Finite Group Databasebeta

← #12131414

Subgroups — #12131414

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615769C211yesmaximal, characteristic
5#10602796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601121C212yesmaximal, complemented
9#10601119C212yesmaximal, complemented
10#10601118C212yesmaximal, complemented
11#10601106C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4082C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65868—21no—
20#65867—21no—
21#65865—22no—
22#65863—21no—
23#65860C2211yescharacteristic, complemented
24#65857C2211yescharacteristic, complemented
25#65853C2211yescharacteristic, complemented
26#65852—21no—
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28#65847—21no—
29#65845—21no—
30#65829—22no—
31#65813—21no—
32#65804—21no—
33C5×#418—21no—
34C5×#418—21no—
35C5×#418C2212yes—
36C5×#418C2212yes—
37C2×C5×#102—21no—
38C2×C5×#102—21no—
39#65536—22no—
40#65511—22no—
41#65510C2212yes—
42#65507—21no—
43#65507—21no—
44#65506—21no—
45#65506—21no—
46#65504C2212yes—
47C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65496C2211yescharacteristic
49C2×#3957C2212yescomplemented
50C2×#3956C2212yescomplemented
51#64775C2212yescomplemented
52#64774C2212yescomplemented
53#64752C2212yescomplemented
54#64752C2212yescomplemented
55#23957—51nomaximal, Sylow
56C25×C5—21no—
57C22×C5×D4—24no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—42no—
64C22×C5×D4C2312yes—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×#709C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—42no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C5×#117D411yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—24no—
85C2×C22⋊Dic5—24no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#4082—24no—
88#4082—42no—
89C2×#687—22no—
90#4078—24no—
91#4078—42no—
92C2×#686—22no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—22no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—22no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070D411yescharacteristic
109#4070D411yescharacteristic
110C2×#683D412yes—
111C2×C4×Dic5C2312yes—
112C2×#681C2312yes—
113#4044—22no—
114#4043—21no—
115#4043—21no—
116#4042—22no—
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4023—22no—
133#4022—22no—
134#4021—21no—
135C4×D20—21no—
136#4018—22no—
137#4016—22no—
138#4016—21no—
139#4015—21no—
140#4015—21no—
141C4×Dic10—22no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×#102—22no—
146C5×#102—22no—
147C5×#102—22no—
148C5×#102—22no—
149#3964—22no—
150#3964—22no—
151#3963—21no—
152C22⋊#168—21no—
153C22⋊#168—21no—
154#3957—42no—
155#3956—42no—
156#3495—51no—
157#3003—51no—
158C2×#418D511yescharacteristic, complemented
159#2435—51no—
160#2027—52no—
161#2003—52no—
162#1901—51no—
163#1888—52no—
164#1883—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5—22no—
168C24×C5—44no—
169C24×C5—44no—
170C24×C5—41no—
171C24×C5—41no—
172C24×C5—82no—
173C24×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—24no—
175C2×C5×D4—24no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—44no—
182C2×C5×D4—44no—
183C2×C5×D4—44no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—42no—
186C2×C5×D4—41no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4#4114yes—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5C2×D412yes—
204C22×Dic5C2×D412yes—
205#709—22no—
206#709—22no—
207C2×D20C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C5×M16—22no—
217C5×M16—22no—
218C5×M16—42no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—42no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—48no—
241C22⋊Dic5—42no—
242C22⋊Dic5—84no—
243#687—44no—
244#686—44no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272#681—22no—
273#681—22no—
274C2×#168—22no—
275C23×D4C2×D511yescharacteristic
276C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
277C22×M16C2×D511yescharacteristic
278#556—101no—
279#554—101no—
280#552—102no—
281#552—101no—
282#552—101no—
283#551—102no—
284#544—51no—
285#542—101no—
286#541—101no—
287#536—51no—
288#533—101no—
289#529—101no—
290C2×#124—52no—
291#525—51no—
292C2×C22⋊Q8—51no—
293#520—51no—
294#519—51no—
295C2×#117C2×D511yescharacteristic
296#450—101no—
297#450—101no—
298#447—101no—
299#447—101no—
300C2×#104—52no—
301#418—21no—
302#418—21no—
303#418—52no—
304#418C2×D512yes—
305#418C2×D512yes—
306C2×#102—21no—
307C2×#102—21no—
308C2×#101—52no—
309#407—51no—
310#394—102no—
311#390—52no—
312#379—102no—
313C4×C22⋊C4—51no—
314#343—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317#339—52no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—24no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—44no—
323C23×C5—44no—
324C23×C5—44no—
325C23×C5—44no—
326C23×C5—42no—
327C23×C5—42no—
328C23×C5—82no—
329C23×C5—82no—
330C23×C5—82no—
331C23×C5—816no—
332C23×C5—82no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C23×C5C22×D411yescharacteristic
