Finite Group Databasebeta

← #12131747

Subgroups — #12131747

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615859C212yesmaximal, complemented
4#10602336C212yesmaximal, complemented
5#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C212yesmaximal, complemented
7#10600292C214yesmaximal, complemented
8#10600290C212yesmaximal, complemented
9C26×C5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4—22no—
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#4099—24no—
14C2×#4099C2214yes—
15C2×#4099C2212yes—
16#66125—22no—
17#65829—24no—
18#65828—22no—
19#65827C2211yescharacteristic, complemented
20#65824—24no—
21#65820C2212yescomplemented
22#65817C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#379—22no—
24C5×#379C2212yes—
25C5×#379C2212yes—
26#65536—24no—
27#65536C2212yes—
28#65536C2214yes—
29C2×#3938C2214yescomplemented
30#64747C2214yescomplemented
31#64746C2212yescomplemented
32#64746C2212yescomplemented
33#23984—51nomaximal, Sylow
34C25×C5—21no—
35C25×C5—24no—
36C25×C5—21no—
37C25×C5—24no—
38C25×C5—48no—
39C25×C5—42no—
40C25×C5C2312yes—
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5D412yescomplemented
44C22×C22⋊D5—24no—
45C22×C22⋊D5D414yescomplemented
46C22×C22⋊D5C2312yes—
47C2×#709—22no—
48C2×C5×C22⋊C4—24no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—24no—
51C2×C5×C22⋊C4—24no—
52C2×C5×C22⋊C4—42no—
53C2×C5×C22⋊C4—48no—
54C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
55C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#4099—24no—
59#4099—22no—
60#4099—22no—
61#4099—28no—
62#4099—44no—
63#4099—416no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—28no—
67C2×C22⋊Dic5D414yescomplemented
68C2×C22⋊Dic5C2314yes—
69C2×C22⋊Dic5C2312yes—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4075—24no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75#4072—22no—
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4032—22no—
79#4031—24no—
80#4030—24no—
81#4029—24no—
82#4028—22no—
83#4027—24no—
84D5×C22⋊C4—22no—
85#4025—24no—
86#4024—24no—
87#4023—22no—
88#3938—44no—
89#3490—51no—
90#2846—52no—
91C2×#379D511yescharacteristic, complemented
92#2029—52no—
93#2021—52no—
94#1898—52no—
95#1889—54no—
96#1819—51no—
97C24×C5—28no—
98C24×C5—24no—
99C24×C5—24no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—216no—
104C24×C5—24no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—24no—
107C24×C5—48no—
108C24×C5—44no—
109C24×C5—416no—
110C24×C5—42no—
111C24×C5—44no—
112C24×C5—416no—
113C24×C5—48no—
114C24×C5—432no—
115C24×C5—42no—
116C24×C5—48no—
117C24×C5—432no—
118C24×C5—42no—
119C24×C5—42no—
120C24×C5C2×D414yes—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C24×C5#4114yescomplemented
124C24×C5C2411yescharacteristic
125C23×D5C2×D412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—48no—
141C2×C22⋊D5—48no—
142C2×C22⋊D5—416no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C22×Dic5C2×D414yes—
146#709—84no—
147C2×D20—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×Dic10—22no—
150C5×C22⋊C4—24no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—48no—
155C5×C22⋊C4—48no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—24no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5—48no—
164C22⋊Dic5—416no—
165C22⋊Dic5—48no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172C4×Dic5—24no—
173C26C2×D511yescharacteristic
174#551—104no—
175#546—104no—
176#543—51no—
177#538—102no—
178#534—51no—
179#525—102no—
180C2×#120—52no—
181C2×#120—54no—
182C2×#120—104no—
183#518—52no—
184C22×C22⋊C4—22no—
185C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
186C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C2×#99—54no—
188#379—22no—
189#379—54no—
190#379—52no—
191#379—104no—
192#379C2×D512yes—
193#379C2×D512yes—
194#342—52no—
195#342—52no—
196#342—54no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—24no—
200C23×C5—216no—
201C23×C5—28no—
202C23×C5—216no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—24no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—28no—
207C23×C5—28no—
208C23×C5—28no—
209C23×C5—44no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—48no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—48no—
214C23×C5—416no—
215C23×C5—48no—
216C23×C5—48no—
217C23×C5—48no—
218C23×C5—48no—
219C23×C5—44no—
220C23×C5—48no—
221C23×C5—416no—
222C23×C5—464no—
223C23×C5—48no—
224C23×C5—416no—
225C23×C5—48no—
226C23×C5—416no—
227C23×C5—464no—
228C23×C5—416no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—44no—
232C23×C5—48no—
233C23×C5#12012yes—
234C23×C5#12012yes—
235C23×C5C22×D412yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C23×C5C2×#4112yes—
238C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—44no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5—84no—
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—44no—
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—84no—
256C22⋊D5—816no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—48no—
262C2×Dic5—44no—
