Finite Group Databasebeta

← #12131752

Subgroups — #12131752

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617814C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602499C212yesmaximal, complemented
6#10602497C212yesmaximal, complemented
7#10602463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600331C212yesmaximal, complemented
9#10600329C212yesmaximal, complemented
10#10600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#123C2212yes—
14C2×C5×#120C2211yescharacteristic
15C2×#4099C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#66140—22no—
19#66138C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21C2×#4075C2212yes—
22#65927—22no—
23#65925—22no—
24#65921—22no—
25#65920—22no—
26#65829—22no—
27#65820C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29C5×#386—22no—
30C5×#385—22no—
31C5×#381C2212yes—
32C5×#379C2211yescharacteristic
33#65536C2211yescharacteristic
34C2×#3966C2212yes—
35#65502—22no—
36#65500—22no—
37#65500C2212yes—
38#65500C2212yes—
39#65500C2212yes—
40#65499—22no—
41C2×#3963—22no—
42C2×#3938C2212yes—
43#64747C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2212yes—
46#64746C2212yes—
47#23985—51nomaximal, Sylow
48C25×C5C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D412yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5—24no—
54C23×C4×C5—22no—
55C23×C4×C5—22no—
56C23×C4×C5—42no—
57C23×C4×C5C2312yes—
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5D412yes—
62C2×#711—22no—
63C5×#123—24no—
64C5×#123—42no—
65C5×#120—21no—
66C5×#120—22no—
67C5×#120—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76#4099—21no—
77#4099—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—42no—
84C2×C22⋊Dic5D412yes—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86C2×C22⋊Dic5C2312yes—
87C2×C22⋊Dic5C2312yes—
88C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—22no—
95#4083—21no—
96#4082—22no—
97#4081—22no—
98#4081—22no—
99#4081—21no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—22no—
102D4×Dic5—22no—
103#4075—21no—
104#4075—24no—
105#4075—42no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C2×#685—22no—
108#4072—21no—
109#4070—22no—
110C2×#683—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123#4023—21no—
124C5×#95—24no—
125#3966—42no—
126#3963—24no—
127#3963—24no—
128#3963—24no—
129#3938—42no—
130#3490—51no—
131#2849—51no—
132#2849D511yescharacteristic, complemented
133C2×#381—51no—
134#2030—52no—
135#2022—52no—
136#1898—51no—
137#1898—51no—
138#1890—52no—
139#1890—52no—
140#1819—51no—
141C24×C5—22no—
142C24×C5—22no—
143C24×C5—44no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C24×C5C2×D412yes—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D412yes—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—44no—
158C22×C4×C5—24no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—48no—
168C22×C4×C5—48no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5#4114yescomplemented
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196#711—84no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C5×C4⋊C4—44no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—44no—
207C5×C22⋊C4—44no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—44no—
225C22⋊Dic5—42no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—44no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—44no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C24×C4C2×D511yescharacteristic
239#551—102no—
240#551—102no—
241#546—102no—
242#546—102no—
243#543—51no—
244#538—102no—
245#534—51no—
246#525—102no—
247C2×#123—52no—
248C2×#123C2×D512yes—
249C2×#120—51no—
250C2×#120C2×D511yescharacteristic
251#518—51no—
252#518—51no—
253C22×C22⋊C4—51no—
254C22×C22⋊C4—51no—
255C2×#99—52no—
256C2×#99—52no—
257#386—22no—
258#386—102no—
259#385—22no—
260#385—102no—
261#381—52no—
262#381—52no—
263#381—52no—
264#381—102no—
265#381C2×D512yes—
266#379—51no—
267#379C2×D511yescharacteristic
268C2×#95—102no—
269#342—52no—
270#342—52no—
271#342—52no—
272#342—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—24no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—24no—
279C23×C5—24no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—24no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—48no—
289C23×C5—48no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5#12012yes—
292C23×C5#12012yes—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C23×C5C2×#4112yes—
297C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—42no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—82no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—48no—
313C2×C4×C5—48no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—44no—
320C2×C4×C5—42no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—44no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—82no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5—84no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—82no—
345C25C22×D511yescharacteristic
346C2×#41—102no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4C22⋊D512yes—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4—101no—
359C23×C4C22×D512yes—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#124—102no—
363#124—102no—
364#123—24no—
365#123—42no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—104no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—22no—
385#120—101no—
386#120—101no—
387#120—101no—
388#120—102no—
389#120—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398#117—101no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—202no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
419C2×C22⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
421#99—202no—
422#99—202no—
423#95—24no—
424#95—104no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427C22×C5—24no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—48no—
440C22×C5—48no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5#45814yes—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5#53511yescharacteristic
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54612yes—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—82no—
455C4×C5—44no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—82no—
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—82no—
464Dic5—82no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—44no—
468C24—51no—
469C24D4×D511yescharacteristic
470C24D4×D512yes—
471C24D4×D511yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D512yes—
473C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C24C23×D511yescharacteristic
475#41—404no—
476C2×Q8—102no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—204no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—204no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—204no—
520C22×C4#71114yescomplemented
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D512yes—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—204no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—204no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—204no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—24no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5#240411yescharacteristic
570C2×C5C2×#45812yes—
571D5—81no—
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—202no—
593C23#408312yes—
594C23#408312yes—
595C23C2×D4×D511yescharacteristic
596C23C2×D4×D511yescharacteristic
597C23C2×#71112yes—
598C23#414412yes—
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600Q8—402no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—404no—
644C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—402no—
667C22#6534214yes—
668C22#6592011yescharacteristic
669C22#6592512yes—
670C22#6592611yescharacteristic
671C22C2×#408311yescharacteristic
672C22#6614012yes—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4—402no—
682C4—402no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—401no—
691C2#1061431211yescharacteristic
692C2C2×#6534212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2849C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617814C2
hypercenter#2849D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2849C2semidirect
3. #10615764C2semidirect
4. C2×#65500C2semidirect
5. #10602499C2semidirect
6. #10602497C2semidirect
7. #10602463C2semidirect
8. #10600331C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10600289C2semidirect
11. #10600288C2semidirect
132. #2849D5semidirect
175. C22×C4×C5#41semidirect
520. C22×C4#711semidirect
644. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178142
C5×#28492
#106157642
C2×#655002
#106024992
#106024972
#106024632
#106003312
#106003292
#106002892
#106002882
#239855