Finite Group Databasebeta

← #12131391

Subgroups — #12131391

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617837C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602524C212yesmaximal, complemented
6#10602516C212yesmaximal, complemented
7#10602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600486C212yesmaximal, complemented
9#10600466C212yesmaximal, complemented
10#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2212yes—
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16#66140—22no—
17#66139C2211yescharacteristic
18#66132C2211yescharacteristic
19#66125C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×#681C2211yescharacteristic
22#65953—21no—
23#65952—21no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65945—21no—
27#65937—21no—
28#65934—21no—
29#65930—21no—
30#65838C2211yescharacteristic
31#65834C2211yescharacteristic
32#65829—22no—
33C5×#393—22no—
34C5×#391C2212yes—
35C5×#386—22no—
36C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#65517—21no—
38#65517—21no—
39#65516—21no—
40#65516—21no—
41#65514—21no—
42#65514—21no—
43#65514C2212yes—
44#65514C2212yes—
45#65514C2212yes—
46C2×#3967—21no—
47C2×#3967—21no—
48C2×#3965C2212yes—
49#65496C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#64743C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23955—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8—24no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—42no—
63C22×C5×Q8C2312yes—
64C22×C5×D4D412yes—
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×#711—22no—
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C5×#124—24no—
71C5×#124—42no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—24no—
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C5C2312yes—
81#4099—22no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#689—22no—
86#4088—24no—
87#4088—42no—
88C2×#688—22no—
89#4086—21no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—22no—
93#4084—21no—
94#4084—21no—
95#4082—22no—
96#4082—21no—
97#4081—22no—
98#4081—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104#4076D411yescharacteristic
105#4076D411yescharacteristic
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112#4072D411yescharacteristic
113#4072D411yescharacteristic
114#4072C2311yescharacteristic
115#4072C2311yescharacteristic
116#4072C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
119#4070—22no—
120#4070D411yescharacteristic
121#4070D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×#681—21no—
124C2×#681—42no—
125C2×#681C2312yes—
126C2×#681C2312yes—
127C22×#168—21no—
128#4039—21no—
129#4038—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131#4036—21no—
132#4036—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4033—21no—
136#4032—22no—
137#4031—22no—
138#4029—22no—
139#4027—22no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4024—22no—
143#4023—22no—
144C5×#95—21no—
145C5×#95—24no—
146#3967—22no—
147#3967—22no—
148#3967—22no—
149#3967—22no—
150#3967—22no—
151#3967—22no—
152#3965—42no—
153C22⋊#168—21no—
154C22⋊#168—21no—
155#3937—42no—
156#3494—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2436D511yescharacteristic, complemented
160#2028—52no—
161#2004—52no—
162#1900—51no—
163#1885—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C24×C5C2×D412yes—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8—24no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—44no—
177C2×C5×Q8—44no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8—42no—
180C2×C5×Q8—42no—
181C2×C5×Q8—41no—
182C2×C5×Q8—41no—
183C2×C5×Q8#4114yescomplemented
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4—22no—
190C2×C5×D4—44no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—44no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D412yes—
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5—21no—
214#711—84no—
215#709—22no—
216#709—22no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—48no—
227C5×C22⋊C4—42no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—44no—
242#688—44no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266#681—22no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269#681—22no—
270#681—42no—
271C2×#168—22no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168—42no—
274C23×Q8C2×D511yescharacteristic
275C2×#137—52no—
276C22×M16—51no—
277#555—101no—
278#553—101no—
279#553—101no—
280#551—102no—
281#547—101no—
282#546—102no—
283#544—51no—
284#542—101no—
285#540—101no—
286#535—51no—
287#532—101no—
288#529—101no—
289C2×#124C2×D512yes—
290#525—51no—
291C2×#121C2×D511yescharacteristic
292#520—51no—
293#518—51no—
294C2×#117—51no—
295#451—101no—
296#451—101no—
297#448—101no—
298#448—101no—
299C2×#104—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#419—52no—
303#419—101no—
304#419—101no—
305C2×#103—101no—
306C2×#103—101no—
307C2×#100—52no—
308#407—51no—
309#393—22no—
310#391C2×D512yes—
311#386—22no—
312C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
313#343—52no—
314#339—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317C23×C5—22no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—24no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—42no—
323C23×C5—42no—
324C23×C5#12011yescharacteristic
325C23×C5#12011yescharacteristic
326C23×C5C22×D411yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C5×Q8—24no—
329C5×Q8—24no—
330C5×Q8—44no—
331C5×Q8—44no—
332C5×Q8—42no—
333C5×Q8—42no—
334C5×D4—44no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—82no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—24no—
348C2×C4×C5—44no—
349C2×C4×C5—44no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4112yes—
361C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—81no—
365C22⋊D5—82no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—81no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5—82no—
378D20—22no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—22no—
383Dic10—82no—
384#168—42no—
385#168—42no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—102no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D512yes—
396C22×D4C22⋊D512yes—
397C22×D4C22×D511yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#137—104no—
401#137—202no—
402C2×Q16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—202no—
408C22×C8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411#127—101no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#124—24no—
417#124—42no—
418#124—102no—
419#124—101no—
420#124—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—101no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—51no—
435#121—51no—
436#121—101no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#120—101no—
442#120—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×D4—102no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—51no—
457#117—51no—
458#117—51no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—101no—
470C2×C22⋊C4—102no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D512yes—
474#104—202no—
475#103—102no—
476#103—102no—
477#103—102no—
478#103—102no—
479#103—102no—
480#103—102no—
481#100—202no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484#95—21no—
485#95—24no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—84no—
498C22×C5#45512yes—
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C22×C5#54612yes—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—44no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5—82no—
509C4×C5#52511yescharacteristic
510C4×C5#53511yescharacteristic
511C4×C5#54612yes—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C24C2×C22⋊D512yes—
521#41—102no—
522#41—102no—
523#41—404no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—102no—
540C2×Q8#71114yescomplemented
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—204no—
575SD16—204no—
576M16—102no—
577M16—102no—
578M16—102no—
579M16—102no—
580M16—202no—
581C2×C8—102no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8—202no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—102no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C2×C5—22no—
627C2×C5—22no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5#240411yescharacteristic
631C2×C5C2×#45511yescharacteristic
632C2×C5#302211yescharacteristic
633D5—81no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—101no—
642C23#408311yescharacteristic
643C23#408311yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—102no—
652Q8—402no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—102no—
659D4—202no—
660D4—202no—
661D4—401no—
662D4—402no—
663D4—402no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×#71112yes—
700C2×C4#414412yes—
701C8—202no—
702C8—202no—
703C5#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22#6535012yes—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C22#6614012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4#6592011yescharacteristic
735C4#6592512yes—
736C4#6592611yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—401no—
742C2#1061431211yescharacteristic
743C2C2×#6535011yescharacteristic
744C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2436C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617837C2
hypercenter#2436D5
hypocenterC5#23955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2436C2semidirect
3. #10615790C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
5. #10602524C2semidirect
6. #10602516C2semidirect
7. #10602476C2semidirect
8. #10600486C2semidirect
9. #10600466C2semidirect
10. #10600246C2semidirect
11. #10600235C2semidirect
159. #2436D5semidirect
183. C2×C5×Q8#41semidirect
540. C2×Q8#711semidirect
703. C5#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178372
C5×#24362
#106157902
C2×#655142
#106025242
#106025162
#106024762
#106004862
#106004662
#106002462
#106002352
#239555