263D20—82no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—82no—
266C25—21no—
267C25—24no—
268C25—24no—
269C25—21no—
270C25—48no—
271C25—42no—
272C25C22×D512yes—
273C25C22×D511yescharacteristic
274C2×#41—102no—
275C22×D4—52no—
276C22×D4—54no—
277C22×D4—104no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22⋊D512yescomplemented
280#126—104no—
281#124—104no—
282#123—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288#121—104no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#120—102no—
292#120—104no—
293#120—102no—
294#120—102no—
295#120—108no—
296#120—204no—
297#120—2016no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301#117—102no—
302#117—102no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—54no—
310C2×C22⋊C4—52no—
311C2×C22⋊C4—54no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—104no—
314C2×C22⋊C4—108no—
315C2×C22⋊C4—104no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D512yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D512yes—
318C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
320#99—204no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—24no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—24no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—216no—
328C22×C5—28no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—24no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—416no—
334C22×C5—416no—
335C22×C5—48no—
336C22×C5—48no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—44no—
340C22×C5—432no—
341C22×C5—432no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—48no—
344C22×C5B(4,𝔽2)14yes—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5#52511yescharacteristic
347C22×C5#53511yescharacteristic
348C22×C5#54614yes—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—84no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—82no—
355Dic5—42no—
356Dic5—44no—
357Dic5—84no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—216no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—48no—
369C24—44no—
370C24—416no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—48no—
374C24—416no—
375C24—432no—
376C24—48no—
377C24—42no—
378C24—432no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—52no—
382C24#70914yescomplemented
383C24D4×D514yes—
384C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C24C23×D511yescharacteristic
387#41—404no—
388C2×Q8—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—208no—
397C2×D4—208no—
398C2×D4—2016no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4C2×C22⋊D512yes—
410C22×C4C2×C22⋊D512yes—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—104no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—208no—
431C22⋊C4—2016no—
432C22⋊C4—208no—
433C42—104no—
434C2×C5—24no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—24no—
438C2×C5—48no—
439C2×C5—42no—
440C2×C5#240411yescharacteristic
441C2×C5C2×B(4,𝔽2)12yes—
442D5—82no—
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—28no—
447C23—216no—
448C23—216no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—416no—
468C23—464no—
469C23—48no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—464no—
474C23—416no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—102no—
480C23—104no—
481C23—204no—
482C23#408312yes—
483C23#408312yes—
484C23C2×#70912yes—
485C23C2×D4×D512yes—
486C23#414412yes—
487C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
488Q8—402no—
489D4—204no—
490D4—208no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—402no—
494D4—404no—
495D4—4016no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—208no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—404no—
512C5#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—204no—
537C22—202no—
538C22—404no—
539C22#6532114yes—
540C22#6582414yes—
541C22#6612511yescharacteristic
542C22C2×#408311yescharacteristic
543C22#6613911yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—204no—
548C4—202no—
549C4—404no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—402no—
557C2#1061385611yescharacteristic
558C2C2×#6532112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC2×C5×#379C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#379D5
hypocenterC5#23984
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617598C2semidirect
2. C2×C5×#379C2semidirect
3. #10615859C2semidirect
4. #10602336C2semidirect
5. #10602335C2semidirect
6. #10600293C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10600290C2semidirect
19. #65827C22semidirect
21. #65820C22semidirect
22. #65817C22semidirect
29. C2×#3938C22semidirect
30. #64747C22semidirect
31. #64746C22semidirect
32. #64746C22semidirect
43. C23×C4×C5D4semidirect
45. C22×C22⋊D5D4semidirect
54. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
91. C2×#379D5semidirect
123. C24×C5#41semidirect
279. C23×C4C22⋊D5semidirect
316. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
382. C24#709semidirect
512. C5#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×C5×#3792
#106158592
#106023362
#106023352
#106002932
#106002922
#106002902
#239845