Finite Group Databasebeta

← #12131422

Subgroups — #12131422

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617929C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3004C211yesmaximal, characteristic
3#10615796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602901C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602506C211yesmaximal, characteristic
8#10601138C212yesmaximal, complemented
9#10601126C212yesmaximal, complemented
10#10600779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66161C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2212yes—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65984—22no—
22#65959—21no—
23#65956—21no—
24#65937—21no—
25#65934—21no—
26#65921—22no—
27#65877—21no—
28#65876—21no—
29#65875—21no—
30#65875—21no—
31#65853C2211yescharacteristic
32#65850C2211yescharacteristic
33C5×#451—21no—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#448—21no—
37C5×#419C2212yes—
38C5×#407C2211yescharacteristic
39C2×#3969C2212yes—
40#65519C2212yes—
41#65518—22no—
42#65514—21no—
43#65514—21no—
44#65514C2212yes—
45#65514C2212yes—
46C2×#3967—21no—
47C2×#3967—21no—
48#65499—22no—
49C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3956C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64752C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8—24no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—42no—
64C22×C5×Q8C2312yes—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C5×#137—24no—
69C5×#137—42no—
70C2×C5×Q16—22no—
71C2×C5×SD16—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87#4090—24no—
88#4090—42no—
89#4082—22no—
90#4082—21no—
91#4081—22no—
92#4081—22no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072D411yescharacteristic
101#4072D411yescharacteristic
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114C2×#683—24no—
115C2×#683D412yes—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2312yes—
118C2×#681—21no—
119C2×#681—42no—
120C2×#681C2312yes—
121C22×#168—21no—
122#4036—22no—
123#4036—21no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4034—21no—
127#4033—22no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138#4023—22no—
139#4023—22no—
140#4016—21no—
141#4015—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×#103—22no—
145C5×#103—22no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147C5×C22⋊C8—21no—
148#3969—42no—
149#3967—22no—
150#3967—22no—
151#3967—22no—
152#3967—22no—
153#3963—21no—
154#3963—24no—
155#3956—42no—
156#3495—51no—
157#3004D511yescharacteristic
158C2×#419—51no—
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—24no—
172C2×C5×Q8—24no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—22no—
177C2×C5×Q8—44no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8—44no—
180C2×C5×Q8—42no—
181C2×C5×Q8—42no—
182C2×C5×Q8—41no—
183C2×C5×Q8—41no—
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×Q8#4114yes—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—44no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5C2×D412yes—
208C22×Dic5C2×D412yes—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C5×Q16—44no—
215C5×SD16—44no—
216C5×M16—22no—
217C5×M16—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—21no—
229C22⋊Dic5—24no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—48no—
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267#681—22no—
268#681—22no—
269#681—42no—
270C2×#168—22no—
271C2×#168—42no—
272C23×Q8C2×D511yescharacteristic
273C2×#137C2×D512yes—
274C22×M16—51no—
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—101no—
278#552—102no—
279#552—101no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—101no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—51no—
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117—51no—
293#451—21no—
294#451—21no—
295#448—21no—
296#448—21no—
297C2×#104—52no—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—101no—
301#419—101no—
302#419C2×D512yes—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101—52no—
306#407C2×D511yescharacteristic
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4—51no—
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339—52no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5#12011yescharacteristic
321C23×C5C22×D411yescharacteristic
322C5×Q8—24no—
323C5×Q8—24no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—44no—
326C5×Q8—44no—
327C5×Q8—42no—
328C5×Q8—42no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—81no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—24no—
344C2×C4×C5—44no—
345C2×C4×C5—44no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4112yes—
355C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
356C2×Dic5—24no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—24no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—81no—
369C2×Dic5—82no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C5×C8—42no—
375#168—42no—
376C2×#41C22×D511yescharacteristic
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8C22×D512yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—24no—
389#137—42no—
390C2×Q16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16—101no—
394C2×M16—202no—
395C2×M16C22×D512yes—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—104no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—102no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#123—21no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416#123—102no—
417C22⋊Q8—102no—
418C22⋊Q8—102no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
428#121C22⋊D511yescharacteristic
429#121C22⋊D511yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—101no—
433C4×Q8—102no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—101no—
442#117—51no—
443#117—51no—
444#117—51no—
445#117—51no—
446#117—102no—
447#117—102no—
448#117—102no—
449#117—101no—
450#117—101no—
451#117—101no—
452#117C22×D511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—52no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—52no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—52no—
463C2×C42—101no—
464#104—202no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#95—104no—
475#95—101no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5#45612yes—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C22×C5#54612yes—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53511yescharacteristic
498C4×C5#54612yes—
499Dic5—44no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506C24D4×D511yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—102no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8#71114yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—44no—
554SD16—44no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—202no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—208no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—21no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5—81no—
615C2×C5#240411yescharacteristic
616C2×C5C2×#45611yescharacteristic
617C2×C5#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#408311yescharacteristic
623C23#408311yescharacteristic
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—402no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×#71112yes—
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#6549412yes—
692C22#6592512yes—
693C22C2×#408311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—204no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6592011yescharacteristic
708C4#6592611yescharacteristic
709C4#6614012yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1061431211yescharacteristic
715C2#1061572411yescharacteristic
716C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615796C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
5. #10602901C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10601138C2semidirect
9. #10601126C2semidirect
10. #10600779C2semidirect
11. #10600768C2semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179292
C5×#30042
#106157962
C2×#655142
#106029012
#106028932
#106025062
#106011382
#106011262
#106007792
#106007682
#239585