Finite Group Databasebeta

← #12131427

Subgroups — #12131427

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610376C211yesmaximal, characteristic
4#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600246C211yesmaximal, characteristic
8#10599568C212yesmaximal, complemented
9#10599562C212yesmaximal, complemented
10#10599561C212yesmaximal, complemented
11#10599558C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2212yes—
18#65868—21no—
19#65867—21no—
20#65865—22no—
21#65863—21no—
22#65860C2211yescharacteristic
23#65857C2211yescharacteristic
24#65853C2211yescharacteristic
25#65852—21no—
26#65850C2211yescharacteristic
27#65847—21no—
28#65845—21no—
29#65829—22no—
30#65813—21no—
31#65804—21no—
32C2×#4015C2212yes—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65293—21no—
38#65293—21no—
39#65293C2212yes—
40#65293C2212yes—
41C2×#3942—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65239—22no—
44#65218C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65028—21no—
47#65028—21no—
48#65027—21no—
49#65027—21no—
50#64945—22no—
51C5×#339C2212yes—
52C5×#339C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5—21no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—42no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2312yes—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic
72C5×#117D411yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2312yes—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83#4076D411yescharacteristic
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—22no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—24no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070D411yescharacteristic
100#4070D411yescharacteristic
101C2×#683D412yes—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—42no—
104C2×#681C2312yes—
105C22×#168—21no—
106#4055—24no—
107#4055—42no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×#677—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—21no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4032—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4022—22no—
131#4021—21no—
132C4×D20—21no—
133#4018—22no—
134#4016—22no—
135#4016—21no—
136#4015—21no—
137#4015—21no—
138#4015—24no—
139#4015—42no—
140C4×Dic10—22no—
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C5×C22⋊C8—21no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×#95—21no—
147#3963—24no—
148#3956—42no—
149#3948—22no—
150#3948—22no—
151#3942—22no—
152#3942—22no—
153#3942—22no—
154#3942—22no—
155#3937—42no—
156#3495—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826D511yescharacteristic, complemented
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—44no—
184C22×Dic5—41no—
185C22×Dic5—41no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#709—22no—
189#709—22no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—24no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10#4114yes—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—24no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—48no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—22no—
264C4×Dic5—21no—
265#681—22no—
266#681—22no—
267#681—42no—
268C2×#168—22no—
269C2×#168—42no—
270Dic20—44no—
271#677—44no—
272C23×Q8—51no—
273C2×#137—52no—
274C22×M16—51no—
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—102no—
278#552—101no—
279#552—101no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8—51no—
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117C2×D511yescharacteristic
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104—52no—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—52no—
301#419—101no—
302#419—101no—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101—52no—
306#407C2×D511yescharacteristic
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339C2×D512yes—
314#339C2×D512yes—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—24no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4112yes—
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—81no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—24no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—44no—
355C2×Dic5—44no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359D20—22no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—82no—
363Dic10—24no—
364Dic10—24no—
365Dic10—22no—
366Dic10—44no—
367Dic10—44no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—42no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C5×C8—42no—
375#168—42no—
376C2×#41—51no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—52no—
379C22×Q8—104no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—101no—
385C22×Q8—202no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16—101no—
394C2×M16—202no—
395C2×M16C22×D512yes—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—104no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—102no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—101no—
411#124—101no—
412#124—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123—102no—
416#123—101no—
417C22⋊Q8—51no—
418C22⋊Q8—51no—
419C22⋊Q8—102no—
420C22⋊Q8—102no—
421C22⋊Q8—102no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428#121—51no—
429#121—51no—
430#120—101no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—101no—
433C4×Q8—101no—
434C4×Q8—102no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—51no—
445#117—102no—
446#117—102no—
447#117—102no—
448#117—101no—
449#117D2011yescharacteristic
450#117D2011yescharacteristic
451#117C22×D511yescharacteristic
452#117C22×D511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—52no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—104no—
457C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—52no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42C22×D512yes—
464#104—202no—
465#103—102no—
466#103—102no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#95—21no—
475#95—104no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5#45612yes—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5#54612yes—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5#52511yescharacteristic
498C4×C5#53511yescharacteristic
499C4×C5#54612yes—
500Dic5—44no—
501Dic5—41no—
502Dic5—42no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506C24D4×D511yescharacteristic
507#41—102no—
508#41—102no—
509C2×Q8—51no—
510C2×Q8—54no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—104no—
513C2×Q8—104no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—204no—
525C2×Q8—204no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—202no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—208no—
582C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5#240411yescharacteristic
615C2×C5C2×#45611yescharacteristic
616C2×C5#302211yescharacteristic
617D5—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23#402811yescharacteristic
623C23#402811yescharacteristic
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—104no—
626Q8—104no—
627Q8—102no—
628Q8—204no—
629Q8—204no—
630Q8—201no—
631Q8—202no—
632Q8—201no—
633Q8—202no—
634Q8—202no—
635Q8—402no—
636D4—102no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C22×D2011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4D5×#4112yes—
676C2×C4#414912yes—
677C8—42no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22#6511512yes—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C22#6598812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—204no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4#6585811yescharacteristic
708C4#6585911yescharacteristic
709C4#6598812yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—401no—
714C2#1060585611yescharacteristic
715C2C2×#6511511yescharacteristic
716C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65293C2semidirect
4. #10605221C2semidirect
5. C5×#1826C2semidirect
6. #10600779C2semidirect
8. #10599568C2semidirect
9. #10599562C2semidirect
10. #10599561C2semidirect
11. #10599558C2semidirect
166. #1826D5semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176282
C2×#652932
#106103762
#106052212
C5×#18262
#106007792
#106002462
#105995682
#105995622
#105995612
#105995582
#239585