Finite Group Databasebeta

← #12131421

Subgroups — #12131421

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#10614664C211yesmaximal, characteristic
3#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602698C212yesmaximal, complemented
6#10602661C212yesmaximal, complemented
7#10602506C211yesmaximal, characteristic
8#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602459C212yesmaximal, complemented
10#10602453C212yesmaximal, complemented
11#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#556—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#552—21no—
16C5×#552—22no—
17C5×#552—21no—
18C5×#551—22no—
19C5×#544C2211yescharacteristic
20C5×#542—21no—
21C5×#541—21no—
22C5×#536C2211yescharacteristic
23C5×#533—21no—
24C5×#529—21no—
25C5×#525C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C5×#520C2211yescharacteristic
28C5×#519C2211yescharacteristic
29C2×C5×#117C2211yescharacteristic
30C2×#4097C2212yes—
31C2×#4090C2212yes—
32C22×#681C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3968C2212yes—
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65496C2211yescharacteristic
37#65339—21no—
38#65339—21no—
39#65329—21no—
40#65329—21no—
41#65293—21no—
42#65293—21no—
43#65293C2212yes—
44#65293C2212yes—
45#65293C2212yes—
46#65268—22no—
47#65263C2212yes—
48C2×#3942—21no—
49C2×#3942—21no—
50#65235—22no—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#64752C2212yes—
54#64750C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×#126—22no—
72C5×#126—22no—
73C5×#126—22no—
74C5×#126—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—22no—
77C5×#125—22no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#124—22no—
81C5×#124—21no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—21no—
95C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C5×#121D411yescharacteristic
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#120—21no—
100C4×C5×Q8—22no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C5×#117—22no—
112C5×#117—22no—
113C5×#117—21no—
114C5×#117—21no—
115C5×#117—22no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117D411yescharacteristic
118C5×#117D411yescharacteristic
119C5×#117C2311yescharacteristic
120C5×#117C2311yescharacteristic
121C5×#117C2311yescharacteristic
122C2×C5×C4⋊C4—21no—
123C2×C5×C4⋊C4D412yes—
124C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C5×C22⋊C4—21no—
128C2×C5×C22⋊C4D412yes—
129C2×C42×C5—21no—
130C2×C22⋊Dic5—21no—
131#4097—24no—
132#4097—42no—
133#4090—24no—
134#4090—42no—
135C2×#689—22no—
136C2×#687—22no—
137C2×#683—24no—
138C2×C4×Dic5C2312yes—
139C2×#681—21no—
140C2×#681—42no—
141C2×#681C2312yes—
142C2×#681C2312yes—
143C22×#168—21no—
144#3969—42no—
145#3968—42no—
146#3963—24no—
147#3963—21no—
148C22⋊#168—21no—
149C22⋊#168—21no—
150#3942—22no—
151#3942—22no—
152#3942—22no—
153#3942—22no—
154#3942—22no—
155#3942—22no—
156#3495D511yescharacteristic
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—44no—
197C22×Dic5—41no—
198C22×Dic5—41no—
199C2×Dic10—24no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10#4114yes—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C42×C5—22no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C22⋊Dic5—24no—
259#689—44no—
260#687—44no—
261#683—48no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266#681—22no—
267#681—22no—
268#681—42no—
269C2×#168—22no—
270C2×#168—22no—
271C2×#168—42no—
272C23×Q8—51no—
273C2×#137—52no—
274C22×M16—51no—
275#556—21no—
276#554—21no—
277#552—21no—
278#552—22no—
279#552—21no—
280#551—22no—
281#544C2×D511yescharacteristic
282#542—21no—
283#541—21no—
284#536C2×D511yescharacteristic
285#533—21no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—21no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
290#520C2×D511yescharacteristic
291#519C2×D511yescharacteristic
292C2×#117C2×D511yescharacteristic
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104—52no—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—52no—
301#419—101no—
302#419—101no—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101—52no—
306#407—51no—
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4—51no—
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339—52no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5#12011yescharacteristic
321C23×C5C22×D411yescharacteristic
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—42no—
326C5×Q8—82no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—81no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—24no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—81no—
353C2×C4×C5—82no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×#4112yes—
359C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
360C2×Dic5—24no—
361C2×Dic5—24no—
362C2×Dic5—44no—
363C2×Dic5—44no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368Dic10—24no—
369Dic10—24no—
370Dic10—44no—
371Dic10—44no—
372Dic10—42no—
373Dic10—42no—
374#168—42no—
375#168—42no—
376C2×#41C22×D511yescharacteristic
377C22×Q8—52no—
378C22×Q8—104no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—202no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16—52no—
394C2×M16—101no—
395C2×M16—202no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—104no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#124—22no—
412#124—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
428#121C22⋊D511yescharacteristic
429#121C22⋊D511yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D511yescharacteristic
449#117C22⋊D511yescharacteristic
450#117C22×D511yescharacteristic
451#117C22×D511yescharacteristic
452#117C22×D511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—104no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—52no—
464#104—202no—
465#103—102no—
466#103—102no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—101no—
473C22⋊C8—101no—
474#95—101no—
475#95—104no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5#45612yes—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C22×C5#54612yes—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5#52511yescharacteristic
502C4×C5#53511yescharacteristic
503C4×C5#54612yes—
504Dic5—44no—
505Dic5—44no—
506C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—54no—
515C2×Q8—104no—
516C2×Q8—104no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—204no—
525C2×Q8—202no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—204no—
543C22×C4—201no—
544C22×C4—201no—
545C22×C4C2×C22⋊D512yes—
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D512yes—
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—102no—
556M16—102no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—202no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—208no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—104no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5—81no—
615C2×C5#240411yescharacteristic
616C2×C5C2×#45611yescharacteristic
617C2×C5#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#409911yescharacteristic
623C23#409911yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—104no—
631Q8—104no—
632Q8—204no—
633Q8—204no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4#409911yescharacteristic
672C2×C4#409911yescharacteristic
673C2×C4D5×#4112yes—
674C2×C4#414912yes—
675C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—202no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#6553512yes—
692C22#6616312yes—
693C22C2×#409911yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—204no—
706C4—204no—
707C4#6616211yescharacteristic
708C4#6616312yes—
709C4#6616411yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1061582711yescharacteristic
715C2C2×#6553511yescharacteristic
716C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3495C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3495D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614491C2semidirect
4. C2×#65293C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10602661C2semidirect
8. #10602491C2semidirect
9. #10602459C2semidirect
10. #10602453C2semidirect
11. #10602383C2semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34952
#106146642
#106144912
C2×#652932
#106026982
#106026612
#106025062
#106024912
#106024592
#106024532
#106023832
#239585