Finite Group Databasebeta

← #12131748

Subgroups — #12131748

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605592C212yesmaximal, complemented
3D5×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600292C212yesmaximal, complemented
8#10599763C212yesmaximal, complemented
9#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599755C212yesmaximal, complemented
12C25×D5C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4099C2212yes—
15#65978—22no—
16#65971—24no—
17#65964—24no—
18#65961—22no—
19#65827C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4028—24no—
21C2×#4028C2212yes—
22C2×#4028C2212yes—
23#65820C2212yescomplemented
24C2×D5×C22⋊C4—22no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C5×#379C2211yescharacteristic
28C5×#379C2212yes—
29#65536C2211yescharacteristic
30#65244—22no—
31#65244—24no—
32#65244C2211yescharacteristic
33#65244C2211yescharacteristic
34#65244C2212yes—
35#65244C2212yes—
36C2×#3938C2212yescomplemented
37C2×#3938C2212yescomplemented
38C5×#342C2212yescomplemented
39C5×#342C2211yescharacteristic, complemented
40#64747C2212yescomplemented
41#64746C2211yescharacteristic, complemented
42#64746C2212yescomplemented
43#23984—51nomaximal, Sylow
44C25×C5C2311yescharacteristic
45C24×D5—21no—
46C24×D5—22no—
47C24×D5—24no—
48C24×D5—21no—
49C24×D5—22no—
50C24×D5—48no—
51C24×D5—42no—
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C24×D5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—22no—
55C22×C22⋊D5C2312yes—
56C2×#713—22no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20D414yescomplemented
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D412yescomplemented
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—24no—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69#4099—24no—
70#4099—42no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4093—24no—
77#4092—22no—
78#4076—22no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D412yescomplemented
87C2×#685D414yescomplemented
88#4044—24no—
89#4041—22no—
90#4041—24no—
91#4040—24no—
92#4040—24no—
93#4039—24no—
94#4038—22no—
95#4032—22no—
96#4028—22no—
97#4028—24no—
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4028—24no—
101#4028—42no—
102#4028—416no—
103#4027—24no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106D5×C22⋊C4—42no—
107D5×C22⋊C4—48no—
108#4023—22no—
109#3938—42no—
110#3938—42no—
111#3490—51no—
112#2846—52no—
113C2×#379—51no—
114#2029—51no—
115#2029D511yescharacteristic, complemented
116#2021—51no—
117#2021—51no—
118#1898—52no—
119#1889—52no—
120#1889—52no—
121#1819—51no—
122C24×C5—21no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—44no—
127C24×C5#4112yescomplemented
128C24×C5C2411yescharacteristic
129C23×D5—24no—
130C23×D5—28no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—216no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5—44no—
142C23×D5—48no—
143C23×D5—48no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—44no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—48no—
148C23×D5—416no—
149C23×D5—416no—
150C23×D5—42no—
151C23×D5—48no—
152C23×D5—44no—
153C23×D5—48no—
154C23×D5—432no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—42no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D414yes—
159C23×D5C2×D412yes—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5#4112yescomplemented
162C2×C5×Q8—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D414yes—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—48no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179#713—84no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—48no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×C4×D5—42no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—44no—
201C5×C22⋊C4—48no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—44no—
207C22⋊Dic5—44no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—44no—
214#685—44no—
215#685—44no—
216#685—42no—
217#685—48no—
218#685—48no—
219C4⋊Dic5—22no—
220#683—24no—
221C4×Dic5—24no—
222C26—51no—
223#551—104no—
224#546—104no—
225#543C2×D511yescharacteristic, complemented
226#538—102no—
227#534—51no—
228#525—102no—
229C2×#120—52no—
230C2×#120—52no—
231C2×#120—52no—
232C2×#120—104no—
233#518—52no—
234C22×C22⋊C4—51no—
235C22×C22⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—102no—
237C2×#99—52no—
238C2×#99—52no—
239#379—51no—
240#379—52no—
241#379—52no—
242#379—51no—
243#379—51no—
244#379—104no—
245#379—102no—
246#379C2×D512yes—
247#379C2×D511yescharacteristic
248#342—52no—
249#342—51no—
250#342—52no—
251#342C2×D511yescharacteristic, complemented
252#342C2×D512yescomplemented
253C23×C5—24no—
254C23×C5—28no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—44no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—44no—
261C23×C5—48no—
262C23×C5—44no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C23×C5C22×D412yes—
268C23×C5C2×#4111yescharacteristic
269C23×C5C2×#4111yescharacteristic
270C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—28no—
276C22×D5—216no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—28no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—48no—
291C22×D5—416no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—48no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—48no—
297C22×D5—432no—
298C22×D5—48no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—48no—
301C22×D5—48no—
302C22×D5—416no—
303C22×D5—432no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—48no—
307C22×D5—432no—
308C22×D5—432no—
309C22×D5—416no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—48no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5#12012yes—
316C22×D5#12012yes—
317C5×Q8—82no—
318C2×C4×C5—24no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—44no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—44no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—88no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340D20—48no—
341D20—84no—
342D20—82no—
343D20—88no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—84no—
347C4×D5—84no—
348C25—51no—
349C25—51no—
350C25—101no—
351C25—104no—
352C25—102no—
353C25—101no—
354C25—102no—
355C25—202no—
356C25—208no—
357C25C22×D511yescharacteristic
