Finite Group Databasebeta

← #12131417

Subgroups — #12131417

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602523C212yesmaximal, complemented
6#10602517C212yesmaximal, complemented
7#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600456C212yesmaximal, complemented
9#10600436C212yesmaximal, complemented
10#10600246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2212yes—
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2211yescharacteristic, complemented
16#66146C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4078C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65977—21no—
22#65976—21no—
23#65975—21no—
24#65973—21no—
25#65969—21no—
26#65959—21no—
27#65958—21no—
28#65956—21no—
29#65847—22no—
30#65838C2211yescharacteristic, complemented
31#65834C2211yescharacteristic, complemented
32#65829—22no—
33C5×#394—22no—
34C5×#390C2212yes—
35C5×#379—22no—
36C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#3968C2212yescomplemented
38#65507—21no—
39#65507—21no—
40#65506—21no—
41#65506—21no—
42#65504—21no—
43#65504—21no—
44#65504C2212yes—
45#65504C2212yes—
46#65504C2212yes—
47C2×#3964—21no—
48C2×#3964—21no—
49#65496C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2212yescomplemented
51#64750C2212yescomplemented
52#64743C2212yescomplemented
53#64743C2212yescomplemented
54#64743C2212yescomplemented
55#23957—51nomaximal, Sylow
56C25×C5—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—42no—
65C22×C5×D4C2312yes—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×#709C2311yescharacteristic
68C5×#124—24no—
69C5×#124—42no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—24no—
78C2×C5×C22⋊C4—24no—
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C5C2312yes—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4093—21no—
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—21no—
91C2×#687—22no—
92#4078—24no—
93#4078—42no—
94C2×#686—22no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4076D411yescharacteristic
97#4075—22no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—22no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106#4072D411yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108#4072C2311yescharacteristic
109#4072C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
112#4070—22no—
113#4070D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×#681—21no—
117C2×#681—42no—
118C2×#681C2312yes—
119C2×#681C2312yes—
120C22×#168—21no—
121#4044—22no—
122#4044—22no—
123#4043—22no—
124#4039—21no—
125#4038—22no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—22no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4035—22no—
132#4035—22no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4033—22no—
136#4033—21no—
137#4032—22no—
138#4031—22no—
139#4029—22no—
140#4027—22no—
141#4025—22no—
142#4025—22no—
143#4024—22no—
144#4023—22no—
145C5×#95—21no—
146#3968—42no—
147#3964—22no—
148#3964—22no—
149#3964—22no—
150#3964—22no—
151#3964—22no—
152#3964—22no—
153C22⋊#168—21no—
154C22⋊#168—21no—
155#3937—42no—
156#3495—51no—
157#3003—51no—
158C2×#418—51no—
159#2435D511yescharacteristic, complemented
160#2027—52no—
161#2003—52no—
162#1901—51no—
163#1888—52no—
164#1883—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5—22no—
168C24×C5—44no—
169C24×C5—44no—
170C24×C5—41no—
171C24×C5—41no—
172C24×C5—82no—
173C24×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—22no—
177C2×C5×Q8—22no—
178C2×C5×D4—24no—
179C2×C5×D4—24no—
180C2×C5×D4—22no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—44no—
186C2×C5×D4—44no—
187C2×C5×D4—44no—
188C2×C5×D4—42no—
189C2×C5×D4—42no—
190C2×C5×D4—41no—
191C2×C5×D4—41no—
192C2×C5×D4#4114yes—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D412yes—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D412yes—
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209#709—22no—
210#709—22no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—48no—
223C5×C22⋊C4—42no—
224C5×C22⋊C4—84no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234#687—44no—
235#686—44no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269#681—22no—
270#681—22no—
271#681—42no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168—22no—
274C2×#168—42no—
275C23×D4C2×D511yescharacteristic
276C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
277C22×M16—51no—
278#556—101no—
279#554—101no—
280#552—101no—
281#552—101no—
282#552—102no—
283#551—102no—
284#544—51no—
285#542—101no—
286#541—101no—
287#536—51no—
288#533—101no—
289#529—101no—
290C2×#124C2×D512yes—
291#525—51no—
292C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
293#520—51no—
294#519—51no—
295C2×#117—51no—
296#450—101no—
297#450—101no—
298#447—101no—
299#447—101no—
300C2×#104—52no—
301#418—52no—
302#418—52no—
303#418—52no—
304#418—101no—
305#418—101no—
306C2×#102—101no—
307C2×#102—101no—
308C2×#101—52no—
309#407—51no—
310#394—22no—
311#390C2×D512yes—
312#379—22no—
313C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
314#343—52no—
315#339—52no—
316#339—52no—
317#339—52no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—24no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—44no—
323C23×C5—44no—
324C23×C5—44no—
325C23×C5—44no—
326C23×C5—42no—
327C23×C5—42no—
328C23×C5—82no—
329C23×C5—82no—
