Finite Group Databasebeta

← #12131411

Subgroups — #12131411

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3003C211yesmaximal, characteristic
3#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602889C212yesmaximal, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601118C212yesmaximal, complemented
9#10601106C212yesmaximal, complemented
10#10600779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66161C2211yescharacteristic, complemented
16#66159C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4082C2212yes—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65984—22no—
22#65959—21no—
23#65956—21no—
24#65937—21no—
25#65934—21no—
26#65921—22no—
27#65877—21no—
28#65876—21no—
29#65875—21no—
30#65875—21no—
31#65853C2211yescharacteristic, complemented
32#65850C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#450—21no—
34C5×#450—21no—
35C5×#447—21no—
36C5×#447—21no—
37C5×#418C2212yes—
38C5×#407C2211yescharacteristic
39#65536—22no—
40C2×#3969C2212yescomplemented
41#65511—22no—
42#65510C2212yes—
43#65504—21no—
44#65504—21no—
45#65504C2212yes—
46#65504C2212yes—
47C2×#3964—21no—
48C2×#3964—21no—
49C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3956C2212yescomplemented
51#64775C2212yescomplemented
52#64775C2212yescomplemented
53#64774C2212yescomplemented
54#64752C2212yescomplemented
55#23957—51nomaximal, Sylow
56C25×C5—21no—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—42no—
65C22×C5×D4C2312yes—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—24no—
85C2×C22⋊Dic5—24no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89#4082—22no—
90#4082—21no—
91#4082—24no—
92#4082—42no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—22no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072D411yescharacteristic
103#4072D411yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116C2×#683D412yes—
117C2×C4×Dic5—21no—
118C2×C4×Dic5C2312yes—
119C2×#681—21no—
120C2×#681—42no—
121C2×#681C2312yes—
122C22×#168—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4034—21no—
128#4033—22no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139#4023—22no—
140#4023—22no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×#102—22no—
146C5×#102—22no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148C5×C22⋊C8—21no—
149#3969—42no—
150#3964—22no—
151#3964—22no—
152#3964—22no—
153#3964—22no—
154#3963—21no—
155#3956—42no—
156#3495—51no—
157#3003D511yescharacteristic
158C2×#418—51no—
159#2435—51no—
160#2027—52no—
161#2003—52no—
162#1901—51no—
163#1888—52no—
164#1883—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5—22no—
168C24×C5—44no—
169C24×C5—44no—
170C24×C5—41no—
171C24×C5—41no—
172C24×C5—82no—
173C24×C5C2×D411yescharacteristic
174C5×#41—22no—
175C5×#41—22no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—24no—
178C2×C5×D4—24no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—44no—
188C2×C5×D4—44no—
189C2×C5×D4—44no—
190C2×C5×D4—42no—
191C2×C5×D4—42no—
192C2×C5×D4—41no—
193C2×C5×D4—41no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4#4114yes—
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5C2×D412yes—
210C22×Dic5C2×D412yes—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C5×SD16—44no—
217C5×D8—44no—
218C5×M16—22no—
219C5×M16—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—48no—
241C22⋊Dic5—42no—
242C22⋊Dic5—84no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270#681—22no—
271#681—22no—
272#681—42no—
273C2×#168—22no—
274C2×#168—42no—
275C23×D4C2×D511yescharacteristic
276C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
277C22×M16—51no—
278#556—101no—
279#554—101no—
280#552—101no—
281#552—102no—
282#552—101no—
283#551—102no—
284#544—51no—
285#542—101no—
286#541—101no—
287#536—51no—
288#533—101no—
289#529—101no—
290C2×#124—52no—
291#525C2×D511yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—51no—
293#520—51no—
294#519—51no—
295C2×#117—51no—
296#450—21no—
297#450—21no—
298#447—21no—
299#447—21no—
300C2×#104—52no—
301#418—52no—
302#418—52no—
303#418—101no—
304#418—101no—
305#418C2×D512yes—
306C2×#102—101no—
307C2×#102—101no—
308C2×#101—52no—
309#407C2×D511yescharacteristic
310#394—102no—
311#390—52no—
312#379—102no—
313C4×C22⋊C4—51no—
314#343—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317#339—52no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—24no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—44no—
324C23×C5—44no—
325C23×C5—44no—
326C23×C5—44no—
327C23×C5—42no—
328C23×C5—42no—
329C23×C5—82no—
330C23×C5—82no—
331C23×C5—82no—
332C23×C5—816no—
333C23×C5—82no—
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C23×C5#12011yescharacteristic
336C23×C5C22×D411yescharacteristic
337C5×Q8—22no—
338C5×D4—24no—
339C5×D4—22no—
340C5×D4—24no—
341C5×D4—44no—
342C5×D4—44no—
343C5×D4—42no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—42no—
347C5×D4—81no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—24no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—81no—
379C2×Dic5—82no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C25—21no—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—51no—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4C22×D512yes—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400C2×SD16—22no—
401C2×D8—22no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—202no—
405C2×M16C22×D512yes—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#124—104no—
422#124—202no—
423#123—21no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
437C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
438#121C22⋊D511yescharacteristic
439#121C22⋊D511yescharacteristic
440#120—21no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452#117—51no—
453#117—51no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—52no—
466C2×C4⋊C4—51no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C22⋊C4—52no—
469C2×C22⋊C4—101no—
470C2×C22⋊C4—104no—
471C2×C22⋊C4—101no—
472C2×C22⋊C4—104no—
473C2×C42—52no—
474C2×C42—101no—
475#104—202no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—102no—
479#102—102no—
480#102—102no—
481#102—102no—
482#101—202no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#95—101no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—48no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—44no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—84no—
500C22×C5—88no—
501C22×C5—88no—
502C22×C5—82no—
503C22×C5—82no—
504C22×C5#45412yes—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C22×C5#54612yes—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5#52511yescharacteristic
513C4×C5#53511yescharacteristic
514C4×C5#54612yes—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—82no—
522C24—22no—
523C24—44no—
524C24—44no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—82no—
528C24D4×D511yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4#71114yes—
555C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—52no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—44no—
572D8—44no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—102no—
576M16—102no—
577M16—202no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—102no—
580C2×C8—202no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—208no—
618C22⋊C4—202no—
619C22⋊C4—404no—
620C42—21no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—102no—
629C42—102no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—84no—
635C2×C5#240411yescharacteristic
636C2×C5C2×#45411yescharacteristic
637C2×C5#302111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23#408311yescharacteristic
655C23#408311yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—202no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662D4—22no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×#71112yes—
702C2×C4#414412yes—
703C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—202no—
706C5#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#6549012yes—
726C22#6592512yes—
727C22C2×#408311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—202no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—402no—
740C4#6592011yescharacteristic
741C4#6592611yescharacteristic
742C4#6614012yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—81no—
748C2#1061431211yescharacteristic
749C2#1061568811yescharacteristic
750C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3003C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3003D5
hypocenterC5#23957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617929C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
4. C2×#65504C2semidirect
5. #10602889C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602506C2semidirect
8. #10601118C2semidirect
9. #10601106C2semidirect
10. #10600779C2semidirect
11. #10600768C2semidirect
15. #66161C22semidirect
16. #66159C22semidirect
31. #65853C22semidirect
32. #65850C22semidirect
40. C2×#3969C22semidirect
50. C2×#3956C22semidirect
51. #64775C22semidirect
52. #64775C22semidirect
53. #64774C22semidirect
54. #64752C22semidirect
706. C5#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179292
C5×#30032
#106157812
C2×#655042
#106028892
#106028812
#106025062
#106011182
#106011062
#106007792
#106007682
#239575