358C2×#41—102no—
359C22×D4—52no—
360C22×D4—54no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—102no—
363C23×C4—52no—
364C23×C4—101no—
365#126—104no—
366#124—104no—
367#123—102no—
368#123—104no—
369#123—104no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—102no—
374#121—104no—
375#121—102no—
376#120—102no—
377#120—102no—
378#120—104no—
379#120—102no—
380#120—104no—
381#120—104no—
382#120—202no—
383#120—2016no—
384#120—202no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—104no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—54no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C22⋊C4—202no—
408C2×C22⋊C4—208no—
409C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D512yes—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D512yes—
413#99—202no—
414#99—202no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—28no—
418C22×C5—24no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—44no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—48no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—44no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5#52511yescharacteristic
430C22×C5#53511yescharacteristic
431C22×C5#54612yes—
432C22×C5#54612yes—
433C2×D5—24no—
434C2×D5—24no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—28no—
438C2×D5—24no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—48no—
442C2×D5—48no—
443C2×D5—432no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—48no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—432no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5B(4,𝔽2)14yes—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—44no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—82no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—81no—
465Dic5—82no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—44no—
471C24—51no—
472C24—54no—
473C24—51no—
474C24—52no—
475C24—52no—
476C24—108no—
477C24—104no—
478C24—1016no—
479C24—104no—
480C24—101no—
481C24—102no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—102no—
485C24—101no—
486C24—102no—
487C24—208no—
488C24—204no—
489C24—208no—
490C24—202no—
491C24—202no—
492C24—204no—
493C24—204no—
494C24—208no—
495C24—2016no—
496C24—204no—
497C24—208no—
498C24—204no—
499C24—208no—
500C24—2016no—
501C24—202no—
502C24—202no—
503C24—2032no—
504C24#71312yescomplemented
505C24C23×D511yescharacteristic
506#41—404no—
507C2×Q8—22no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—208no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—208no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—208no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4D4×D514yes—
535C22×C4D4×D512yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—102no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—104no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—204no—
558C22⋊C4—204no—
559C22⋊C4—204no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—208no—
562C22⋊C4—208no—
563C22⋊C4—204no—
564C22⋊C4—204no—
565C42—104no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—22no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—44no—
571C2×C5#240411yescharacteristic
572C2×C5C2×B(4,𝔽2)12yes—
573D5—24no—
574D5—44no—
575D5—42no—
576D5—82no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—52no—
591C23—52no—
592C23—104no—
593C23—108no—
594C23—104no—
595C23—108no—
596C23—1016no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—102no—
600C23—101no—
601C23—104no—
602C23—101no—
603C23—104no—
604C23—104no—
605C23—102no—
606C23—102no—
607C23—102no—
608C23—202no—
609C23—204no—
610C23—202no—
611C23—204no—
612C23—2032no—
613C23—208no—
614C23—204no—
615C23—208no—
616C23—204no—
617C23—204no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—208no—
621C23—208no—
622C23—2016no—
623C23—208no—
624C23—2032no—
625C23—208no—
626C23—208no—
627C23—2016no—
628C23—208no—
629C23—208no—
630C23—2032no—
631C23—2032no—
632C23—2016no—
633C23—201no—
634C23—202no—
635C23—201no—
636C23C2×D4×D511yescharacteristic
637C23C2×D4×D512yes—
638C23C2×#71311yescharacteristic
639C23D5×#4111yescharacteristic
640C23#414912yes—
641Q8—82no—
642D4—208no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—404no—
648D4—402no—
649D4—408no—
650D4—408no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—404no—
672C5#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—54no—
687C22—104no—
688C22—104no—
689C22—108no—
690C22—104no—
691C22—102no—
692C22—102no—
693C22—104no—
694C22—102no—
695C22—208no—
696C22—208no—
697C22—204no—
698C22—202no—
699C22—204no—
700C22—208no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—2032no—
704C22—2032no—
705C22—204no—
706C22—202no—
707C22—204no—
708C22—202no—
709C22—402no—
710C22—402no—
711C22D5×#12011yescharacteristic
712C22#6596111yescharacteristic
713C22#6596412yes—
714C22#6600811yescharacteristic
715C22#6601012yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—202no—
721C4—202no—
722C4—401no—
723C4—402no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—104no—
730C2—204no—
731C2—202no—
732C2—402no—
733C2#1060859411yescharacteristic
734C2D5×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#23984
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618480C2semidirect
2. #10605592C2semidirect
3. D5×#379C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602690C2semidirect
6. #10600293C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10599763C2semidirect
9. #10599762C2semidirect
10. #10599758C2semidirect
11. #10599755C2semidirect
13. C5×#543C22semidirect
19. #65827C22semidirect
23. #65820C22semidirect
36. C2×#3938C22semidirect
37. C2×#3938C22semidirect
38. C5×#342C22semidirect
39. C5×#342C22semidirect
40. #64747C22semidirect
41. #64746C22semidirect
42. #64746C22semidirect
58. C22×D20D4semidirect
60. C22×C4×D5D4semidirect
86. C2×#685D4semidirect
87. C2×#685D4semidirect
115. #2029D5semidirect
127. C24×C5#41semidirect
161. C23×D5#41semidirect
225. #543C2×D5semidirect
251. #342C2×D5semidirect
252. #342C2×D5semidirect
504. C24#713semidirect
672. C5#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106055922
D5×#3792
C5×#20292
#106026902
#106002932
#106002922
#105997632
#105997622
#105997582
#105997552
#239845