Finite Group Databasebeta

← #12131430

Subgroups — #12131430

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610376C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602777C211yesmaximal, characteristic
7#10600912C212yesmaximal, complemented
8#10600896C212yesmaximal, complemented
9#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599791C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2211yescharacteristic
16#66146C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2212yes—
21#65977—21no—
22#65976—21no—
23#65975—21no—
24#65973—21no—
25#65969—21no—
26#65959—21no—
27#65958—21no—
28#65956—21no—
29#65847—22no—
30#65838C2211yescharacteristic
31#65834C2211yescharacteristic
32#65829—22no—
33C2×C5×#101C2212yes—
34C5×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2212yes—
37#65409—21no—
38#65409—21no—
39#65409C2212yes—
40#65409C2212yes—
41#65409C2212yes—
42C2×#3948—21no—
43C2×#3948—21no—
44#65268—22no—
45#65263C2212yes—
46#65235—22no—
47#65028—21no—
48#65028—21no—
49#65027—21no—
50#65027—21no—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#64775C2212yes—
54#64775C2212yes—
55#23958—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C2×C5×M16—21no—
69C2×C5×M16—42no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C2×C5×M16C2312yes—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D412yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80#4099—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4093—21no—
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—21no—
91#4090—24no—
92#4090—42no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—22no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—22no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072D411yescharacteristic
104#4072D411yescharacteristic
105#4072C2311yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110#4070—22no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070D411yescharacteristic
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2312yes—
116#4055—24no—
117#4055—42no—
118C2×Dic20—22no—
119C2×#677—22no—
120#4044—22no—
121#4044—22no—
122#4043—22no—
123#4039—21no—
124#4038—22no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—22no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4033—22no—
135#4033—21no—
136#4032—22no—
137#4031—22no—
138#4029—22no—
139#4027—22no—
140#4025—22no—
141#4025—22no—
142#4024—22no—
143#4023—22no—
144C5×#101—42no—
145C5×C22⋊C8—21no—
146C5×C22⋊C8—21no—
147#3963—24no—
148#3963—21no—
149#3957—42no—
150#3948—22no—
151#3948—22no—
152#3948—22no—
153#3948—22no—
154#3948—22no—
155#3948—22no—
156#3495—51no—
157#3004—51no—
158C2×#419—51no—
159#2434—51no—
160#2028—52no—
161#2005—52no—
162#1901D511yescharacteristic, complemented
163#1886—52no—
164#1882—52no—
165#1871—51no—
166#1826—51no—
167C24×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—41no—
191C22×Dic5—41no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—24no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10#4114yes—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C5×M16—22no—
217C5×M16—22no—
218C5×M16—42no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8—42no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C22⋊Dic5—24no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—48no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270Dic20—44no—
271#677—44no—
272C23×Q8—51no—
273C2×#137—52no—
274C22×M16C2×D511yescharacteristic
275#556—101no—
276#554—101no—
277#552—101no—
278#552—101no—
279#552—102no—
280#551—102no—
281#544—51no—
282#542—101no—
283#541—101no—
284#536—51no—
285#533—101no—
286C2×C4⋊Q8—52no—
287#529—101no—
288#525—51no—
289C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
290#520—51no—
291#519—51no—
292C2×#117—51no—
293#451—101no—
294#451—101no—
295#448—101no—
296#448—101no—
297C2×#104—52no—
298#419—52no—
299#419—52no—
300#419—52no—
301#419—101no—
302#419—101no—
303C2×#103—101no—
304C2×#103—101no—
305C2×#101C2×D512yes—
306#407C2×D511yescharacteristic
307#395—102no—
308#391—52no—
309#385—102no—
310C4×C22⋊C4—51no—
311#343C2×D512yes—
312#339—52no—
313#339—52no—
314#339—52no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5#12011yescharacteristic
319C23×C5#12011yescharacteristic
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—42no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—24no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4112yes—
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—81no—
345C2×Dic5—24no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—44no—
355C2×Dic5—44no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—81no—
362D20—22no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—24no—
367Dic10—24no—
368Dic10—22no—
369Dic10—44no—
370Dic10—44no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373Dic10—82no—
374C5×C8—42no—
375C5×C8—42no—
376C2×#41—51no—
377C22×Q8—52no—
378C22×Q8—104no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—101no—
384C22×Q8—202no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388#137—104no—
389#137—202no—
390C2×Q16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16C22×D512yes—
395C2×M16C22×D512yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—104no—
401C4⋊Q8—202no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—101no—
407#125—101no—
408#125—102no—
409#125—102no—
410#125—102no—
411#124—102no—
412#124—101no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123—101no—
416#123—102no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—51no—
422C22⋊Q8—51no—
423C22⋊Q8—102no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—102no—
428#121—51no—
429#121—51no—
430#120—101no—
431C4×Q8—101no—
432C4×Q8—102no—
433C4×Q8—101no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442#117—51no—
443#117—51no—
444#117—51no—
445#117—51no—
446#117—51no—
447#117—102no—
448#117—101no—
449#117—102no—
450#117—101no—
451#117—102no—
452#117—101no—
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—104no—
457C2×C4⋊C4D2012yes—
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—101no—
461C2×C22⋊C4D2012yes—
462C2×C42—52no—
463C2×C42—101no—
464#104—202no—
465#103—102no—
466#103—102no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—102no—
470#103—102no—
471#101—42no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#95—101no—
475#95—104no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—21no—
483C22×C5—44no—
484C22×C5#45612yes—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5#54612yes—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5#52511yescharacteristic
495C4×C5#53511yescharacteristic
496C4×C5#54612yes—
497Dic5—44no—
498Dic5—44no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506C24C2×D2011yescharacteristic
507#41—102no—
508#41—102no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—51no—
514C2×Q8—54no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—104no—
517C2×Q8—104no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—102no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8—204no—
525C2×Q8—204no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8—201no—
529C2×Q8—201no—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—204no—
543C22×C4—201no—
544C22×C4—201no—
545C22×C4C2×D2012yes—
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4C2×D2012yes—
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553Q16—204no—
554SD16—204no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—208no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C42—102no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—22no—
613C2×C5—41no—
614C2×C5#240411yescharacteristic
615C2×C5C2×#45611yescharacteristic
616C2×C5#302211yescharacteristic
617D5—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23#402811yescharacteristic
623C23#402811yescharacteristic
624C23C22×D2011yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—104no—
629Q8—102no—
630Q8—104no—
631Q8—204no—
632Q8—204no—
633Q8—202no—
634Q8—202no—
635Q8—402no—
636D4—102no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4D5×#4112yes—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C5#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22#6504112yes—
692C22C2×#402811yescharacteristic
693C22#6588812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—204no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—204no—
706C4—201no—
707C4#6592611yescharacteristic
708C4#6594412yes—
709C4#6599011yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—401no—
714C2#1060661611yescharacteristic
715C2C2×#6504111yescharacteristic
716C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1901C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1901D5
hypocenterC5#23958
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65409C2semidirect
3. #10614491C2semidirect
5. C5×#1901C2semidirect
7. #10600912C2semidirect
8. #10600896C2semidirect
9. #10600768C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599791C2semidirect
162. #1901D5semidirect
679. C5#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178712
C2×#654092
#106144912
#106103762
C5×#19012
#106027772
#106009122
#106008962
#106007682
#105997972
#105997912
#239585