Finite Group Databasebeta

← #12131459

Subgroups — #12131459

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65945C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602847C212yesmaximal, complemented
6#10602840C212yesmaximal, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601061C212yesmaximal, complemented
9#10601024C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#711—21no—
14C22×C5×SD16C2212yes—
15C2×C5×#121C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2212yes—
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C2×#4081—21no—
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C23×#168C2211yescharacteristic
23#65945—24no—
24#65945—24no—
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4034C2211yescharacteristic
27C2×#4029—21no—
28C2×#4024—21no—
29C5×#448—24no—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#65520—21no—
33#65519C2212yes—
34#65518—21no—
35C2×#3967—24no—
36C2×#3967C2212yes—
37C2×#3967C2212yes—
38C2×#3964C2212yes—
39#65502—21no—
40#65501C2211yescharacteristic
41#65499—21no—
42C2×#3952C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23961—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—24no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—42no—
53C22×C5×Q8C2312yes—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5—21no—
62C2×#711—28no—
63C2×#711—44no—
64C2×#711—44no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C2×C5×SD16—24no—
69C2×C5×SD16—24no—
70C2×C5×SD16—42no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C5×#121—22no—
73C5×#121D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4092—24no—
81#4092—42no—
82#4084—22no—
83#4084—22no—
84#4081—28no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D414yes—
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168—22no—
103C22×#168—42no—
104C22×#168C2312yes—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4029—28no—
110#4024—28no—
111C5×#103—24no—
112C5×C22⋊C8—22no—
113#3967—24no—
114#3967—24no—
115#3964—42no—
116#3963—21no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3952—42no—
120C2×#547—51no—
121C2×#448D511yescharacteristic, complemented
122C22×#103—51no—
123#2409—51no—
124#2024—52no—
125#2000—52no—
126#1893—51no—
127#1877—52no—
128#1872—52no—
129#1869—51no—
130#1823—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—28no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—48no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8#4114yescomplemented
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—432no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—42no—
191C5×SD16—48no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—22no—
203#685—44no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—22no—
214#683—44no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—44no—
221C22×#41—101no—
222C23×Q8C2×D511yescharacteristic
223C22×SD16C2×D512yes—
224C23×C8—51no—
225#547—104no—
226#547—104no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#123—101no—
229C2×#123—101no—
230C2×C22⋊Q8—52no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#448—24no—
239C2×#103—52no—
240C2×#103—52no—
241C2×#103—104no—
242C2×#103C2×D512yes—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8—52no—
245C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—52no—
249#386—101no—
250#385—101no—
251#380—51no—
252#340—52no—
253#340—52no—
254#340—52no—
255#336—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5#12012yes—
264C23×C5C2×SD1612yes—
265C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5C2×SD1612yes—
272C5×Q8—24no—
273C5×Q8—24no—
274C5×Q8—48no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—24no—
278C5×D4—48no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—24no—
287C2×C4×C5—48no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5#12012yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4112yes—
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D5—28no—
298C22⋊D5—48no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—48no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—48no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5C2×SD1612yes—
317C4×D5—48no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—48no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—108no—
325C2×#41—204no—
326C2×#41—204no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8C22×D512yes—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—42no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—102no—
349C22×C8—202no—
350C22×C8C22×D512yes—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#123—108no—
354#123—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—202no—
358#121—22no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121C22⋊D514yes—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C2×C4⋊C4—54no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—51no—
387#103—24no—
388#103—104no—
389#103—104no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395#95—101no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—82no—
404C22×C5—82no—
405C22×C5#45014yes—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#54612yes—
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57812yes—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5#52511yescharacteristic
420C4×C5#53511yescharacteristic
421C4×C5#54612yes—
422Dic5—22no—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—82no—
428C24—21no—
429C24—51no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—2032no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8#71114yescomplemented
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4D4×D512yes—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D512yes—
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488SD16—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—204no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#240411yescharacteristic
521C2×C5C2×#45011yescharacteristic
522C2×C5#301111yescharacteristic
523C2×C5#329812yes—
524C2×C5#330812yes—
525D5—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—52no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23—101no—
537C23—102no—
538C23D5×SD1612yes—
539C23#406012yes—
540C23#408312yes—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—208no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—108no—
553D4—208no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—208no—
575C2×C4—208no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—208no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4#408312yes—
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×#71112yes—
590C2×C4#414412yes—
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—102no—
605C22—104no—
606C22—201no—
607C22—202no—
608C22—201no—
609C22#6545814yes—
610C22#6592512yes—
611C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
612C22C2×#406011yescharacteristic
613C22#6611312yes—
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—102no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—402no—
624C4#6592011yescharacteristic
625C4#6592611yescharacteristic
626C4#6614012yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—202no—
630C2#1061178012yes—
631C2#1061178212yes—
632C2#1061431211yescharacteristic
633C2C2×#6545811yescharacteristic
634C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#448C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65945C2
hypercenterC2×#448D5
hypocenterC5#23961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#448C2semidirect
3. #10615799C2semidirect
4. C22×#3967C2semidirect
5. #10602847C2semidirect
6. #10602840C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10601061C2semidirect
9. #10601024C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600717C2semidirect
121. C2×#448D5semidirect
144. C2×C5×Q8#41semidirect
167. C2×C22⋊D5SD16semidirect
445. C2×Q8#711semidirect
594. C5#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659452
C2×C5×#4482
#106157992
C22×#39672
#106028472
#106028402
#106024742
#106010612
#106010242
#106007452
#106007172
#239615