—
273#677—44no—
274C23×Q8—51no—
275C2×#137—52no—
276C22×M16—51no—
277#555—101no—
278#553—101no—
279#553—101no—
280#551—102no—
281#547—101no—
282#546—102no—
283#544—51no—
284#542—101no—
285#540—101no—
286#535—51no—
287#532—101no—
288#529—101no—
289C2×#124—52no—
290#525—51no—
291C2×#121—51no—
292#520—51no—
293#518—51no—
294C2×#117C2×D511yescharacteristic
295#451—101no—
296#451—101no—
297#448—101no—
298#448—101no—
299C2×#104—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#419—52no—
303#419—101no—
304#419—101no—
305C2×#103—101no—
306C2×#103—101no—
307C2×#100—52no—
308#407C2×D511yescharacteristic
309#393—102no—
310#391—52no—
311#386—102no—
312C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
313#343—52no—
314#339—52no—
315#339C2×D512yes—
316#339C2×D512yes—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—41no—
320C23×C5#12011yescharacteristic
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5C22×D411yescharacteristic
323C22×D5—22no—
324C22×D5—21no—
325C22×D5—24no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—81no—
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4112yes—
349C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—81no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—44no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368D20—42no—
369D20—82no—
370D20—82no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—82no—
374C4×D5—82no—
375C4×D5—82no—
376Dic10—24no—
377Dic10—24no—
378Dic10—22no—
379Dic10—44no—
380Dic10—44no—
381Dic10—42no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—102no—
388C22×Q8—52no—
389C22×Q8—104no—
390C22×Q8—101no—
391C22×Q8—101no—
392C22×Q8—101no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—101no—
395C22×Q8—202no—
396C22×D4—52no—
397C22×D4—51no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#137—104no—
401#137—202no—
402C2×Q16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—202no—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411#127—101no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#124—101no—
417#124—102no—
418#124—104no—
419#124—102no—
420#124—202no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—101no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430#121—51no—
431#121—51no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#120—102no—
442#120—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—102no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—51no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459#117D2011yescharacteristic
460#117D2011yescharacteristic
461#117C22×D511yescharacteristic
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
466C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—52no—
470C2×C22⋊C4—102no—
471C2×C22⋊C4—104no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D512yes—
474#104—202no—
475#103—102no—
476#103—102no—
477#103—102no—
478#103—102no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#100—202no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#95—21no—
485#95—104no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5#45512yes—
495C22×C5C2×#12011yescharacteristic
496C22×C5#54612yes—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—84no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—82no—
511C4×C5#52511yescharacteristic
512C4×C5#53511yescharacteristic
513C4×C5#54612yes—
514Dic5—44no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519C24—52no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521#41—102no—
522#41—102no—
523#41—404no—
524C2×Q8—51no—
525C2×Q8—54no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8—104no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—204no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—201no—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—204no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—52no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4C2×D2011yescharacteristic
569C22×C4C2×D2011yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—204no—
575SD16—204no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—202no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—208no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—102no—
625C42—101no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5#240411yescharacteristic
630C2×C5C2×#45511yescharacteristic
631C2×C5#302211yescharacteristic
632D5—81no—
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—102no—
638C23—101no—
639C23—104no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23#402811yescharacteristic
643C23#402811yescharacteristic
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—104no—
646Q8—104no—
647Q8—102no—
648Q8—204no—
649Q8—204no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—402no—
653D4—102no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—202no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—202no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—401no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—204no—
686C2×C4—204no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C22×D2011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4D5×#4112yes—
700C2×C4#414912yes—
701C8—42no—
702C8—202no—
703C5#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—201no—
713C22—202no—
714C22—201no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—404no—
719C22#6511412yes—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C22#6598812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—202no—
730C4—201no—
731C4—204no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4#6585811yescharacteristic
735C4#6585911yescharacteristic
736C4#6598812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—402no—
741C2—401no—
742C2#1060585611yescharacteristic
743C2C2×#6511411yescharacteristic
744C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617648C2
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#23955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65293C2semidirect
3. #10610376C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1826C2semidirect
6. #10600778C2semidirect
7. #10600246C2semidirect
8. #10599568C2semidirect
9. #10599562C2semidirect
10. #10599555C2semidirect
11. #10599552C2semidirect
166. #1826D5semidirect
221. C2×Dic10#41semidirect
703. C5#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176482
C2×#652932
#106103762
#106052222
C5×#18262
#106007782
#106002462
#105995682
#105995622
#105995552
#105995522
#239555