Finite Group Databasebeta

← #12131413

Subgroups — #12131413

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614658C211yesmaximal, characteristic
4#10605319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601181C212yesmaximal, complemented
8#10601159C212yesmaximal, complemented
9#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599559C212yesmaximal, complemented
11#10599556C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66161C2211yescharacteristic, complemented
16#66159C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4095C2212yes—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20#65984—22no—
21#65959—21no—
22#65956—21no—
23#65937—21no—
24#65934—21no—
25#65921—22no—
26#65877—21no—
27#65876—21no—
28#65875—21no—
29#65875—21no—
30#65853C2211yescharacteristic, complemented
31#65850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4021C2212yes—
33C2×C5×#104C2212yescomplemented
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2212yescomplemented
37#65420—21no—
38#65420—21no—
39#65420C2212yes—
40#65420C2212yes—
41C2×#3953—21no—
42C2×#3953—21no—
43#65335—21no—
44#65335—21no—
45#65325—21no—
46#65325—21no—
47#65290C2212yes—
48#65244—22no—
49#65228C2212yes—
50#64961—22no—
51C5×#339C2212yescomplemented
52#64774C2212yescomplemented
53#64743C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#23957—51nomaximal, Sylow
56C24×D5—21no—
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—42no—
66C22×D20C2312yes—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—42no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#121D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#120—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85#4095—24no—
86#4095—42no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89C2×#688—22no—
90#4082—22no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#686—22no—
99C2×#685—24no—
100C2×#685—24no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105#4072D411yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117#4070—21no—
118C2×#683D412yes—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×#681C2312yes—
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4023—22no—
138#4023—22no—
139#4021—24no—
140#4021—42no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×#104—42no—
146C5×#95—21no—
147C22⋊#168—21no—
148C22⋊#168—21no—
149#3956—42no—
150#3953—22no—
151#3953—22no—
152#3953—22no—
153#3953—22no—
154#3941—22no—
155#3941—22no—
156#3495—51no—
157#3003—51no—
158C2×#418—51no—
159#2435—51no—
160#2027—52no—
161#2003—52no—
162#1901—51no—
163#1888—52no—
164#1883—52no—
165#1871D511yescharacteristic, complemented
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—22no—
169C23×D5—44no—
170C23×D5—41no—
171C23×D5—41no—
172C23×D5—44no—
173C23×D5—82no—
174C5×#41—22no—
175C5×#41—22no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—24no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—44no—
204C2×D20—44no—
205C2×D20—44no—
206C2×D20—42no—
207C2×D20—42no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20—41no—
210C2×D20#4114yes—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C5×M16—22no—
217C5×M16—22no—
218C5×M16—42no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—42no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—42no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#688—44no—
244#686—44no—
245#685—48no—
246#685—84no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272#681—22no—
273#681—22no—
274C2×#168—22no—
275C23×D4—51no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
277C22×M16C2×D511yescharacteristic
278#556—101no—
279#554—101no—
280#552—101no—
281#552—102no—
282#552—101no—
283#551—102no—
284#544—51no—
285#542—101no—
286#541—101no—
287#536—51no—
288#533—101no—
289#529—101no—
290C2×#124—52no—
291#525C2×D511yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—51no—
293#520—51no—
294#519—51no—
295C2×#117—51no—
296#450—101no—
297#450—101no—
298#447—101no—
299#447—101no—
300C2×#104C2×D512yescomplemented
301#418—52no—
302#418—52no—
303#418—52no—
304#418—101no—
305#418—101no—
306C2×#102—101no—
307C2×#102—101no—
308C2×#101—52no—
309#407—51no—
310#394—102no—
311#390—52no—
312#379—102no—
313C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
314#343—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317#339C2×D512yescomplemented
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5#12011yescharacteristic
323C23×C5#12011yescharacteristic
324C23×C5C22×D411yescharacteristic
325C22×D5—24no—
326C22×D5—44no—
327C22×D5—44no—
328C22×D5—44no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—42no—
331C22×D5—42no—
332C22×D5—816no—
333C22×D5—82no—
334C22×D5—82no—
335C22×D5—82no—
336C22×D5—82no—
337C5×Q8—22no—
338C5×D4—22no—
339C5×D4—42no—
340C5×D4—42no—
341C5×D4—81no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C2×#4112yes—
362C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—24no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—81no—
