Finite Group Databasebeta

← #12131428

Subgroups — #12131428

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617871C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615790C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602588C212yesmaximal, complemented
6#10602577C212yesmaximal, complemented
7#10602491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600486C212yesmaximal, complemented
9#10600466C212yesmaximal, complemented
10#10600246C211yesmaximal, characteristic
11#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2211yescharacteristic
16#66146C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65977—21no—
22#65976—21no—
23#65975—21no—
24#65973—21no—
25#65969—21no—
26#65959—21no—
27#65958—21no—
28#65956—21no—
29#65847—22no—
30#65838C2211yescharacteristic
31#65834C2211yescharacteristic
32#65829—22no—
33C5×#395—22no—
34C5×#391C2212yes—
35C5×#385—22no—
36C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#65517—21no—
38#65517—21no—
39#65516—21no—
40#65516—21no—
41C2×#3968C2212yes—
42#65514—21no—
43#65514—21no—
44#65514C2212yes—
45#65514C2212yes—
46#65514C2212yes—
47C2×#3967—21no—
48C2×#3967—21no—
49#65496C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#64743C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8—24no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8—42no—
63C22×C5×Q8C2312yes—
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×#709C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8—24no—
69C5×C4⋊Q8—42no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—24no—
75C2×C5×C4⋊C4D412yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C5C2312yes—
80#4099—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4093—21no—
83#4092—21no—
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90C2×#689—22no—
91#4088—24no—
92#4088—42no—
93C2×#688—22no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4076D411yescharacteristic
96#4075—22no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—22no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105#4072D411yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108#4072C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
111#4070—22no—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#681—21no—
116C2×#681—42no—
117C2×#681C2312yes—
118C2×#681C2312yes—
119C22×#168—21no—
120#4044—22no—
121#4044—22no—
122#4043—22no—
123#4039—21no—
124#4038—22no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—22no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4033—22no—
135#4033—21no—
136#4032—22no—
137#4031—22no—
138#4029—22no—
139#4027—22no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4024—22no—
143#4023—22no—
144C5×#95—21no—
145C5×#95—24no—
146#3968—42no—
147#3967—22no—
148#3967—22no—
149#3967—22no—
150#3967—22no—
151#3967—22no—
152#3967—22no—
153C22⋊#168—21no—
154C22⋊#168—21no—
155#3937—42no—
156#3495—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2434D511yescharacteristic, complemented
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901—51no—
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—24no—
174C2×C5×Q8—24no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—22no—
177C2×C5×Q8—22no—
178C2×C5×Q8—22no—
179C2×C5×Q8—44no—
180C2×C5×Q8—44no—
181C2×C5×Q8—44no—
182C2×C5×Q8—42no—
183C2×C5×Q8—42no—
184C2×C5×Q8—41no—
185C2×C5×Q8—41no—
186C2×C5×Q8#4114yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—44no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D412yes—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D412yes—
201C22×C4×C5C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—21no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—48no—
219C5×C22⋊C4—24no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231#689—44no—
232#688—44no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266#681—22no—
267#681—22no—
268#681—42no—
269C2×#168—22no—
270C2×#168—22no—
271C2×#168—42no—
272C23×Q8C2×D511yescharacteristic
273C2×#137—52no—
274C22×M16—51no—
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—101no—
278#552—101no—
279#552—102no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8C2×D512yes—
287#529—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117—51no—
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104—52no—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—52no—
301#419—101no—
302#419—101no—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101—52no—
306#407—51no—
307#395—22no—
308#391C2×D512yes—
309#385—22no—
310C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
311#343—52no—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339—52no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—24no—
323C5×Q8—24no—
324C5×Q8—44no—
325C5×Q8—44no—
326C5×Q8—41no—
327C5×Q8—41no—
328C5×Q8—42no—
329C5×Q8—42no—
330C5×Q8—42no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—24no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—24no—
342C2×C4×C5—24no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—44no—
345C2×C4×C5—44no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4112yes—
355C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D5—42no—
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—81no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—81no—
368D20—22no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—22no—
373Dic10—82no—
374#168—42no—
375#168—42no—
376C2×#41—51no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8C22×D512yes—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16—52no—
394C2×M16—101no—
395C2×M16—202no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—24no—
398C4⋊Q8—42no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123—101no—
416#123—102no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—51no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—102no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—102no—
428#121—51no—
429#121—51no—
430#120—101no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—102no—
433C4×Q8—101no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—102no—
442#117—51no—
443#117—51no—
444#117—51no—
445#117—51no—
446#117—51no—
447#117—102no—
448#117—101no—
449#117—102no—
450#117—101no—
451#117—101no—
452#117—102no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
462C2×C42—101no—
463C2×C42C22×D512yes—
464#104—202no—
465#103—102no—
466#103—102no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—202no—
472C22⋊C8—101no—
473C22⋊C8—101no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5#45612yes—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5#54612yes—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—44no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—44no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53511yescharacteristic
498C4×C5#54612yes—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
507#41—102no—
508#41—102no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8#71114yes—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D512yes—
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D512yes—
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—102no—
556M16—102no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—202no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—202no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5#240411yescharacteristic
615C2×C5C2×#45611yescharacteristic
616C2×C5#302211yescharacteristic
617D5—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23#408311yescharacteristic
623C23#408311yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—102no—
635Q8—402no—
636D4—102no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C2×C4#408311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×#71112yes—
676C2×C4#414412yes—
677C8—202no—
678C8—202no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22#6538412yes—
692C22C2×#408311yescharacteristic
693C22#6614012yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6592011yescharacteristic
708C4#6592512yes—
709C4#6592611yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—401no—
714C2#1061431211yescharacteristic
715C2C2×#6538411yescharacteristic
716C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2434C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#2434D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2434C2semidirect
4. C2×#65514C2semidirect
5. #10602588C2semidirect
6. #10602577C2semidirect
7. #10602491C2semidirect
8. #10600486C2semidirect
9. #10600466C2semidirect
11. #10600235C2semidirect
159. #2434D5semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178712
C5×#24342
#106157902
C2×#655142
#106025882
#106025772
#106024912
#106004862
#106004662
#106002462
#106002352
#239585