Finite Group Databasebeta

← #12131416

Subgroups — #12131416

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610368C211yesmaximal, characteristic
4#10605319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal, complemented
9#10599560C212yesmaximal, complemented
10#10599559C212yesmaximal, complemented
11#10599556C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18#65868—21no—
19#65867—21no—
20#65865—22no—
21#65863—21no—
22#65860C2211yescharacteristic, complemented
23#65857C2211yescharacteristic, complemented
24#65853C2211yescharacteristic, complemented
25#65852—21no—
26#65850C2211yescharacteristic, complemented
27#65847—21no—
28#65845—21no—
29#65829—22no—
30#65813—21no—
31C2×#4021C2212yes—
32#65804—21no—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65420C2212yes—
37#65290—21no—
38#65290—21no—
39#65290C2212yes—
40#65290C2212yes—
41C2×#3941—21no—
42C2×#3941—21no—
43#65244—22no—
44#65228C2212yes—
45C2×#3937C2212yescomplemented
46#65021—21no—
47#65021—21no—
48#65020—21no—
49#65020—21no—
50#64961—22no—
51C5×#339C2212yescomplemented
52C5×#339C2212yescomplemented
53#64774C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#23957—51nomaximal, Sylow
56C24×D5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—42no—
66C22×D20C2312yes—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic
72C5×#117D411yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2312yes—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83#4076D411yescharacteristic
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#685—24no—
91C2×#685—24no—
92#4072—22no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070D411yescharacteristic
101#4070D411yescharacteristic
102C2×#683D412yes—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—42no—
105C2×#681C2312yes—
106C22×#168—21no—
107#4054—24no—
108#4054—42no—
109C2×D40—22no—
110C2×#677—22no—
111#4044—22no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4042—22no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4032—22no—
124#4031—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132#4021—21no—
133#4021—24no—
134#4021—42no—
135C4×D20—21no—
136#4018—22no—
137#4016—22no—
138#4016—21no—
139#4015—21no—
140#4015—21no—
141C4×Dic10—22no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×#95—21no—
148#3956—42no—
149#3953—22no—
150#3953—22no—
151#3941—22no—
152#3941—22no—
153#3941—22no—
154#3941—22no—
155#3937—42no—
156#3495—51no—
157#3003—51no—
158C2×#418—51no—
159#2435—51no—
160#2027—52no—
161#2003—52no—
162#1901—51no—
163#1888—52no—
164#1883—52no—
165#1871—51no—
166#1826D511yescharacteristic, complemented
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C23×D5—22no—
169C23×D5—44no—
170C23×D5—41no—
171C23×D5—41no—
172C23×D5—44no—
173C23×D5—82no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190#709—22no—
191#709—22no—
192C2×D20—24no—
193C2×D20—24no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—44no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×D20#4114yes—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C5×M16—22no—
217C5×M16—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—42no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—48no—
247#685—84no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268#681—22no—
269#681—22no—
270#681—42no—
271C2×#168—22no—
272C2×#168—42no—
273D40—44no—
274#677—44no—
275C23×D4—51no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
277C22×M16—51no—
278#556—101no—
279#554—101no—
280#552—102no—
281#552—101no—
282#552—101no—
283#551—102no—
284#544—51no—
285#542—101no—
286#541—101no—
287#536—51no—
288#533—101no—
289#529—101no—
290C2×#124—52no—
291#525—51no—
292C2×C22⋊Q8—51no—
293#520—51no—
294#519—51no—
295C2×#117C2×D511yescharacteristic
296#450—101no—
297#450—101no—
298#447—101no—
299#447—101no—
300C2×#104—52no—
301#418—52no—
302#418—52no—
303#418—52no—
304#418—101no—
305#418—101no—
306C2×#102—101no—
307C2×#102—101no—
308C2×#101—52no—
309#407C2×D511yescharacteristic
310#394—102no—
311#390—52no—
312#379—102no—
313C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
314#343—52no—
315#339—52no—
316#339C2×D512yescomplemented
317#339C2×D512yescomplemented
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5#12011yescharacteristic
322C23×C5#12011yescharacteristic
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—21no—
325C22×D5—24no—
326C22×D5—44no—
327C22×D5—44no—
328C22×D5—44no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—42no—
331C22×D5—42no—
332C22×D5—816no—
333C22×D5—82no—
334C22×D5—82no—
335C22×D5—82no—
336C22×D5—82no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—81no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×#4112yes—
358C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—24no—
368C2×Dic5—42no—
369D20—24no—
370D20—24no—
371D20—22no—
372D20—44no—
373D20—44no—
374D20—42no—
375D20—42no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—22no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C25—101no—
387C2×#41—51no—
388C22×Q8—51no—
389C22×D4—52no—
390C22×D4—104no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4—202no—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—104no—