330C23×C5—82no—
331C23×C5—816no—
332C23×C5—82no—
333C23×C5#12011yescharacteristic
334C23×C5#12011yescharacteristic
335C23×C5C22×D411yescharacteristic
336C22×D5—21no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—42no—
340C5×D4—24no—
341C5×D4—24no—
342C5×D4—44no—
343C5×D4—44no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—42no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—24no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4112yes—
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—81no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—81no—
378D20—22no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—22no—
383Dic10—82no—
384#168—42no—
385#168—42no—
386C25—21no—
387C2×#41—51no—
388C22×Q8C22×D511yescharacteristic
389C22×D4—24no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4C22×D512yes—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—104no—
399AGL(1,ℤ/8)—202no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16—52no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—202no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410#126—102no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#124—24no—
420#124—42no—
421#124—102no—
422#124—101no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—101no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—102no—
438#121—51no—
439#121—51no—
440#120—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—102no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—102no—
452#117—51no—
453#117—51no—
454#117—51no—
455#117—51no—
456#117—51no—
457#117—102no—
458#117—101no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—102no—
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
467C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—101no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
473C2×C42—101no—
474C2×C42C22×D512yes—
475#104—202no—
476#102—102no—
477#102—102no—
478#102—102no—
479#102—102no—
480#102—102no—
481#102—102no—
482#101—202no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485#95—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—44no—
494C22×C5—48no—
495C22×C5—44no—
496C22×C5—84no—
497C22×C5—88no—
498C22×C5—88no—
499C22×C5—82no—
500C22×C5—82no—
501C22×C5#45412yes—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C22×C5#54612yes—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—42no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—82no—
512C4×C5#52511yescharacteristic
513C4×C5#53511yescharacteristic
514C4×C5#54612yes—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522C24—22no—
523C24—44no—
524C24—44no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—82no—
528C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
529#41—102no—
530#41—102no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—102no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4#71114yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D512yes—
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D512yes—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—204no—
572D8—204no—
573M16—102no—
574M16—102no—
575M16—102no—
576M16—102no—
577M16—202no—
578C2×C8—102no—
579C2×C8—102no—
580C2×C8—202no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—102no—
625C42—101no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C2×C5—22no—
631C2×C5—22no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—84no—
634C2×C5#240411yescharacteristic
635C2×C5C2×#45411yescharacteristic
636C2×C5#302111yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—41no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—816no—
652C23—82no—
653C23—101no—
654C23#408311yescharacteristic
655C23#408311yescharacteristic
656C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—102no—
661Q8—402no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—102no—
669D4—202no—
670D4—202no—
671D4—401no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×#71112yes—
703C2×C4#414412yes—
704C8—202no—
705C8—202no—
706C5#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22#6535112yes—
726C22C2×#408311yescharacteristic
727C22#6614012yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4#6592011yescharacteristic
741C4#6592512yes—
742C4#6592611yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—401no—
748C2#1061431211yescharacteristic
749C2C2×#6535111yescharacteristic
750C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2435C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615769C2
hypercenter#2435D5
hypocenterC5#23957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617871C2semidirect
2. C5×#2435C2semidirect
4. C2×#65504C2semidirect
5. #10602523C2semidirect
6. #10602517C2semidirect
7. #10602491C2semidirect
8. #10600456C2semidirect
9. #10600436C2semidirect
10. #10600246C2semidirect
11. #10600235C2semidirect
15. #66150C22semidirect
16. #66146C22semidirect
30. #65838C22semidirect
31. #65834C22semidirect
37. C2×#3968C22semidirect
50. C2×#3937C22semidirect
51. #64750C22semidirect
52. #64743C22semidirect
53. #64743C22semidirect
54. #64743C22semidirect
159. #2435D5semidirect
706. C5#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178712
C5×#24352
#106157692
C2×#655042
#106025232
#106025172
#106024912
#106004562
#106004362
#106002462
#106002352
#239575