Finite Group Databasebeta

← #12131456

Subgroups — #12131456

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600754C212yesmaximal, complemented
8#10600725C212yesmaximal, complemented
9#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599471C212yesmaximal, complemented
11#10599466C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4083—21no—
17C2×#4076C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D40C2212yes—
23#65889—24no—
24#65889—24no—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4032—21no—
27C2×#4032—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×#3953—24no—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36C2×#3953C2212yes—
37C2×#3953C2212yescomplemented
38#65280—21no—
39#65249—21no—
40#65244—21no—
41#65228C2212yes—
42#65021—24no—
43C5×#336C2212yescomplemented
44#64771C2212yescomplemented
45#64771C2212yescomplemented
46#64771C2212yescomplemented
47#23960—51nomaximal, Sylow
48C24×D5—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#711—28no—
58C2×#711—44no—
59C2×#711—44no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20—24no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—42no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2312yes—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—42no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C22×C5×C8C2312yes—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4083—44no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076—24no—
84#4076—22no—
85#4076—42no—
86#4076D414yescomplemented
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×D40—24no—
105C2×D40—24no—
106C2×D40—42no—
107#4043—28no—
108#4032—28no—
109#4032—28no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112#4015—22no—
113#4015—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×C22⋊C8—42no—
116#3963—21no—
117#3953—24no—
118#3953—24no—
119#3953—24no—
120#3953—42no—
121C2×#547—51no—
122C2×#447—51no—
123C22×#102—51no—
124#2408—51no—
125#2023—52no—
126#1999—52no—
127#1893—51no—
128#1879—52no—
129#1874—52no—
130#1869D511yescharacteristic, complemented
131#1823—51no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—44no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5—42no—
140C23×D5—82no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4D814yescomplemented
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C2×C22⋊D5—82no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176#711—432no—
177C2×D20—28no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—48no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×D20#4114yescomplemented
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—44no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—42no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—44no—
215#685—44no—
216#685—82no—
217C4⋊Dic5—24no—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228D40—48no—
229C22×#41—101no—
230C23×D4—51no—
231C22×D8—52no—
232C23×C8C2×D511yescharacteristic
233#547—104no—
234#547—104no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×#123—101no—
237C2×#123—101no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—52no—
242C2×#120—101no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4—51no—
247#447—104no—
248C2×#102—52no—
249C2×#102—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—104no—
253C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
255#394—101no—
256#392—101no—
257#390—52no—
258#380—51no—
259#379—101no—
260#340—52no—
261#340—52no—
262#340—52no—
263#336C2×D512yescomplemented
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5#12012yes—
271C23×C5C2×D812yes—
272C23×C5C2×D812yes—
273C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—48no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—88no—
289C22×D5—88no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—84no—
292C5×D4—28no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12012yes—
307C2×C4×C5C2×D812yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4112yes—
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D5—48no—
313C22⋊D5—48no—
314C22⋊D5—88no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—48no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—48no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—24no—
330D20—24no—
331D20—24no—
332D20—48no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337C4×D5—48no—
338Dic10—48no—
339C5×C8—42no—
340C5×C8—42no—
341C25—101no—
342C2×#41—108no—
343C2×#41—204no—
344C2×#41—204no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—52no—
348C22×D4—104no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—102no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—202no—
356C22×D4D2011yescharacteristic
357C23×C4—101no—
358C23×C4—101no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C2×D8—104no—
363C2×D8—104no—
364C2×D8—202no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8C22×D512yes—
368C22×C8C22×D512yes—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8—102no—
371#123—108no—
372#123—108no—
373C22⋊Q8—108no—
374#121—54no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—104no—
379#121—202no—
380#120—204no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C2×C4⋊C4—54no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#102—104no—
408#102—104no—
409#102—104no—
410#102—202no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—42no—
413#95—101no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—24no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5#44714yes—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5#54612yes—
426C22×C5C22×D811yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C5#57712yes—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—816no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5#52511yescharacteristic
447C4×C5#53511yescharacteristic
448C4×C5#54612yes—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—82no—
453C24—101no—
454C24—102no—
455C24—204no—
456C24—202no—
457C24—202no—
458C24—202no—
459C24—402no—
460C24C2×D2011yescharacteristic
461C24C2×D2011yescharacteristic
462#41—2032no—
463C2×Q8—104no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—202no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—54no—
470C2×D4—108no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—208no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—402no—
492C2×D4D4014yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—208no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—204no—
547C22⋊C4—402no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C2×C5—24no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5#240411yescharacteristic
553C2×C5C2×#44711yescharacteristic
554C2×C5#301011yescharacteristic
555C2×C5#329412yes—
556C2×C5#330612yes—
557D5—82no—
558D5—84no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—102no—
566C23—104no—
567C23—208no—
568C23—202no—
569C23—201no—
570C23—202no—
571C23—201no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—408no—
579C23—408no—
580C23—404no—
581C23—404no—
582C23#402812yes—
583C23C2×D4012yes—
584C23C2×D4012yes—
585C23#405412yes—
586C23C22×D2011yescharacteristic
587Q8—208no—
588D4—28no—
589D4—104no—
590D4—104no—
591D4—104no—
592D4—208no—
593D4—208no—
594D4—208no—
595D4—202no—
596D4—201no—
597D4—202no—
598D4—201no—
599D4—408no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—208no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4#402812yes—
629C2×C4C2×D4012yes—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4#414412yes—
633C2×C4D5×#4112yes—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C5#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—204no—
647C22—202no—
648C22—204no—
649C22—202no—
650C22—204no—
651C22—202no—
652C22—4016no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22—402no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22#6502114yes—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C22#6588812yes—
662C22C22×D4011yescharacteristic
663C22C2×#405411yescharacteristic
664C22#6608512yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—402no—
673C4#6592611yescharacteristic
674C4#6594412yes—
675C4#6599011yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—404no—
679C2—402no—
680C2#1060661611yescharacteristic
681C2C2×#6502111yescharacteristic
682C2#1061040911yescharacteristic
683C2#1061116912yes—
684C2#1061123012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23960
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65889C2semidirect
2. C22×#3953C2semidirect
3. #10614134C2semidirect
4. C2×#65021C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600754C2semidirect
8. #10600725C2semidirect
9. #10600717C2semidirect
10. #10599471C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
19. C2×#4076C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic5C22semidirect
28. C2×C4×D20C22semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
31. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#3953C22semidirect
43. C5×#336C22semidirect
44. #64771C22semidirect
45. #64771C22semidirect
46. #64771C22semidirect
86. #4076D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
130. #1869D5semidirect
143. C2×C5×D4D8semidirect
191. C2×D20#41semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
263. #336C2×D5semidirect
492. C2×D4D40semidirect
636. C5#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C22×#39532
#106141342
C2×#650212
C5×#18692
#106027662
#106007542
#106007252
#106007172
#105994712
#105994662
#239605