Finite Group Databasebeta

← #12131749

Subgroups — #12131749

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605592C212yesmaximal, complemented
4C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600289C212yesmaximal, complemented
6#10599764C212yesmaximal, complemented
7#10599758C212yesmaximal, complemented
8#10599755C214yesmaximal, complemented
9C25×D5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4099C2212yes—
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#66125—22no—
14C22×#685—22no—
15#65829—24no—
16#65828—22no—
17#65827C2211yescharacteristic, complemented
18#65824—24no—
19C2×#4028—24no—
20C2×#4028C2214yes—
21#65820C2212yescomplemented
22#65817C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#379C2212yes—
24#65244—22no—
25#65244—24no—
26#65244C2214yes—
27#65244C2212yes—
28#65244C2212yes—
29C2×#3938C2214yescomplemented
30C5×#342C2212yescomplemented
31C5×#342C2212yescomplemented
32#64747C2214yescomplemented
33#23984—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C24×D5—21no—
36C24×D5—24no—
37C24×D5—21no—
38C24×D5—24no—
39C24×D5—48no—
40C24×D5—42no—
41C24×D5C2312yes—
42C23×C4×C5D412yescomplemented
43C22×C22⋊D5D414yescomplemented
44C22×C22⋊D5C2312yes—
45C23×Dic5—21no—
46C2×#709—22no—
47C22×D20—24no—
48C2×C5×C22⋊C4—24no—
49C2×C5×C22⋊C4—24no—
50C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
51C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54#4099—24no—
55#4099—22no—
56#4099—22no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—42no—
59C2×C22⋊Dic5D414yescomplemented
60C2×C22⋊Dic5C2312yes—
61C2×C22⋊Dic5C2312yes—
62#4076—22no—
63#4076—22no—
64#4075—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—28no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—48no—
72#4072—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4032—22no—
76#4031—24no—
77#4030—24no—
78#4029—24no—
79#4028—22no—
80#4028—28no—
81#4028—44no—
82#4028—416no—
83#4027—24no—
84D5×C22⋊C4—22no—
85#4025—24no—
86#4024—24no—
87#4023—22no—
88#3938—44no—
89#3490—51no—
90#2846—52no—
91C2×#379—51no—
92#2029—52no—
93#2021—52no—
94#1898—52no—
95#1889—54no—
96#1819D511yescharacteristic, complemented
97C24×C5—22no—
98C24×C5—22no—
99C24×C5—44no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2×D414yes—
103C24×C5C2411yescharacteristic
104C23×D5—24no—
105C23×D5—28no—
106C23×D5—24no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—216no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—24no—
112C23×D5—48no—
113C23×D5—416no—
114C23×D5—48no—
115C23×D5—416no—
116C23×D5—432no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—44no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—48no—
121C23×D5—432no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—42no—
124C23×D5C2×D412yes—
125C23×D5#4114yescomplemented
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—24no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—48no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—44no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D414yes—
144#709—84no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—48no—
147C2×D20—416no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×Dic10—22no—
150C5×C22⋊C4—24no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—48no—
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—42no—
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685—48no—
165#685—416no—
166#685—48no—
167#685—48no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172C4×Dic5—24no—
173C26—51no—
174#551—104no—
175#546—104no—
176#543—51no—
177#538—102no—
178#534—51no—
179#525—102no—
180C2×#120—52no—
181C2×#120—54no—
182C2×#120—104no—
183#518—52no—
184C22×C22⋊C4—51no—
185C22×C22⋊C4—102no—
186C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C2×#99—54no—
188#379—54no—
189#379—52no—
190#379—52no—
191#379—104no—
192#379—102no—
193#379C2×D512yes—
194#342—54no—
195#342C2×D512yescomplemented
196#342C2×D512yescomplemented
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—24no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—28no—
203C23×C5—28no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—44no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—48no—
208C23×C5—48no—
209C23×C5#12012yes—
210C23×C5#12012yes—
211C23×C5C22×D411yescharacteristic
212C23×C5C22×D412yes—
213C23×C5C2×#4112yes—
214C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D5—28no—
216C22×D5—216no—
217C22×D5—216no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—28no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—48no—
223C22×D5—416no—
224C22×D5—464no—
225C22×D5—48no—
226C22×D5—416no—
227C22×D5—416no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—48no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—48no—
232C22×D5—48no—
233C22×D5—48no—
234C22×D5—416no—
235C22×D5—464no—
236C22×D5—416no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—48no—
241C22×D5—44no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—48no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—82no—
250C22⋊D5—42no—
251C22⋊D5—42no—
252C22⋊D5—44no—
253C22⋊D5—48no—
254C22⋊D5—84no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—84no—
262D20—82no—
263D20—816no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—82no—
266C25—52no—
267C25—104no—
268C25—101no—
