Finite Group Databasebeta

← #12131424

Subgroups — #12131424

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614664C211yesmaximal, characteristic
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1871C211yesmaximal, characteristic
6#10602796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601182C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599562C212yesmaximal, complemented
11#10599558C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66161C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yes—
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20#65984—22no—
21#65959—21no—
22#65956—21no—
23#65937—21no—
24#65934—21no—
25#65921—22no—
26#65877—21no—
27#65876—21no—
28#65875—21no—
29#65875—21no—
30#65853C2211yescharacteristic
31#65850C2211yescharacteristic
32C2×#4015C2212yes—
33C2×C5×#104C2212yes—
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36C2×#3956C2212yes—
37#65409—21no—
38#65409—21no—
39#65409C2212yes—
40#65409C2212yes—
41C2×#3948—21no—
42C2×#3948—21no—
43#65339—21no—
44#65339—21no—
45#65329—21no—
46#65329—21no—
47#65293C2212yes—
48#65239—22no—
49#65218C2212yes—
50#64945—22no—
51C5×#339C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#64743C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—42no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2312yes—
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—42no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#121D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#120—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85#4097—24no—
86#4097—42no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89C2×#689—22no—
90#4082—22no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#687—22no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072D411yescharacteristic
103#4072D411yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—24no—
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117C2×#683D412yes—
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×#681C2312yes—
120#4036—22no—
121#4036—21no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—21no—
125#4033—22no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4023—22no—
136#4023—22no—
137#4023—22no—
138#4016—21no—
139#4015—21no—
140#4015—24no—
141#4015—42no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×#104—42no—
145C5×#95—21no—
146#3963—24no—
147C22⋊#168—21no—
148C22⋊#168—21no—
149#3956—42no—
150#3948—22no—
151#3948—22no—
152#3948—22no—
153#3948—22no—
154#3942—22no—
155#3942—22no—
156#3495—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871D511yescharacteristic
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—41no—
191C22×Dic5—41no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10#4114yes—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C5×M16—42no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—24no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—44no—
242#687—44no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—48no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269#681—22no—
270#681—22no—
271C2×#168—22no—
272C23×Q8—51no—
273C2×#137—52no—
274C22×M16C2×D511yescharacteristic
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—101no—
278#552—102no—
279#552—101no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—101no—
288#525C2×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—51no—
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117—51no—
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104C2×D512yes—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—52no—
301#419—101no—
302#419—101no—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101—52no—
306#407—51no—
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339C2×D512yes—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—21no—
318C23×C5—41no—
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5#12011yescharacteristic
321C23×C5C22×D411yescharacteristic
322C5×Q8—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—81no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—24no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4112yes—
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—24no—
355C2×Dic5—24no—
356C2×Dic5—44no—
357C2×Dic5—44no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—81no—
363C2×Dic5—82no—
364Dic10—24no—
365Dic10—24no—
366Dic10—44no—
367Dic10—44no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—42no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C5×C8—42no—
375#168—42no—
376C2×#41C22×D511yescharacteristic
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—52no—
379C22×Q8—104no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—101no—
385C22×Q8—202no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—52no—
395C2×M16C22×D512yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—104no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—102no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#123—21no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416#123—102no—
417C22⋊Q8—102no—
418C22⋊Q8—102no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8D2011yescharacteristic
427C22⋊Q8D2011yescharacteristic
428#121D2011yescharacteristic
429#121D2011yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—101no—
433C4×Q8—102no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—101no—
442#117—51no—
443#117—51no—
444#117—51no—
445#117—51no—
446#117—102no—
447#117—102no—
448#117—102no—
449#117—101no—
450#117—101no—
451#117—101no—
452#117C22×D511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—52no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—52no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—101no—
463C2×C42C22×D512yes—
464#104—42no—
465#103—102no—
466#103—102no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—101no—
473C22⋊C8—101no—
474#95—21no—
475#95—104no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5—41no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5#45612yes—
488C22×C5C2×#12011yescharacteristic
489C22×C5#54612yes—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53511yescharacteristic
498C4×C5#54612yes—
499Dic5—44no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—42no—
505Dic5—41no—
506C24D4×D511yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—54no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—104no—
512C2×Q8—104no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—204no—
525C2×Q8—202no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—201no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×D2011yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—102no—
559M16—102no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—102no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—208no—
584C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42—102no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5—81no—
615C2×C5#240411yescharacteristic
616C2×C5C2×#45611yescharacteristic
617C2×C5#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#402811yescharacteristic
623C23#402811yescharacteristic
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—104no—
627Q8—104no—
628Q8—204no—
629Q8—204no—
630Q8—202no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—402no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4D5×#4112yes—
677C8—42no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#6511512yes—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C22#6594412yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—202no—
701C4—204no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6588812yes—
708C4#6592611yescharacteristic
709C4#6599011yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1060661611yescharacteristic
715C2C2×#6511511yescharacteristic
716C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1871C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1871D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65409C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
6. #10602796C2semidirect
7. #10601182C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600235C2semidirect
10. #10599562C2semidirect
11. #10599558C2semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179292
C2×#654092
#106146642
#106052212
C5×#18712
#106027962
#106011822
#106011582
#106002352
#105995622
#105995582
#239585