Finite Group Databasebeta

← #12131462

Subgroups — #12131462

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65841C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601069C212yesmaximal, complemented
9#10601065C212yesmaximal, complemented
10#10601061C212yesmaximal, complemented
11#10601024C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#709—21no—
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2212yes—
17C22×#688C2212yes—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4075—21no—
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×#4042—21no—
22#65841—24no—
23#65841—24no—
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103—24no—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×#103C2212yes—
32#65520—21no—
33#65519C2212yes—
34#65518—21no—
35#65516—24no—
36C2×#3967C2212yes—
37#65502—21no—
38#65501C2211yescharacteristic
39#65499—21no—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2212yes—
42C2×#3952C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23961—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—24no—
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—42no—
53C22×C5×Q8C2312yes—
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
59C2×#709—28no—
60C2×#709—44no—
61C2×#709—44no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4092—24no—
79#4092—42no—
80C2×#688—24no—
81C2×#688—24no—
82C2×#688—42no—
83#4076—22no—
84#4076D414yes—
85#4075—28no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—22no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2312yes—
101#4042—28no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—28no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111C5×#103—24no—
112C5×#103—24no—
113#3967—24no—
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117C22⋊#168—22no—
118#3953—42no—
119#3952—42no—
120C2×#547—51no—
121C2×#448—51no—
122C22×#103D511yescharacteristic, complemented
123#2409—51no—
124#2024—52no—
125#2000—52no—
126#1893—51no—
127#1877—52no—
128#1872—52no—
129#1869—51no—
130#1823—51no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—28no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—48no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8#4114yescomplemented
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—44no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#709—432no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—44no—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#688—48no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—24no—
207#685—44no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—22no—
215#683—44no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C22×#41—101no—
222C23×Q8C2×D511yescharacteristic
223C22×SD16—52no—
224C23×C8C2×D511yescharacteristic
225#547—104no—
226#547—104no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#123—101no—
229C2×#123—101no—
230C2×C22⋊Q8—52no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#448—104no—
239C2×#103—24no—
240C2×#103—52no—
241C2×#103C2×D512yes—
242C2×#103C2×D512yes—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—52no—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—52no—
249#386—101no—
250#385—101no—
251#380—51no—
252#340—52no—
253#340—52no—
254#340—52no—
255#336—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5#12012yes—
259C23×C5C2×SD1612yes—
260C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5C2×SD1612yes—
272C5×Q8—24no—
273C5×Q8—24no—
274C5×Q8—48no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—48no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—48no—
292C2×C4×C5#12012yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4112yes—
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D5—28no—
298C22⋊D5—48no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5C2×SD1612yes—
312D20—24no—
313D20—48no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316C4×D5—48no—
317C4×D5—48no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—48no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—108no—
325C2×#41—204no—
326C2×#41—204no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8C22×D512yes—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—104no—
345C2×SD16—104no—
346C2×SD16—202no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8—52no—
350C22×C8C22×D512yes—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#123—108no—
354#123—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—202no—
358#121—54no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—51no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—104no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395#95—101no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5#45014yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#54612yes—
403C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
404C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C5#57812yes—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5#52511yescharacteristic
421C4×C5#53511yescharacteristic
422C4×C5#54612yes—
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—82no—
428C24—51no—
429C24—101no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—2032no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8#70914yescomplemented
446C2×D4—54no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4D4×D512yes—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D512yes—
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488SD16—208no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—204no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5#240411yescharacteristic
520C2×C5C2×#45011yescharacteristic
521C2×C5#301111yescharacteristic
522C2×C5#329812yes—
523C2×C5#330812yes—
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—52no—
529C23—102no—
530C23—101no—
531C23—102no—
532C23—101no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—202no—
538C23D5×SD1612yes—
539C23#406012yes—
540C23#408312yes—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—208no—
548D4—108no—
549D4—104no—
550D4—208no—
551D4—208no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4—208no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4#408312yes—
588C2×C4C2×#70912yes—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414412yes—
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—102no—
600C22—104no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22#6545814yes—
610C22#6582412yes—
611C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
612C22C2×#406011yescharacteristic
613C22#6610012yes—
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—102no—
620C4—202no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—402no—
624C4#6582412yes—
625C4#6612511yescharacteristic
626C4#6613911yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—202no—
629C2—402no—
630C2#1061053612yes—
631C2#1061054012yes—
632C2#1061385611yescharacteristic
633C2C2×#6545811yescharacteristic
634C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65841C2
hypercenterC22×#103D5
hypocenterC5#23961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×#103C2semidirect
3. #10615799C2semidirect
4. C2×#65516C2semidirect
5. #10602768C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10602346C2semidirect
8. #10601069C2semidirect
9. #10601065C2semidirect
10. #10601061C2semidirect
11. #10601024C2semidirect
122. C22×#103D5semidirect
144. C2×C5×Q8#41semidirect
164. C2×C22⋊D5SD16semidirect
445. C2×Q8#709semidirect
594. C5#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658412
C22×C5×#1032
#106157992
C2×#655162
#106027682
#106027662
#106023462
#106010692
#106010652
#106010612
#106010242
#239615