Finite Group Databasebeta

← #12131754

Subgroups — #12131754

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617814C211yesmaximal, characteristic
2#10614333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600824C212yesmaximal, complemented
8#10600816C212yesmaximal, complemented
9#10600288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599756C212yesmaximal, complemented
11#10599749C212yesmaximal, complemented
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#120C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4099C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#66140—22no—
18#66138C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic
20C2×#4081C2212yes—
21#65927—22no—
22#65925—22no—
23#65921—22no—
24#65920—22no—
25#65829—22no—
26C2×#4032C2212yes—
27#65820C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29C2×C5×#99C2212yes—
30C5×#379C2211yescharacteristic
31#65536C2211yescharacteristic
32#65509—22no—
33C2×#3963—22no—
34#65247—22no—
35C2×#3938C2212yes—
36#65239—22no—
37#65235—22no—
38#65232—22no—
39#65232C2212yes—
40#65232C2212yes—
41#65232C2212yes—
42#65232C2212yes—
43C5×#342C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2212yes—
46#64747C2212yes—
47#23985—51nomaximal, Sylow
48C25×C5C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4D412yes—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C22×C22⋊D5D412yes—
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—24no—
57C23×Dic5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5—42no—
60C23×Dic5D412yes—
61C23×Dic5C2312yes—
62C2×#711—22no—
63C5×#120—21no—
64C5×#120—22no—
65C5×#120—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—42no—
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74#4099—21no—
75#4099—21no—
76#4099—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4083—21no—
93#4082—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96#4081—21no—
97#4081—24no—
98#4081—42no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5—22no—
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C2×#685—22no—
105#4072—21no—
106C2×C4⋊Dic5—22no—
107#4070—22no—
108C2×#683—22no—
109#4032—22no—
110#4032—24no—
111#4032—42no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—21no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123#4023—21no—
124C5×#99—42no—
125#3963—24no—
126#3963—24no—
127#3963—24no—
128#3963—24no—
129#3938—42no—
130#3490—51no—
131#2849—51no—
132#2849—51no—
133C2×#381—51no—
134#2030—52no—
135#2022—52no—
136#1898—51no—
137#1898D511yescharacteristic, complemented
138#1890—52no—
139#1890—52no—
140#1819—51no—
141C24×C5—22no—
142C24×C5—22no—
143C24×C5—44no—
144C24×C5C2×D412yes—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D412yes—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—44no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—44no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—48no—
185C22×Dic5—48no—
186C22×Dic5—42no—
187C22×Dic5—42no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5—44no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5#4114yescomplemented
196#711—84no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—44no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—44no—
224C22⋊Dic5—44no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—44no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—44no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—44no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C24×C4—51no—
239#551—102no—
240#551—102no—
241#546—102no—
242#546—102no—
243#543—51no—
244#538—102no—
245#534—51no—
246#525—102no—
247C2×#123—52no—
248C2×#123—52no—
249C2×#120—51no—
250C2×#120C2×D511yescharacteristic
251#518—51no—
252#518—51no—
253C22×C22⋊C4—51no—
254C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C2×#99—52no—
256C2×#99C2×D512yes—
257#386—102no—
258#386—102no—
259#385—102no—
260#385—102no—
261#381—52no—
262#381—52no—
263#381—52no—
264#381—52no—
265#381—102no—
266#379—51no—
267#379C2×D511yescharacteristic
268C2×#95—102no—
269#342—52no—
270#342—52no—
271#342—52no—
272#342C2×D512yes—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—24no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—24no—
279C23×C5—24no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—24no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—48no—
289C23×C5—48no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5#12012yes—
292C23×C5#12012yes—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C23×C5C2×#4112yes—
297C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—42no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—44no—
305C5×D4—82no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—44no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—84no—
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—48no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—44no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—82no—
342C2×Dic5—82no—
343C4×D5—82no—
344Dic10—82no—
345C25C22×D511yescharacteristic
346C2×#41—102no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4D2012yes—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—52no—
354C23×C4—104no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—102no—
358C23×C4—102no—
359C23×C4—202no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#124—102no—
363#124—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—104no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—101no—
371#123—104no—
372#123—202no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—22no—
385#120—101no—
386#120—102no—
387#120—101no—
388#120—101no—
389#120—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398#117—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4D2012yes—
418C2×C22⋊C4C22×D512yes—
419C2×C22⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
421#99—42no—
422#99—202no—
423#95—104no—
424#95—104no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427C22×C5—24no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—48no—
440C22×C5—48no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5#45814yes—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5#53511yescharacteristic
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54612yes—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—82no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—82no—
458C4×C5—82no—
459Dic5—44no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—44no—
468C24—51no—
469C24C2×D2012yes—
470C24C2×D2011yescharacteristic
471C24D4×D511yescharacteristic
472C24D4×D512yes—
473C24D4×D511yescharacteristic
474C24C23×D511yescharacteristic
475#41—404no—
476C2×Q8—102no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—204no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—54no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—104no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—208no—
515C22×C4—208no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C2×D2012yes—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4—204no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—204no—
558C22⋊C4—204no—
559C22⋊C4—204no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C2×C5—22no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—24no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5#240411yescharacteristic
570C2×C5C2×#45812yes—
571D5—81no—
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—202no—
593C23#402812yes—
594C23#402812yes—
595C23C22×D2011yescharacteristic
596C23C2×D4×D511yescharacteristic
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598C23#414412yes—
599C23D5×#4112yes—
600Q8—402no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—208no—
630C2×C4—208no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—402no—
667C22#6503114yes—
668C22C2×#402811yescharacteristic
669C22#6588812yes—
670C22#6592611yescharacteristic
671C22#6594412yes—
672C22#6599011yescharacteristic
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—204no—
678C4—201no—
679C4—202no—
680C4—202no—
681C4—202no—
682C4—402no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—401no—
691C2#1060661611yescharacteristic
692C2C2×#6503112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1898C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617814C2
hypercenter#1898D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614333C2semidirect
3. C2×#65232C2semidirect
4. #10605578C2semidirect
5. C5×#1898C2semidirect
6. #10602336C2semidirect
7. #10600824C2semidirect
8. #10600816C2semidirect
9. #10600288C2semidirect
10. #10599756C2semidirect
11. #10599749C2semidirect
137. #1898D5semidirect
195. C22×Dic5#41semidirect
644. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178142
#106143332
C2×#652322
#106055782
C5×#18982
#106023362
#106008242
#106008162
#106002882
#105997562
#105997492
#239855