336C22×D5—21no—
337C5×D4—24no—
338C5×D4—24no—
339C5×D4—44no—
340C5×D4—44no—
341C5×D4—42no—
342C5×D4—42no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—81no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4112yes—
361C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—81no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—24no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375D20—22no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—22no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C25—21no—
387C2×#41—51no—
388C22×Q8—51no—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4C22×D512yes—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—104no—
399AGL(1,ℤ/8)—202no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—42no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16C22×D512yes—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—101no—
420#124—102no—
421#124—104no—
422#124—202no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—101no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—51no—
439#121—51no—
440#120—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—51no—
455#117—102no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459#117C22⋊D511yescharacteristic
460#117C22⋊D511yescharacteristic
461#117C22×D511yescharacteristic
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—52no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—52no—
470C2×C22⋊C4—104no—
471C2×C22⋊C4—101no—
472C2×C22⋊C4—104no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—52no—
475#104—202no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—102no—
481#102—102no—
482#101—202no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485#95—101no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—48no—
495C22×C5—44no—
496C22×C5—84no—
497C22×C5—88no—
498C22×C5—88no—
499C22×C5—82no—
500C22×C5—82no—
501C22×C5#45412yes—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C22×C5#54612yes—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5#52511yescharacteristic
514C4×C5#53511yescharacteristic
515C4×C5#54612yes—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—42no—
521Dic5—82no—
522C24—22no—
523C24—44no—
524C24—44no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—82no—
528C24D4×D511yescharacteristic
529#41—102no—
530#41—102no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4#70914yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—204no—
572D8—204no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—42no—
576M16—102no—
577M16—102no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—102no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—208no—
618C22⋊C4—202no—
619C22⋊C4—404no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42—101no—
628C42—102no—
629C42—102no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—84no—
634C2×C5#240411yescharacteristic
635C2×C5C2×#45411yescharacteristic
636C2×C5#302111yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—41no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—816no—
652C23—82no—
653C23—101no—
654C23#408311yescharacteristic
655C23#408311yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—102no—
658Q8—202no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—102no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—401no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×#70912yes—
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4#414412yes—
703C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—202no—
706C5#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22#6549012yes—
726C22#6582412yes—
727C22C2×#408311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—402no—
740C4#6582412yes—
741C4#6612511yescharacteristic
742C4#6613911yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—401no—
748C2#1061385611yescharacteristic
749C2#1061568811yescharacteristic
750C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#418C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615769C2
hypercenterC2×#418D5
hypocenterC5#23957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617628C2semidirect
2. C2×C5×#418C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
5. #10602796C2semidirect
6. #10602777C2semidirect
7. #10602383C2semidirect
8. #10601121C2semidirect
9. #10601119C2semidirect
10. #10601118C2semidirect
11. #10601106C2semidirect
23. #65860C22semidirect
24. #65857C22semidirect
25. #65853C22semidirect
27. #65850C22semidirect
49. C2×#3957C22semidirect
50. C2×#3956C22semidirect
51. #64775C22semidirect
52. #64774C22semidirect
53. #64752C22semidirect
54. #64752C22semidirect
158. C2×#418D5semidirect
706. C5#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176282
C2×C5×#4182
#106157812
#106157692
#106027962
#106027772
#106023832
#106011212
#106011192
#106011182
#106011062
#239575