Finite Group Databasebeta

← #12131453

Subgroups — #12131453

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599691C212yesmaximal, complemented
9#10599690C212yesmaximal, complemented
10#10599679C212yesmaximal, complemented
11#10599673C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4075—21no—
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×D40C2212yes—
20C2×#4042—21no—
21#65841—24no—
22#65841—24no—
23C2×#4041C2212yes—
24C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4028—21no—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C5×#380C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yescomplemented
34#65277C2212yes—
35C2×#3941—24no—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yescomplemented
39#65244—21no—
40#65021—24no—
41#64961—21no—
42#64960—21no—
43C5×#340C2212yescomplemented
44C5×#340C2212yescomplemented
45#64770C2212yescomplemented
46#64749C2212yescomplemented
47#23960—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
53C2×#709—28no—
54C2×#709—44no—
55C2×#709—44no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—42no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2312yes—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4076—22no—
79#4076D414yescomplemented
80#4075—28no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168—22no—
96C22×#168—42no—
97C22×#168C2312yes—
98C2×D40—24no—
99C2×D40—24no—
100C2×D40—42no—
101#4042—28no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—24no—
105#4041—42no—
106#4040—28no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113#4028—44no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×#95—21no—
116#3953—24no—
117#3952—42no—
118#3941—24no—
119#3941—24no—
120#3941—42no—
121C2×#547—51no—
122C2×#447—51no—
123C22×#102—51no—
124#2408—51no—
125#2023—52no—
126#1999—52no—
127#1893—51no—
128#1879—52no—
129#1874—52no—
130#1869—51no—
131#1823D511yescharacteristic, complemented
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—44no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5—82no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5D814yescomplemented
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163#709—432no—
164C2×D20—28no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—48no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—44no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×D20#4114yescomplemented
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—22no—
213#685—24no—
214#685—44no—
215#685—44no—
216#685—82no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—24no—
220#683—24no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—44no—
228D40—48no—
229C22×#41—101no—
230C23×D4—51no—
231C22×D8—52no—
232C23×C8—51no—
233#547—104no—
234#547—104no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×#123—101no—
237C2×#123—101no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—52no—
242C2×#120—101no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#447—104no—
248C2×#102—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—104no—
253C2×C22⋊C8—52no—
254C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
255#394—101no—
256#392—101no—
257#390—52no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259#379—101no—
260#340—52no—
261#340C2×D512yescomplemented
262#340C2×D512yescomplemented
263#336—52no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5#12012yes—
267C23×C5C2×D812yes—
268C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—48no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—88no—
288C22×D5—88no—
289C22×D5—84no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5C2×D812yes—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—48no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12012yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4112yes—
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D5—28no—
312C22⋊D5—48no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5C2×D812yes—
323D20—24no—
324D20—24no—
325D20—24no—
326D20—48no—
327D20—48no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—88no—
333C4×D5—48no—
334C4×D5—48no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338Dic10—48no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C25—101no—
342C2×#41—108no—
343C2×#41—204no—
344C2×#41—204no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—102no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—202no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C2×D8—104no—
363C2×D8—104no—
364C2×D8—202no—
365C22×C8—52no—
366C22×C8—102no—
367C22×C8—202no—
368C22×C8C22×D512yes—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371#123—108no—
372#123—108no—
373C22⋊Q8—108no—
374#121—54no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—104no—
379#121—202no—
380#120—204no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4D2014yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D512yes—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—51no—
407#102—104no—
408#102—104no—
409#102—104no—
410#102—202no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—202no—
413#95—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—24no—
418C22×C5#44714yes—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#54612yes—
421C22×C5C22×D811yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5#57712yes—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—24no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—816no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—82no—
446C4×C5#52511yescharacteristic
447C4×C5#53511yescharacteristic
448C4×C5#54612yes—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453C24—51no—
454C24—101no—
455C24—102no—
456C24—204no—
457C24—202no—
458C24—202no—
459C24—202no—
460C24—402no—
461C24D4×D511yescharacteristic
462#41—2032no—
463C2×Q8—104no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—202no—
466C2×D4—54no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—54no—
469C2×D4—108no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—208no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—402no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4C2×D2012yes—
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—208no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—204no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—104no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4C2×D2012yes—
538C4⋊C4C2×D2012yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—204no—
546C22⋊C4—204no—
547C22⋊C4—402no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C2×C5—24no—
551C2×C5#240411yescharacteristic
552C2×C5C2×#44711yescharacteristic
553C2×C5#301011yescharacteristic
554C2×C5#329412yes—
555C2×C5#330612yes—
556D5—42no—
557D5—82no—
558D5—84no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—52no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—104no—
568C23—208no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—202no—
579C23—408no—
580C23—408no—
581C23—404no—
582C23—404no—
583C23#402812yes—
584C23D5×D812yes—
585C23#406012yes—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587Q8—208no—
588D4—108no—
589D4—104no—
590D4—104no—
591D4—104no—
592D4—208no—
593D4—208no—
594D4—208no—
595D4—201no—
596D4—202no—
597D4—201no—
598D4—202no—
599D4—408no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4#402812yes—
630C2×C4C22×D2011yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4D5×#4112yes—
633C2×C4#414912yes—
634C8—42no—
635C8—202no—
636C5#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—104no—
642C22—102no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—204no—
648C22—202no—
649C22—204no—
650C22—202no—
651C22—204no—
652C22—4016no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22—402no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22#6506214yes—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C22#6598812yes—
662C22C2×D5×D811yescharacteristic
663C22C2×#406011yescharacteristic
664C22#6611212yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4#6585811yescharacteristic
674C4#6585911yescharacteristic
675C4#6598812yes—
676C2—24no—
677C2—202no—
678C2—404no—
679C2—402no—
680C2#1060585611yescharacteristic
681C2C2×#6506211yescharacteristic
682C2#1061069111yescharacteristic
683C2#1061303312yes—
684C2#1061317712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1823C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#23960
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65841C2semidirect
2. C22×#3941C2semidirect
3. C2×#65021C2semidirect
4. #10605747C2semidirect
5. C5×#1823C2semidirect
6. #10600745C2semidirect
7. #10600308C2semidirect
8. #10599691C2semidirect
9. #10599690C2semidirect
10. #10599679C2semidirect
11. #10599673C2semidirect
24. C2×#4041C22semidirect
26. C2×#4039C22semidirect
27. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#4034C22semidirect
33. C2×#3952C22semidirect
38. C2×#3941C22semidirect
43. C5×#340C22semidirect
44. C5×#340C22semidirect
45. #64770C22semidirect
46. #64749C22semidirect
72. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
79. #4076D4semidirect
131. #1823D5semidirect
158. C2×C22⋊D5D8semidirect
184. C2×D20#41semidirect
261. #340C2×D5semidirect
262. #340C2×D5semidirect
393. C2×C4⋊C4D20semidirect
636. C5#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658412
C22×#39412
C2×#650212
#106057472
C5×#18232
#106007452
#106003082
#105996912
#105996902
#105996792
#105996732
#239605