373C2×Dic5—82no—
374D20—24no—
375D20—24no—
376D20—44no—
377D20—44no—
378D20—42no—
379D20—42no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C25—101no—
387C2×#41C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8—51no—
389C22×D4—52no—
390C22×D4—104no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4—202no—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—104no—
399AGL(1,ℤ/8)—202no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—42no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16C22×D512yes—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—104no—
420#124—102no—
421#124—101no—
422#124—202no—
423#123—21no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8D2011yescharacteristic
437C22⋊Q8D2011yescharacteristic
438#121D2011yescharacteristic
439#121D2011yescharacteristic
440#120—21no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4—101no—
452#117—51no—
453#117—51no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458#117—102no—
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—52no—
466C2×C4⋊C4—51no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—52no—
470C2×C22⋊C4—101no—
471C2×C22⋊C4—104no—
472C2×C22⋊C4—104no—
473C2×C42—101no—
474C2×C42C22×D512yes—
475#104—42no—
476#102—102no—
477#102—102no—
478#102—102no—
479#102—102no—
480#102—102no—
481#102—102no—
482#101—202no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485#95—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5#45412yes—
498C22×C5C2×#12011yescharacteristic
499C22×C5#54612yes—
500C2×D5—48no—
501C2×D5—44no—
502C2×D5—84no—
503C2×D5—88no—
504C2×D5—88no—
505C2×D5—82no—
506C2×D5—82no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—82no—
513C4×C5#52511yescharacteristic
514C4×C5#53511yescharacteristic
515C4×C5#54612yes—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—42no—
521Dic5—41no—
522C24—102no—
523C24—204no—
524C24—204no—
525C24—201no—
526C24—201no—
527C24—402no—
528C24D4×D511yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—54no—
541C2×D4—104no—
542C2×D4—104no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—204no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—202no—
553C2×D4—201no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4C2×D2011yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—204no—
572D8—204no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—42no—
576M16—102no—
577M16—102no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—102no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—208no—
619C22⋊C4—404no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—102no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5#240411yescharacteristic
635C2×C5C2×#45411yescharacteristic
636C2×C5#302111yescharacteristic
637D5—84no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—104no—
643C23—204no—
644C23—204no—
645C23—204no—
646C23—204no—
647C23—202no—
648C23—202no—
649C23—402no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23—4016no—
653C23—402no—
654C23#402811yescharacteristic
655C23#402811yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—202no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—104no—
667D4—104no—
668D4—204no—
669D4—204no—
670D4—202no—
671D4—202no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—104no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4#402811yescharacteristic
700C2×C4C22×D2011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4#414412yes—
703C2×C4D5×#4112yes—
704C8—42no—
705C8—202no—
706C5#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—208no—
719C22—204no—
720C22—404no—
721C22—408no—
722C22—408no—
723C22—402no—
724C22—402no—
725C22#6511612yes—
726C22C2×#402811yescharacteristic
727C22#6594412yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4#6588812yes—
741C4#6592611yescharacteristic
742C4#6599011yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—404no—
748C2#1060661611yescharacteristic
749C2C2×#6511611yescharacteristic
750C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1871C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614658C2
hypercenter#1871D5
hypocenterC5#23957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617929C2semidirect
2. C2×#65420C2semidirect
4. #10605319C2semidirect
5. C5×#1871C2semidirect
6. #10602796C2semidirect
7. #10601181C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10600235C2semidirect
10. #10599559C2semidirect
11. #10599556C2semidirect
15. #66161C22semidirect
16. #66159C22semidirect
30. #65853C22semidirect
31. #65850C22semidirect
33. C2×C5×#104C22semidirect
36. C2×#3956C22semidirect
51. C5×#339C22semidirect
52. #64774C22semidirect
53. #64743C22semidirect
54. #64743C22semidirect
165. #1871D5semidirect
300. C2×#104C2×D5semidirect
317. #339C2×D5semidirect
706. C5#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179292
C2×#654202
#106146582
#106053192
C5×#18712
#106027962
#106011812
#106011592
#106002352
#105995592
#105995562
#239575