Finite Group Databasebeta

← #12131425

Subgroups — #12131425

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617628C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic
5#10602796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C211yesmaximal, characteristic
7#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601141C212yesmaximal, complemented
9#10601139C212yesmaximal, complemented
10#10601138C212yesmaximal, complemented
11#10601126C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4090C2212yes—
16C2×#4088C2212yes—
17#66125C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65868—21no—
20#65867—21no—
21#65865—22no—
22#65863—21no—
23#65860C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65853C2211yescharacteristic
26#65852—21no—
27#65850C2211yescharacteristic
28#65847—21no—
29#65845—21no—
30#65829—22no—
31#65813—21no—
32#65804—21no—
33C5×#419—21no—
34C5×#419—21no—
35C5×#419C2212yes—
36C5×#419C2212yes—
37C2×C5×#103—21no—
38C2×C5×#103—21no—
39#65519C2212yes—
40#65518—22no—
41#65517—21no—
42#65517—21no—
43#65516—21no—
44#65516—21no—
45#65514C2212yes—
46#65499—22no—
47C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65496C2211yescharacteristic
49C2×#3957C2212yes—
50C2×#3956C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#64752C2212yes—
54#64752C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8—24no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—42no—
63C22×C5×Q8C2312yes—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×#709C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—42no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C5×#117D411yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85#4090—24no—
86#4090—42no—
87C2×#689—22no—
88#4088—24no—
89#4088—42no—
90C2×#688—22no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4076D411yescharacteristic
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—22no—
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—22no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107#4070D411yescharacteristic
108C2×#683—24no—
109C2×#683D412yes—
110C2×C4×Dic5C2312yes—
111C2×#681C2312yes—
112#4044—22no—
113#4043—21no—
114#4043—21no—
115#4042—22no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4036—21no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4033—21no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4023—22no—
132#4022—22no—
133#4021—21no—
134C4×D20—21no—
135#4018—22no—
136#4016—22no—
137#4016—21no—
138#4015—21no—
139#4015—21no—
140C4×Dic10—22no—
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×#103—22no—
145C5×#103—22no—
146C5×#103—22no—
147C5×#103—22no—
148#3967—22no—
149#3967—22no—
150#3963—21no—
151#3963—24no—
152C22⋊#168—21no—
153C22⋊#168—21no—
154#3957—42no—
155#3956—42no—
156#3495—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419D511yescharacteristic, complemented
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—24no—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—22no—
175C2×C5×Q8—44no—
176C2×C5×Q8—44no—
177C2×C5×Q8—44no—
178C2×C5×Q8—42no—
179C2×C5×Q8—42no—
180C2×C5×Q8—41no—
181C2×C5×Q8—41no—
182C2×C5×Q8#4114yes—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—44no—
189C22×C4×C5—41no—
190C22×C4×C5—41no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5C2×D412yes—
202C22×Dic5C2×D412yes—
203#709—22no—
204#709—22no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C5×M16—42no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C22⋊Dic5—24no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#689—44no—
240#688—44no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—22no—
262#683—48no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269#681—22no—
270#681—22no—
271C2×#168—22no—
272C23×Q8C2×D511yescharacteristic
273C2×#137—52no—
274C22×M16C2×D511yescharacteristic
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—102no—
278#552—101no—
279#552—101no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8—51no—
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117C2×D511yescharacteristic
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104—52no—
298#419—21no—
299#419—21no—
300#419—52no—
301#419C2×D512yes—
302#419C2×D512yes—
303C2×#103—21no—
304C2×#103—21no—
305C2×#101—52no—
306#407—51no—
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4—51no—
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339—52no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—24no—
323C5×Q8—24no—
324C5×Q8—44no—
325C5×Q8—44no—
326C5×Q8—42no—
327C5×Q8—42no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—24no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—44no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—81no—
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4112yes—
351C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—81no—
355C2×Dic5—24no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—24no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365D20—22no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—82no—
369Dic10—22no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C5×C8—42no—
375#168—42no—
376C2×#41—51no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8C22×D512yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—52no—
395C2×M16C22×D512yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—104no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—102no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#124—101no—
412#124—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416#123—101no—
417C22⋊Q8—51no—
418C22⋊Q8—51no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—102no—
421C22⋊Q8—102no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428#121—51no—
429#121—51no—
430#120—101no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—101no—
433C4×Q8—101no—
434C4×Q8—102no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—51no—
445#117—102no—
446#117—102no—
447#117—102no—
448#117—101no—
449#117C22⋊D511yescharacteristic
450#117C22⋊D511yescharacteristic
451#117C22×D511yescharacteristic
452#117C22×D511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—52no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—104no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—52no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—52no—
464#104—202no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—101no—
473C22⋊C8—101no—
474#95—104no—
475#95—101no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5#45612yes—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5#54612yes—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5#52511yescharacteristic
498C4×C5#53511yescharacteristic
499C4×C5#54612yes—
500Dic5—44no—
501Dic5—41no—
502Dic5—42no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506C24D4×D511yescharacteristic
507#41—102no—
508#41—102no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—102no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8#70914yes—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—102no—
559M16—102no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—102no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—208no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—102no—
606C42—102no—
607C42—102no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5#240411yescharacteristic
615C2×C5C2×#45611yescharacteristic
616C2×C5#302211yescharacteristic
617D5—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23#408311yescharacteristic
623C23#408311yescharacteristic
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—102no—
632Q8—202no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—402no—
636D4—102no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×#70912yes—
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22#6549412yes—
692C22#6582412yes—
693C22C2×#408311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—204no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6582412yes—
708C4#6612511yescharacteristic
709C4#6613911yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—401no—
714C2#1061385611yescharacteristic
715C2#1061572411yescharacteristic
716C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#419C2semidirect
3. #10615796C2semidirect
5. #10602796C2semidirect
7. #10602383C2semidirect
8. #10601141C2semidirect
9. #10601139C2semidirect
10. #10601138C2semidirect
11. #10601126C2semidirect
158. C2×#419D5semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176282
C2×C5×#4192
#106157962
#106157902
#106027962
#106027772
#106023832
#106011412
#106011392
#106011382
#106011262
#239585