Finite Group Databasebeta

← #12131451

Subgroups — #12131451

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C212yesmaximal, complemented
9#10600997C212yesmaximal, complemented
10#10600993C212yesmaximal, complemented
11#10600956C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×#709—21no—
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4099—21no—
17C2×#4084C2212yes—
18C22×#686C2212yes—
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4075—21no—
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×#4042—21no—
23#65841—24no—
24#65841—24no—
25C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4040—21no—
27C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×#102—24no—
31C2×C5×#102C2212yes—
32C2×C5×#102C2212yes—
33#65536—21no—
34#65512—21no—
35#65511—21no—
36#65510C2212yes—
37#65506—24no—
38C2×#3964C2212yes—
39#65501C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2212yescomplemented
42C2×#3952C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64770C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#23960—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—42no—
54C22×C5×D4C2312yes—
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C2×#709—28no—
61C2×#709—44no—
62C2×#709—44no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—42no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4099—44no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4084—24no—
84#4084—42no—
85C2×#686—24no—
86C2×#686—24no—
87C2×#686—42no—
88#4076—22no—
89#4076D414yescomplemented
90#4075—28no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2312yes—
104#4042—28no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—28no—
108#4039—22no—
109#4039—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114C5×#102—24no—
115C5×#102—24no—
116#3964—24no—
117#3963—21no—
118C22⋊#168—22no—
119#3953—42no—
120#3952—42no—
121C2×#547—51no—
122C2×#447—51no—
123C22×#102D511yescharacteristic, complemented
124#2408—51no—
125#2023—52no—
126#1999—52no—
127#1893—51no—
128#1879—52no—
129#1874—52no—
130#1869—51no—
131#1823—51no—
132C24×C5—22no—
133C24×C5—44no—
134C24×C5—42no—
135C24×C5—42no—
136C24×C5—42no—
137C24×C5—82no—
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—28no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—48no—
148C2×C5×D4—44no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4#4114yescomplemented
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C2×C22⋊D5D814yescomplemented
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#709—432no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—44no—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—44no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—44no—
211C22⋊Dic5—82no—
212#686—48no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—22no—
216#685—24no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—24no—
222#683—24no—
223#683—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229C22×#41—101no—
230C23×D4C2×D511yescharacteristic
231C22×D8—52no—
232C23×C8C2×D511yescharacteristic
233#547—104no—
234#547—104no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×#123—101no—
237C2×#123—101no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—52no—
241C2×#121—51no—
242C2×#120—101no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#447—104no—
248C2×#102—24no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102C2×D512yes—
252C2×#102C2×D512yes—
253C2×C22⋊C8—51no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255#394—101no—
256#392—101no—
257#390—52no—
258#380—51no—
259#379—101no—
260#340—52no—
261#340—52no—
262#340—52no—
263#336—52no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—24no—
267C23×C5—48no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—88no—
275C23×C5—88no—
276C23×C5—84no—
277C23×C5—84no—
278C23×C5#12012yes—
279C23×C5C2×D812yes—
280C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5C2×D812yes—
292C5×D4—24no—
293C5×D4—24no—
294C5×D4—48no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—48no—
308C2×C4×C5#12012yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4112yes—
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D5—28no—
314C22⋊D5—48no—
315C22⋊D5—88no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5C2×D812yes—
329D20—24no—
330D20—48no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333C4×D5—48no—
334C4×D5—48no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338Dic10—48no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C25—21no—
342C2×#41—108no—
343C2×#41—204no—
344C2×#41—204no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4C22×D512yes—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C2×D8—104no—
363C2×D8—104no—
364C2×D8—202no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8C22×D512yes—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371#123—108no—
372#123—108no—
373C22⋊Q8—108no—
374#121—54no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—104no—
379#121—202no—
380#120—204no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—51no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—104no—
410#102—202no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—202no—
413#95—101no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—24no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—816no—
422C22×C5—82no—
423C22×C5—82no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5#44714yes—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5#54612yes—
429C22×C5C22×D811yescharacteristic
430C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C5#57712yes—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—24no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53511yescharacteristic
447C4×C5#54612yes—
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—82no—
453C24—22no—
454C24—44no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—51no—
459C24—82no—
460C24—101no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462#41—2032no—
463C2×Q8—104no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—202no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—54no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—402no—
492C2×D4#70914yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—104no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4D4×D512yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—208no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—204no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—402no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C2×C5—24no—
551C2×C5—84no—
552C2×C5#240411yescharacteristic
553C2×C5C2×#44711yescharacteristic
554C2×C5#301011yescharacteristic
555C2×C5#329412yes—
556C2×C5#330612yes—
557D5—42no—
558D5—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—52no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—102no—
575C23—101no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23—102no—
579C23—202no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—202no—
583C23D5×D812yes—
584C23#405712yes—
585C23#408312yes—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—208no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—108no—
594D4—104no—
595D4—208no—
596D4—208no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—408no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—208no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4#408312yes—
630C2×C4C2×#70912yes—
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4#414412yes—
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—202no—
636C5#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—102no—
650C22—104no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22#6544514yes—
660C22#6582412yes—
661C22C2×D5×D811yescharacteristic
662C22C2×#405711yescharacteristic
663C22#6609612yes—
664C22C2×#408311yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—102no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—402no—
673C4#6582412yes—
674C4#6612511yescharacteristic
675C4#6613911yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—202no—
679C2—402no—
680C2#1061048812yes—
681C2#1061049212yes—
682C2#1061385611yescharacteristic
683C2C2×#6544511yescharacteristic
684C2#1061559111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC22×#102D5
hypocenterC5#23960
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65841C2semidirect
2. C22×C5×#102C2semidirect
3. #10615784C2semidirect
4. C2×#65506C2semidirect
5. #10602768C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10602346C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600997C2semidirect
10. #10600993C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
25. C2×#4041C22semidirect
27. C2×#4039C22semidirect
28. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#4034C22semidirect
41. C2×#3953C22semidirect
42. C2×#3952C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64770C22semidirect
45. #64749C22semidirect
46. #64749C22semidirect
74. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
89. #4076D4semidirect
123. C22×#102D5semidirect
151. C2×C5×D4#41semidirect
171. C2×C22⋊D5D8semidirect
394. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
492. C2×D4#709semidirect
636. C5#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658412
C22×C5×#1022
#106157842
C2×#655062
#106027682
#106027662
#106023462
#106010012
#106009972
#106009932
#106009562
#239605