399AGL(1,ℤ/8)—202no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—202no—
405C2×M16C22×D512yes—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—101no—
420#124—104no—
421#124—102no—
422#124—202no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—101no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—51no—
439#121—51no—
440#120—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—102no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—51no—
455#117—102no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459#117D2011yescharacteristic
460#117D2011yescharacteristic
461#117C22×D511yescharacteristic
462#117C22×D511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—52no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
467C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—52no—
471C2×C22⋊C4—104no—
472C2×C22⋊C4—104no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42C22×D512yes—
475#104—202no—
476#102—102no—
477#102—102no—
478#102—102no—
479#102—102no—
480#102—102no—
481#102—102no—
482#101—202no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#95—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5#45412yes—
495C22×C5C2×#12011yescharacteristic
496C22×C5#54612yes—
497C2×D5—48no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—44no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—84no—
503C2×D5—88no—
504C2×D5—88no—
505C2×D5—82no—
506C2×D5—82no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—82no—
514C4×C5#52511yescharacteristic
515C4×C5#53511yescharacteristic
516C4×C5#54612yes—
517Dic5—41no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522C24—102no—
523C24—204no—
524C24—204no—
525C24—201no—
526C24—201no—
527C24—402no—
528C24D4×D511yescharacteristic
529#41—102no—
530#41—102no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—102no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—54no—
539C2×D4—104no—
540C2×D4—104no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—204no—
551C2×D4—204no—
552C2×D4—202no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—201no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—52no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—204no—
572D8—204no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—102no—
576M16—102no—
577M16—202no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—102no—
580C2×C8—202no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—208no—
619C22⋊C4—404no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—102no—
627C42—102no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5#240411yescharacteristic
634C2×C5C2×#45411yescharacteristic
635C2×C5#302111yescharacteristic
636D5—81no—
637D5—84no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—101no—
642C23—104no—
643C23—204no—
644C23—204no—
645C23—204no—
646C23—204no—
647C23—202no—
648C23—202no—
649C23—402no—
650C23—402no—
651C23—402no—
652C23—4016no—
653C23—402no—
654C23#402811yescharacteristic
655C23#402811yescharacteristic
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—102no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—202no—
661Q8—402no—
662D4—104no—
663D4—102no—
664D4—104no—
665D4—204no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—401no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—104no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4#402811yescharacteristic
700C2×C4C22×D2011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4D5×#4112yes—
703C2×C4#414912yes—
704C8—42no—
705C8—202no—
706C5#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—208no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—204no—
719C22—201no—
720C22—404no—
721C22—408no—
722C22—408no—
723C22—402no—
724C22—402no—
725C22#6511612yes—
726C22C2×#402811yescharacteristic
727C22#6598812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—201no—
738C4—202no—
739C4—201no—
740C4#6585811yescharacteristic
741C4#6585911yescharacteristic
742C4#6598812yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—404no—
747C2—401no—
748C2#1060585611yescharacteristic
749C2C2×#6511611yescharacteristic
750C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610368C2
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#23957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617628C2semidirect
2. C2×#65290C2semidirect
4. #10605319C2semidirect
5. C5×#1826C2semidirect
6. #10600779C2semidirect
7. #10600246C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599560C2semidirect
10. #10599559C2semidirect
11. #10599556C2semidirect
22. #65860C22semidirect
23. #65857C22semidirect
24. #65853C22semidirect
26. #65850C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
45. C2×#3937C22semidirect
51. C5×#339C22semidirect
52. C5×#339C22semidirect
53. #64774C22semidirect
54. #64743C22semidirect
166. #1826D5semidirect
316. #339C2×D5semidirect
317. #339C2×D5semidirect
706. C5#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176282
C2×#652902
#106103682
#106053192
C5×#18262
#106007792
#106002462
#105995692
#105995602
#105995592
#105995562
#239575