Finite Group Databasebeta

← #12131447

Subgroups — #12131447

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602585C212yesmaximal, complemented
6#10602477C212yesmaximal, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602406C212yesmaximal, complemented
9#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602353C212yesmaximal, complemented
11#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41—21no—
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C5×#547—24no—
15C5×#547—24no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×#123—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4083—21no—
27C22×#686C2212yes—
28C2×#4076C2212yes—
29C23×#168C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yescomplemented
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
34#65325—24no—
35#65280—21no—
36C2×#3941—24no—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40#65249—21no—
41#65244—21no—
42#65228C2212yes—
43#64749C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#64744C2212yescomplemented
47#23960—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C2×C5×#41—28no—
50C2×C5×#41—44no—
51C2×C5×#41—44no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5—21no—
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—22no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—24no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—42no—
68C22×D20C2312yes—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×#123—28no—
72C5×#123—28no—
73C5×C22⋊Q8—28no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121D414yescomplemented
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—22no—
87C2×C5×C4⋊C4—22no—
88C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4—21no—
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic5—21no—
100#4083—44no—
101C2×#686—24no—
102C2×#686—24no—
103C2×#686—42no—
104#4076—24no—
105#4076—42no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—22no—
108C2×#685—22no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110C22×#168—22no—
111C22×#168—42no—
112C22×#168C2312yes—
113C22×#168C2312yes—
114#3964—42no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—22no—
117C22⋊#168—42no—
118#3941—24no—
119#3941—24no—
120#3941—24no—
121C2×#547D511yescharacteristic, complemented
122C2×#447—51no—
123C22×#102—51no—
124#2408—51no—
125#2023—52no—
126#1999—52no—
127#1893—51no—
128#1879—52no—
129#1874—52no—
130#1869—51no—
131#1823—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—22no—
136C23×D5—44no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5—42no—
140C23×D5—82no—
141C5×#41—432no—
142C2×C5×Q8—24no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4D814yescomplemented
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—24no—
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—42no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C2×D20—28no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—48no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20#4114yescomplemented
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—42no—
216#686—48no—
217#685—44no—
218#685—44no—
219#685—82no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—44no—
229C22×#41—21no—
230C23×D4—51no—
231C22×D8—52no—
232C23×C8—51no—
233#547—24no—
234#547—24no—
235C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
236C2×#123—21no—
237C2×#123—21no—
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×#121—52no—
240C2×#121C2×D511yescharacteristic
241C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×#120—101no—
243C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
245C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
247#447—104no—
248C2×#102—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—104no—
253C2×C22⋊C8—51no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255#394—101no—
256#392—101no—
257#390—52no—
258#380—51no—
259#379—101no—
260#340—52no—
261#340—52no—
262#340—52no—
263#336—52no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5#12012yes—
276C23×C5C2×D812yes—
277C23×C5C2×D812yes—
278C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—24no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—88no—
289C22×D5—88no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—84no—
292C5×Q8—48no—
293C5×D4—28no—
294C5×D4—24no—
295C5×D4—48no—
296C5×D4—48no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—48no—
313C2×C4×C5—48no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—48no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5#12012yes—
325C2×C4×C5C2×D812yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4112yes—
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D5—88no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—24no—
335D20—24no—
336D20—48no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C25—101no—
342C2×#41—28no—
343C2×#41—44no—
344C2×#41—44no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—102no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—202no—
355C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
356C22×D4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C2×D8—104no—
363C2×D8—104no—
364C2×D8—202no—
365C22×C8—52no—
366C22×C8—52no—
367C22×C8—102no—
368C22×C8—202no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#123—28no—
372#123—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—104no—
378#121—202no—
379#121C22⋊D514yescomplemented
380#120—204no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#102—104no—
408#102—104no—
409#102—104no—
410#102—202no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—202no—
413#95—101no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—24no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5#44714yes—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#54612yes—
431C22×C5C22×D811yescharacteristic
432C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C5#57712yes—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—816no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5#52511yescharacteristic
450C4×C5#53511yescharacteristic
451C4×C5#54612yes—
452Dic5—82no—
453C24—21no—
454C24—102no—
455C24—204no—
456C24—202no—
457C24—202no—
458C24—202no—
459C24—402no—
460C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
462#41—432no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—54no—
478C2×D4—108no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—208no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—204no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—402no—
491C2×D4#68614yescomplemented
492C2×D4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4C2×C22⋊D512yes—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—208no—
520C2×C8—102no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—204no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—204no—
547C22⋊C4—402no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C2×C5—24no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5—82no—
553C2×C5#240411yescharacteristic
554C2×C5C2×#44711yescharacteristic
555C2×C5#301011yescharacteristic
556C2×C5#329412yes—
557C2×C5#330612yes—
558D5—84no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—104no—
571C23—208no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—408no—
579C23—408no—
580C23—404no—
581C23—404no—
582C23C2×#68612yes—
583C23C2×#68612yes—
584C23#407812yes—
585C23#409912yes—
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587Q8—48no—
588D4—28no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—104no—
595D4—104no—
596D4—208no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—408no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4C2×#68612yes—
629C2×C4#409912yes—
630C2×C4D5×#4112yes—
631C2×C4#414912yes—
632C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C8—202no—
635C8—202no—
636C5#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—204no—
652C22—204no—
653C22—204no—
654C22—4016no—
655C22—402no—
656C22—402no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22#6550614yes—
660C22C22×#68611yescharacteristic
661C22C2×#407811yescharacteristic
662C22#6616312yes—
663C22#6617112yes—
664C22C2×#409911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—402no—
673C4#6616211yescharacteristic
674C4#6616312yes—
675C4#6616411yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—404no—
680C2#1061525612yes—
681C2#1061525712yes—
682C2C2×#6550611yescharacteristic
683C2#1061582711yescharacteristic
684C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#547C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#23960
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#547C2semidirect
2. C2×#65325C2semidirect
3. #10614134C2semidirect
4. C22×#3941C2semidirect
5. #10602585C2semidirect
6. #10602477C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10602406C2semidirect
9. #10602403C2semidirect
10. #10602353C2semidirect
11. #10602346C2semidirect
16. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×C5×#121C22semidirect
23. C2×C4×C5×D4C22semidirect
25. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#3964C22semidirect
33. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. #64749C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
46. #64744C22semidirect
77. C5×#121D4semidirect
89. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
121. C2×#547D5semidirect
156. C2×C5×D4D8semidirect
197. C2×D20#41semidirect
235. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
241. C2×#121C2×D5semidirect
244. C2×C4×D4C2×D5semidirect
246. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
379. #121C22⋊D5semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
491. C2×D4#686semidirect
636. C5#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
C2×#653252
#106141342
C22×#39412
#106025852
#106024772
#106024742
#106024062
#106024032
#106023532
#106023462
#239605