Finite Group Databasebeta

← #12131458

Subgroups — #12131458

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602587C212yesmaximal, complemented
6#10602478C212yesmaximal, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602405C212yesmaximal, complemented
9#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602352C212yesmaximal, complemented
11#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41—21no—
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C5×#547—24no—
15C5×#547—24no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×#123—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#687C2212yes—
27C2×#4070C2212yes—
28C23×#168C2211yescharacteristic
29#65509—21no—
30C2×#3964C2212yes—
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34#65329—24no—
35#65268—21no—
36C2×#3942—24no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40#65236—21no—
41#65235—21no—
42#65218C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#23961—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—28no—
49C2×C5×#41—44no—
50C2×C5×#41—44no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10—24no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×#123—28no—
71C5×#123—28no—
72C5×C22⋊Q8—28no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121D414yes—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—22no—
86C2×C5×C4⋊C4—22no—
87C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4D414yes—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C5×C22⋊C4—21no—
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic5—22no—
99C2×C22⋊Dic5—21no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687—24no—
102C2×#687—42no—
103C2×C4⋊Dic5C2312yes—
104#4070—24no—
105#4070—42no—
106C2×#683—22no—
107C22×#168—22no—
108C22×#168—42no—
109C22×#168C2312yes—
110C22×#168C2312yes—
111#3964—42no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—21no—
115C22⋊#168—22no—
116C22⋊#168—42no—
117#3942—24no—
118#3942—24no—
119#3942—24no—
120C2×#547D511yescharacteristic
121C2×#448—51no—
122C22×#103—51no—
123#2409—51no—
124#2024—52no—
125#2000—52no—
126#1893—51no—
127#1877—52no—
128#1872—52no—
129#1869—51no—
130#1823—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C5×#41—432no—
135C2×C5×Q8—24no—
136C2×C5×Q8—42no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4SD1614yescomplemented
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—44no—
179C22×Dic5—42no—
180C2×Dic10—28no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—48no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10#4114yescomplemented
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C22⋊Dic5—44no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#687—48no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—44no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—44no—
221C22×#41—21no—
222C23×Q8—51no—
223C22×SD16—52no—
224C23×C8—51no—
225#547—24no—
226#547—24no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228C2×#123—21no—
229C2×#123—21no—
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×C22⋊Q8—52no—
232C2×#121C2×D511yescharacteristic
233C2×#121C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#448—104no—
239C2×#103—52no—
240C2×#103—52no—
241C2×#103—52no—
242C2×#103—104no—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—52no—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—52no—
249#386—101no—
250#385—101no—
251#380—51no—
252#340—52no—
253#340—52no—
254#340—52no—
255#336—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5#12012yes—
268C23×C5C2×SD1612yes—
269C23×C5C2×SD1612yes—
270C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×Q8—48no—
273C5×D4—28no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—48no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—48no—
293C2×C4×C5—48no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—48no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4112yes—
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—48no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317Dic10—24no—
318Dic10—24no—
319Dic10—48no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322#168—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—28no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—52no—
329C22×Q8—104no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—102no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—202no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—104no—
345C2×SD16—104no—
346C2×SD16—202no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8—102no—
350C22×C8—202no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353#123—28no—
354#123—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—202no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121C22⋊D514yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387#103—104no—
388#103—104no—
389#103—104no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—101no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—24no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—82no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5#45014yes—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#54612yes—
413C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
414C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C5#57812yes—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5#52511yescharacteristic
424C4×C5#53511yescharacteristic
425C4×C5#54612yes—
426Dic5—44no—
427Dic5—82no—
428C24—21no—
429C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
431#41—432no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—54no—
436C2×Q8—108no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—204no—
443C2×Q8—208no—
444C2×Q8—204no—
445C2×Q8—202no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#68714yescomplemented
458C2×D4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D512yes—
485C22×C4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488SD16—208no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—204no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5—82no—
521C2×C5#240411yescharacteristic
522C2×C5C2×#45011yescharacteristic
523C2×C5#301111yescharacteristic
524C2×C5#329812yes—
525C2×C5#330812yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23#407812yes—
538C23C2×#68712yes—
539C23C2×#68712yes—
540C23#409912yes—
541C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—104no—
544Q8—104no—
545Q8—208no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548D4—28no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—208no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4C2×#68712yes—
587C2×C4#409912yes—
588C2×C4D5×#4112yes—
589C2×C4#414912yes—
590C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—202no—
593C8—202no—
594C5#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#6550714yes—
610C22C2×#407811yescharacteristic
611C22C22×#68711yescharacteristic
612C22#6616312yes—
613C22#6617212yes—
614C22C2×#409911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—204no—
623C4—402no—
624C4#6616211yescharacteristic
625C4#6616312yes—
626C4#6616411yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2#1061526212yes—
631C2#1061526312yes—
632C2C2×#6550711yescharacteristic
633C2#1061582711yescharacteristic
634C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#547C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#23961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65329C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. C22×#3942C2semidirect
5. #10602587C2semidirect
6. #10602478C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10602405C2semidirect
9. #10602403C2semidirect
10. #10602352C2semidirect
11. #10602346C2semidirect
149. C2×C5×D4SD16semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
457. C2×D4#687semidirect
594. C5#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
C2×#653292
#106140802
C22×#39422
#106025872
#106024782
#106024742
#106024052
#106024032
#106023522
#106023462
#239615