Finite Group Databasebeta

← #12131467

Subgroups — #12131467

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600755C212yesmaximal, complemented
8#10600723C212yesmaximal, complemented
9#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599482C212yesmaximal, complemented
11#10599465C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2212yes—
21C22×#677C2212yes—
22#65889—24no—
23#65889—24no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4032—21no—
26C2×#4032—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
31#65509—21no—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3948—24no—
35C2×#3948C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65268—21no—
39#65236—21no—
40#65235—21no—
41#65218C2212yes—
42#65027—24no—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#23961—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×#711—28no—
57C2×#711—44no—
58C2×#711—44no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—42no—
67C22×Dic10C2312yes—
68C22×C5×C8—22no—
69C22×C5×C8—42no—
70C22×C5×C8C2312yes—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076D414yes—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D414yes—
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—24no—
99#4070—42no—
100C2×#683—22no—
101C2×#677—24no—
102C2×#677—24no—
103C2×#677—42no—
104#4043—28no—
105#4032—28no—
106#4032—28no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109#4015—22no—
110#4015—22no—
111C5×C22⋊C8—22no—
112C5×C22⋊C8—42no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963—21no—
116#3953—42no—
117#3948—24no—
118#3948—24no—
119#3948—24no—
120C2×#547—51no—
121C2×#448—51no—
122C22×#103—51no—
123#2409—51no—
124#2024—52no—
125#2000—52no—
126#1893—51no—
127#1877—52no—
128#1872—52no—
129#1869D511yescharacteristic, complemented
130#1823—51no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4SD1614yescomplemented
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—44no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169#711—432no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—28no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—48no—
185C2×Dic10—44no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10#4114yescomplemented
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—44no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C22⋊Dic5—44no—
204C22⋊Dic5—42no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—44no—
220#677—48no—
221C22×#41—101no—
222C23×Q8—51no—
223C22×SD16—52no—
224C23×C8C2×D511yescharacteristic
225#547—104no—
226#547—104no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#123—101no—
229C2×#123—101no—
230C2×C22⋊Q8—52no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#448—104no—
239C2×#103—52no—
240C2×#103—52no—
241C2×#103—52no—
242C2×#103—104no—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊C8C2×D512yes—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—52no—
249#386—101no—
250#385—101no—
251#380—51no—
252#340—52no—
253#340—52no—
254#340—52no—
255#336C2×D512yes—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5#12012yes—
263C23×C5C2×SD1612yes—
264C23×C5C2×SD1612yes—
265C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C5×D4—28no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4112yes—
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D5—48no—
293C22⋊D5—48no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—48no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—48no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312D20—24no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—48no—
316Dic10—24no—
317Dic10—24no—
318Dic10—48no—
319Dic10—48no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322C5×C8—42no—
323C5×C8—42no—
324C2×#41—108no—
325C2×#41—204no—
326C2×#41—204no—
327C22×Q8—52no—
328C22×Q8—104no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—102no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—202no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4D2011yescharacteristic
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—104no—
345C2×SD16—104no—
346C2×SD16—202no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8C22×D512yes—
350C22×C8C22×D512yes—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353#123—108no—
354#123—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—202no—
358#121—54no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C2×C4⋊C4—54no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387#103—104no—
388#103—104no—
389#103—104no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—42no—
393#95—101no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—24no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5#45014yes—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#54612yes—
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57812yes—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5#52511yescharacteristic
421C4×C5#53511yescharacteristic
422C4×C5#54612yes—
423Dic5—44no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—82no—
428C24—101no—
429C24C2×D2011yescharacteristic
430C24C2×D2011yescharacteristic
431#41—2032no—
432C2×Q8—54no—
433C2×Q8—104no—
434C2×Q8—108no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8—208no—
442C2×Q8—204no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8—202no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4#67714yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4D4×D512yes—
486C22×C4D4×D512yes—
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488SD16—208no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—204no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—202no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5#240411yescharacteristic
521C2×C5C2×#45011yescharacteristic
522C2×C5#301111yescharacteristic
523C2×C5#329812yes—
524C2×C5#330812yes—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23#402812yes—
538C23C2×#67712yes—
539C23C2×#67712yes—
540C23#405412yes—
541C23C22×D2011yescharacteristic
542Q8—104no—
543Q8—104no—
544Q8—208no—
545Q8—208no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548D4—28no—
549D4—104no—
550D4—208no—
551D4—208no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—208no—
572C2×C4—208no—
573C2×C4—208no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—208no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4#402812yes—
587C2×C4C2×#67712yes—
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414412yes—
591C2×C4D5×#4112yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C5#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22#6502014yes—
610C22C2×#402811yescharacteristic
611C22#6588812yes—
612C22C22×#67711yescharacteristic
613C22C2×#405411yescharacteristic
614C22#6608712yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—204no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—402no—
624C4#6592611yescharacteristic
625C4#6594412yes—
626C4#6599011yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—402no—
630C2#1060661611yescharacteristic
631C2C2×#6502011yescharacteristic
632C2#1061041011yescharacteristic
633C2#1061117812yes—
634C2#1061124012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65889C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3948C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C5×#1869C2semidirect
6. #10602766C2semidirect
7. #10600755C2semidirect
8. #10600723C2semidirect
9. #10600717C2semidirect
10. #10599482C2semidirect
11. #10599465C2semidirect
129. #1869D5semidirect
136. C2×C5×D4SD16semidirect
190. C2×Dic10#41semidirect
458. C2×D4#677semidirect
594. C5#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C22×#39482
#106140802
C2×#650272
C5×#18692
#106027662
#106007552
#106007232
#106007172
#105994822
#105994652
#239615