Finite Group Databasebeta

← #12131464

Subgroups — #12131464

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65841C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599703C212yesmaximal, complemented
9#10599689C212yesmaximal, complemented
10#10599680C212yesmaximal, complemented
11#10599671C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4075—21no—
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C22×#677C2212yes—
20C2×#4043C2212yes—
21C2×#4042—21no—
22#65841—24no—
23#65841—24no—
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33#65263C2212yes—
34C2×#3942—24no—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38#65247—21no—
39#65239—21no—
40#65027—24no—
41#64962—21no—
42#64945—21no—
43C5×#340C2212yes—
44C5×#340C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23961—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
52C23×Dic5—21no—
53C2×#709—28no—
54C2×#709—44no—
55C2×#709—44no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4076—22no—
78#4076D414yes—
79#4075—28no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168—22no—
94C22×#168—42no—
95C22×#168C2312yes—
96C2×#677—24no—
97C2×#677—24no—
98C2×#677—42no—
99#4043—24no—
100#4043—42no—
101#4042—28no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—28no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111C5×C22⋊C8—22no—
112C5×#95—21no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3952—42no—
116#3948—24no—
117#3942—24no—
118#3942—24no—
119#3941—42no—
120C2×#547—51no—
121C2×#448—51no—
122C22×#103—51no—
123#2409—51no—
124#2024—52no—
125#2000—52no—
126#1893—51no—
127#1877—52no—
128#1872—52no—
129#1869—51no—
130#1823D511yescharacteristic, complemented
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—44no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#709—432no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—28no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—48no—
185C2×Dic10—44no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10#4114yescomplemented
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—24no—
207#685—44no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—44no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—44no—
220#677—48no—
221C22×#41—101no—
222C23×Q8—51no—
223C22×SD16—52no—
224C23×C8—51no—
225#547—104no—
226#547—104no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#123—101no—
229C2×#123—101no—
230C2×C22⋊Q8—52no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#448—104no—
239C2×#103—52no—
240C2×#103—52no—
241C2×#103—52no—
242C2×#103—104no—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8—52no—
245C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—52no—
249#386—101no—
250#385—101no—
251#380C2×D511yescharacteristic
252#340—52no—
253#340C2×D512yes—
254#340C2×D512yes—
255#336—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5#12012yes—
259C23×C5C2×SD1612yes—
260C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5C2×SD1612yes—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—48no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4112yes—
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D5—28no—
292C22⋊D5—48no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—48no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5C2×SD1612yes—
307D20—24no—
308D20—48no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311C4×D5—48no—
312C4×D5—48no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316Dic10—24no—
317Dic10—24no—
318Dic10—48no—
319Dic10—48no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—108no—
325C2×#41—204no—
326C2×#41—204no—
327C22×Q8—52no—
328C22×Q8—101no—
329C22×Q8—104no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—102no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—202no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—104no—
345C2×SD16—104no—
346C2×SD16—202no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—102no—
349C22×C8—202no—
350C22×C8C22×D512yes—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#123—108no—
354#123—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—202no—
358#121—54no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4D2014yes—
376C2×C4⋊C4C22×D512yes—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C42—51no—
387#103—104no—
388#103—104no—
389#103—104no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—202no—
393#95—21no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5#45014yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#54612yes—
403C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
404C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C5#57812yes—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—82no—
420C4×C5#52511yescharacteristic
421C4×C5#53511yescharacteristic
422C4×C5#54612yes—
423Dic5—22no—
424Dic5—44no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428C24—51no—
429C24—101no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—2032no—
432C2×Q8—54no—
433C2×Q8—104no—
434C2×Q8—108no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8—208no—
442C2×Q8—204no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8—202no—
446C2×D4—54no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4C2×D2012yes—
485C22×C4D4×D512yes—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488SD16—208no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—204no—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C4⋊C4C2×D2012yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—204no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5#240411yescharacteristic
520C2×C5C2×#45011yescharacteristic
521C2×C5#301111yescharacteristic
522C2×C5#329812yes—
523C2×C5#330812yes—
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—52no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23#402812yes—
539C23#405712yes—
540C23D5×SD1612yes—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542Q8—104no—
543Q8—104no—
544Q8—208no—
545Q8—208no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548D4—108no—
549D4—104no—
550D4—208no—
551D4—208no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4—208no—
579C2×C4—208no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4#402812yes—
588C2×C4C22×D2011yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4D5×#4112yes—
591C2×C4#414912yes—
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—102no—
600C22—104no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22#6506514yes—
610C22C2×#402811yescharacteristic
611C22#6598812yes—
612C22C2×#405711yescharacteristic
613C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
614C22#6611312yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—102no—
620C4—201no—
621C4—201no—
622C4—204no—
623C4—202no—
624C4#6585811yescharacteristic
625C4#6585911yescharacteristic
626C4#6598812yes—
627C2—24no—
628C2—202no—
629C2—402no—
630C2#1060585611yescharacteristic
631C2C2×#6506511yescharacteristic
632C2#1061069211yescharacteristic
633C2#1061303712yes—
634C2#1061318112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1823C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65841C2
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#23961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3942C2semidirect
3. C2×#65027C2semidirect
4. #10605748C2semidirect
5. C5×#1823C2semidirect
6. #10600745C2semidirect
7. #10600308C2semidirect
8. #10599703C2semidirect
9. #10599689C2semidirect
10. #10599680C2semidirect
11. #10599671C2semidirect
130. #1823D5semidirect
151. C2×C22⋊D5SD16semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
594. C5#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658412
C22×#39422
C2×#650272
#106057482
C5×#18232
#106007452
#106003082
#105997032
#105996892
#105996802
#105996712
#239615