269C25—101no—
270C25—104no—
271C25—202no—
272C25—208no—
273C25C22×D511yescharacteristic
274C2×#41—102no—
275C22×D4—52no—
276C22×D4—54no—
277C22×D4—104no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4D2012yescomplemented
280#126—104no—
281#124—104no—
282#123—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288#121—104no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#120—102no—
292#120—108no—
293#120—102no—
294#120—102no—
295#120—104no—
296#120—204no—
297#120—2016no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301#117—102no—
302#117—102no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—54no—
306C2×C22⋊C4—52no—
307C2×C22⋊C4—52no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C22⋊C4—108no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—104no—
313C2×C22⋊C4—104no—
314C2×C22⋊C4—202no—
315C2×C22⋊C4—208no—
316C2×C22⋊C4D2012yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D514yes—
318C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
320#99—204no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—24no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—24no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—416no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5B(4,𝔽2)14yes—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C22×C5#52511yescharacteristic
337C22×C5#53511yescharacteristic
338C22×C5#54614yes—
339C2×D5—216no—
340C2×D5—28no—
341C2×D5—48no—
342C2×D5—416no—
343C2×D5—48no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—432no—
346C2×D5—432no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—48no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—84no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—84no—
355Dic5—42no—
356Dic5—44no—
357Dic5—82no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—52no—
362C24—54no—
363C24—108no—
364C24—104no—
365C24—1016no—
366C24—104no—
367C24—102no—
368C24—104no—
369C24—102no—
370C24—104no—
371C24—2016no—
372C24—204no—
373C24—202no—
374C24—208no—
375C24—202no—
376C24—208no—
377C24—208no—
378C24—2016no—
379C24—2032no—
380C24—2032no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24C2×D2011yescharacteristic
384C24C2×D2011yescharacteristic
385C24D4×D514yes—
386C24C23×D511yescharacteristic
387#41—404no—
388C2×Q8—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—208no—
397C2×D4—2016no—
398C2×D4—208no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—204no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4C2×D2012yes—
410C22×C4C2×D2012yes—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—104no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—208no—
429C22⋊C4—208no—
430C22⋊C4—208no—
431C22⋊C4—2016no—
432C22⋊C4—202no—
433C42—104no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—24no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—24no—
438C2×C5—42no—
439C2×C5#240411yescharacteristic
440C2×C5C2×B(4,𝔽2)12yes—
441D5—48no—
442D5—82no—
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—28no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—28no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—108no—
456C23—1016no—
457C23—1016no—
458C23—104no—
459C23—108no—
460C23—102no—
461C23—104no—
462C23—2016no—
463C23—208no—
464C23—208no—
465C23—204no—
466C23—208no—
467C23—208no—
468C23—208no—
469C23—2016no—
470C23—204no—
471C23—208no—
472C23—208no—
473C23—2016no—
474C23—2064no—
475C23—2016no—
476C23—2064no—
477C23—2016no—
478C23—208no—
479C23—202no—
480C23—202no—
481C23—204no—
482C23#402812yes—
483C23#402812yes—
484C23C22×D2011yescharacteristic
485C23C2×D4×D512yes—
486C23D5×#4112yes—
487C23#414912yes—
488Q8—402no—
489D4—208no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—402no—
494D4—4016no—
495D4—404no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—404no—
511C2×C4—404no—
512C5#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—1016no—
527C22—108no—
528C22—2016no—
529C22—208no—
530C22—208no—
531C22—204no—
532C22—2032no—
533C22—2032no—
534C22—204no—
535C22—208no—
536C22—202no—
537C22—204no—
538C22—404no—
539C22#6503014yes—
540C22C2×#402811yescharacteristic
541C22#6585811yescharacteristic
542C22#6585911yescharacteristic
543C22#6598814yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—202no—
548C4—204no—
549C4—402no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—208no—
556C2—402no—
557C2#1060585611yescharacteristic
558C2C2×#6503012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#23984
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617598C2semidirect
2. C2×#65244C2semidirect
3. #10605592C2semidirect
4. C5×#1819C2semidirect
5. #10600289C2semidirect
6. #10599764C2semidirect
7. #10599758C2semidirect
8. #10599755C2semidirect
17. #65827C22semidirect
21. #65820C22semidirect
22. #65817C22semidirect
29. C2×#3938C22semidirect
30. C5×#342C22semidirect
31. C5×#342C22semidirect
32. #64747C22semidirect
42. C23×C4×C5D4semidirect
43. C22×C22⋊D5D4semidirect
50. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
59. C2×C22⋊Dic5D4semidirect
96. #1819D5semidirect
125. C23×D5#41semidirect
195. #342C2×D5semidirect
196. #342C2×D5semidirect
279. C23×C4D20semidirect
316. C2×C22⋊C4D20semidirect
512. C5#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×#652442
#106055922
C5×#18192
#106002892
#105997642
#105997582
#105997552
#239845