Finite Group Databasebeta

← #12131751

Subgroups — #12131751

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#10614333C212yesmaximal, complemented
3C2×#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602687C212yesmaximal, complemented
5#10602642C212yesmaximal, complemented
6#10602463C212yesmaximal, complemented
7#10602448C214yesmaximal, complemented
8#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic5C2211yescharacteristic
10C5×#551—24no—
11C5×#546—24no—
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#538—22no—
14C5×#534C2211yescharacteristic
15C5×#525—22no—
16C2×C5×#120C2212yes—
17C5×#518C2212yes—
18C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4081C2214yes—
21#65536C2212yes—
22#65509—24no—
23C2×#3966C2214yes—
24C2×#3963—22no—
25#65235—24no—
26#65232—22no—
27#65232C2212yes—
28#65232C2212yes—
29#65232C2214yes—
30#64746C2212yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2214yes—
33#23985—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C2×C5×#41—22no—
36C22×C5×D4D414yes—
37C22×C5×D4C2312yes—
38C23×C4×C5D412yes—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C23×Dic5—24no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—24no—
44C23×Dic5—42no—
45C23×Dic5C2312yes—
46C5×#126—24no—
47C5×#124—24no—
48C5×#123—24no—
49C5×#123—24no—
50C5×#123—22no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—24no—
54C5×#121—22no—
55C5×#121—24no—
56C5×#121—22no—
57C5×#120—22no—
58C5×#120—22no—
59C5×#120—24no—
60C5×#120—22no—
61C4×C5×D4—24no—
62C4×C5×D4—24no—
63C4×C5×D4—24no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4D412yes—
69C2×C5×C22⋊C4D414yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—42no—
77C2×C22⋊Dic5C2314yes—
78C2×C22⋊Dic5C2312yes—
79#4081—28no—
80#4081—44no—
81C2×#683—24no—
82#3966—44no—
83#3963—24no—
84#3963—24no—
85#3963—28no—
86#3490D511yescharacteristic
87#2849—52no—
88C2×#381—51no—
89#2030—52no—
90#2022—52no—
91#1898—52no—
92#1890—54no—
93#1819—51no—
94C24×C5—22no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—44no—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C24×C5C2×D414yes—
99C24×C5C2×D412yes—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2411yescharacteristic
102C5×#41—84no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×D4—24no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—24no—
108C2×C5×D4—24no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—24no—
111C2×C5×D4—48no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—24no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—44no—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2×D414yes—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×Dic5—24no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—24no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—416no—
129C22×Dic5—42no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—44no—
135C22×Dic5#4114yescomplemented
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C5×C22⋊C4—24no—
143C5×C22⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5—24no—
150C22⋊Dic5—24no—
151C22⋊Dic5—24no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—48no—
154C22⋊Dic5—48no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#683—48no—
157C24×C4—51no—
158#551—24no—
159#546—24no—
160#543C2×D511yescharacteristic
161#538—22no—
162#534C2×D511yescharacteristic
163#525—22no—
164C2×#123—54no—
165C2×#120C2×D512yes—
166#518C2×D512yes—
167C22×C22⋊C4—51no—
168C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169C2×#99—54no—
170#386—104no—
171#385—104no—
172#381—54no—
173#381—52no—
174#381—52no—
175#381—102no—
176#379—52no—
177C2×#95—102no—
178#342—52no—
179#342—52no—
180#342—54no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—28no—
187C23×C5—28no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—24no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—44no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—48no—
194C23×C5—48no—
195C23×C5—44no—
196C23×C5#12012yes—
197C23×C5#12012yes—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C23×C5C22×D412yes—
200C23×C5C2×#4112yes—
201C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
202C5×Q8—82no—
203C5×D4—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—44no—
206C5×D4—48no—
207C5×D4—84no—
208C5×D4—82no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—84no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—28no—
222C2×Dic5—48no—
223C2×Dic5—48no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—48no—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—44no—
231C2×Dic5—84no—
232C25C22×D511yescharacteristic
233C2×#41—22no—
234C22×D4C22⋊D514yes—
235C22×D4C22×D512yes—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—104no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—104no—
242C23×C4—202no—
243C23×C4C22⋊D512yes—
244#126—24no—
245#124—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—22no—
249#123—108no—
250#123—204no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254#121—22no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—24no—
260#120—22no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—104no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—52no—
270C2×C22⋊C4—54no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4—104no—
274C2×C22⋊C4—202no—
275C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
277C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D512yes—
280#99—204no—
281#95—104no—
282#95—104no—
283#95—108no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—24no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—24no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—416no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—44no—
299C22×C5—84no—
300C22×C5#45814yes—
301C22×C5C2×#12011yescharacteristic
302C22×C5#52511yescharacteristic
303C22×C5#53511yescharacteristic
304C22×C5#54614yes—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—44no—
309Dic5—44no—
310Dic5—84no—
311Dic5—82no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D514yes—
317C24C2×C22⋊D512yes—
318C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C24C23×D511yescharacteristic
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—54no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—2016no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4C2×C22⋊D512yes—
351C22×C4C2×C22⋊D512yes—
352C22×C4C2×C22⋊D514yes—
353C22×C4C2×C22⋊D512yes—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—208no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—208no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—208no—
374C42—24no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—24no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—24no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5—82no—
381C2×C5#240411yescharacteristic
382C2×C5C2×#45812yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23#409912yes—
399C23#409912yes—
400C23D5×#4112yes—
401C23#414912yes—
402C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
403C23C22×C22⋊D512yes—
404Q8—82no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—48no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—104no—
423C2×C4—108no—
424C2×C4—208no—
425C2×C4—208no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—208no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—404no—
434C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22#6553214yes—
452C22#6616211yescharacteristic
453C22#6616314yes—
454C22#6616411yescharacteristic
455C22C2×#409911yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—204no—
461C4—402no—
462C4—404no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#1061582711yescharacteristic
470C2C2×#6553212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3490C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3490D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614333C2semidirect
3. C2×#65232C2semidirect
4. #10602687C2semidirect
5. #10602642C2semidirect
6. #10602463C2semidirect
7. #10602448C2semidirect
8. #10602335C2semidirect
135. C22×Dic5#41semidirect
434. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34902
#106143332
C2×#652322
#106026872
#106026422
#106024632
#106024482
#106023352
#239855